数学思想驱动下的高考题解法探究——基于学生的视角

当前高考解题教学中,要将数学思想的统领作用充分挖掘出来,要让学生在解题训练的过程中理解数学思想,其中很重要的一点就是,必须站在学生的角度并以学生的视角将数学思想与高考题解法探究结合起来,这样才能让数学思想在高考题解法探究过程中真正落地,而学生也才能在高考题解法探究的体验过程中理解数学思想的价值.让学生在高考解题教学过程中充分体会并领悟数学思想,有助于学生用数学眼光观察现实世界,有助于学生用数学思维思考现实世界,有助于学生用数学语言表达现实世界.总而言之,在高考解题教学中渗透数学思想须以学生为主体.

一类以“拐点”为背景的函数试题解法及思考

函数是高中数学的核心内容,以高等数学知识为背景的函数题,因其背景公平,能考查学生临场应变能力,和后继学习的能力,倍受命题者的青睐.通过研究发现,以高等数学中的“拐点”知识为背景的试题正悄然升温,值得关注.

一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法

2010年全国统一招生考试理科（新课标）数学试卷的第21题：设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2．

一道高考题解法的探究与推广

2017年高考全国卷Ⅰ理科数学第20题为： 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（-1,√3/2）,P4（1,√3/2）中恰有三点在椭圆C上.

从基本概念出发分析一道概率题解法的困惑

一、一道有两种不同答案的概率题 题目：把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．点P按下列游戏规则前进：现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，

上海近年高考数学客观题解法评析

上海近年高考数学试卷中有些客观题如果用常规方法求解非常麻烦，甚至在上海目前的教学要求下不可能解答，但运用适当的数学思想方法，则可以很快得到正确结论，这体现了上海市一贯“出活题，考能力”的要求．如何指导学生既准又快（还要符合学生特点）地解题，是每个数学教师所面临的问题．

《对一道力学题的求解及感悟》中例题解法的再补充

在贵刊2011年11月第21期叶玉琴老师撰写的《对一道力学题的求解及感悟》文章中，叶老师呈现了一道备受好评的轻杆牵连物系的力学临界问题．问题如下：

一道导数题解法的探究

（2017南昌市二模）已知函数（a，b∈R，a，b为常数，e为自然对数的底数）．

2010年高考江苏省数学卷试题解法集锦

题目 设实数x，y满足3≤xy^2≤8,4≤x^2/7≤9,则x^3/y^4的最大值是____.解法1

挖掘代数结构 渗透数学思想——2014年浙江高考数学文科第16题解法探究

题不在大，有“神”则灵．试题的“神”体现在试题的结构上，体现在蕴含的数学思想上，体现在知识的背景上，体现在对数学思想方法合情合理的要求上．2014年浙江省高考数学文科第16题以其独特的代数结构，丰富的知识内涵，可以多方面检测学生对基础知识、

对“有增根”类分式方程改进命题解法的质疑——兼与罗峻老师商榷

《中学数学》（初中版）2013年第5期刊登了罗峻老师的文章《中考题也会出错——对“有增根”类中考试题的讨论》（下称文1），笔者拜读后受益匪浅，被罗峻老师严谨的治学精神和对数学问题敢于质疑的精神所感动．

自主招生五校联考压轴题解法探析

2010年，清华、上海交大、中国科大、西安交大、南京大学五所国内顶尖高校首度携手，通过联考方式进行自主招生．考后考生普遍感叹：题很活，注重能力的考查，强调了知识的灵活运用．尤其最后一道压轴题，涉及斜面上的弹性碰撞和斜抛的知识，因其过程较为繁琐，学生感到颇有难度．笔者对此题做一浅要探讨与分析，望对今后备考有所帮助．

一道高考题解法引发的思考

题目（2005年，辽宁，理科第22题）函数y=f（x）在区间（O，＋∞）内可导，导函数f＇（x）是减函数，且f＇（x）〉O．设x0∈（0，＋∞），y=kx＋m是曲线y=f（z）在点（x0，f（x0））处的切线的方程，并设函数g（x）=kz＋m。

2011年江苏省高考部分数学试题解法集锦

12题 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数y=e^x（x〉0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_______．

对“一道高考试题解法的源与流”的再思考

2012年全国卷高考理科数学大纲版第22题：函数f（x）=X2-2x-3。定义数列{xn}如下：X1=2，Xn＋1是过两点P（4，5），Qn（xn，f（x））的直线PGn与x轴交点的横坐标。（1）证明：2≤Xn〈Xn＋1〈3；（2）求数列{xn}的通项公式。针对该题，关键在于求解以下变式题型。

2011年高考数学湖南卷文科(21)题解法探究与推广

题已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A、B，l2与轨迹C相交于点D、E，求AD^→·ED^→的最小值．

2道绝对值竞赛题解法初探

笔者在浏览2011年高中数学竞赛试题时，发现2道绝对值试题，题中绝对值嵌套绝对值，甚是有趣，下面给出这2道竞赛题的求解历程，以供参考．

讨论型计算题解法举隅

讨论题的特点之一是不确定的因素多，答案呈多元性．仅是片面、零星的判断，必定顾此失彼．只有凭借大量的信息进行缜密的思维，才能给题目以整体性的评判．

梳影横斜题清新——三道以导数为工具的复合函数新题解法赏析

函数的零点问题是函数、方程、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考中的一个热点题型,随着高考对函数零点问题考查的日渐深入,其题型也显得愈加灵活多变.近几年,形如“h(x)=f(t)-c”的“嵌套型函数”问题出现在各类考卷中已不是什么新鲜的事.通常情况下,构成复合函数h(x)=f(t)-c的函数y=f(x)与y=g(x)都是诸如“一次函数、二次函数、反比例函数”等性质熟知的初等函数,这类问题又有新的动向,即将一些图象性质不完全清楚的函数结合在一起,必须先借助导数工具研究清楚函数的的性质.现撷取精彩试题几例,展示其解答过程,揭示解法规律,希望能拓展大家的视野.