证明过程关乎成败--切比雪夫不等式教学技巧浅析

切比雪夫不等式是证明大数定律的引理,也是估计概率取值范围的重要工具.由于课时限制,课堂上往往略讲或删除它的证明过程,且只讲理论用途而忽视其应用价值.针对删除证明过程这一不良现象,剖析了证明过程的重要性和必要性,并给出合理的授课思路、讲解用语和注意事项.在讲授应用技巧时,建议采用案例对比方法,因为它能突出应用价值并衬托后继教学内容的重要性.最后,通过多年教学效果调查数据,证明了这些教学技巧的合理性.

马尔可夫与切比雪夫不等式及其等号成立的条件

用现代概率论方法证明马尔可夫和切比雪夫不等式,并给出其等号成立的充要条件.

方差相关恒等式与不等式——兼谈教学中的“见微知著”与“举重若轻”

从两个基本的方差恒等式出发,讨论与方差相关的一些恒等式与不等式及其应用.主要内容包括方差的非显式地依赖于期望的表示,切比雪夫序不等式(FKG不等式),用方差衡量延森不等式两边的亏损(∅熵不等式),Bregman散度与期望的联系,由方差相关等式得到的惠更斯-莱布尼兹恒等式、第二拉格朗日恒等式等代数恒等式及其在统计学教学中的应用.最后结合本文内容简要讨论教学中应该注意“见微知著”式的启发,“举重若轻”和“删繁就简”的教学方法,以及数学各学科的融合.

一类含绝对值不等式问题的统一解法

含绝对值不等式最值问题作为中学数学的重要内容,具有“入口宽、方法活、能力强”的特点.在数学高考中常涉及二次、三次函数与含绝对值不等式相结合的试题,这对学生运用化归转化、数形结合、分类讨论等数学思想的要求较高.在解决此类问题的过程中能够提高学生逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养,对提升学生思维能力也大有裨益.本文通过高观点视域下的基于切比雪夫多项式的模型构建,探究含绝对值不等式最值问题的的统一解法,供大家参考.

一类齐次对称多项式上的切比雪夫不等式

本文借助于控制不等式及数学归纳法 ,将著名的切比雪夫不等式推广到m次一般齐次对称多项式上 (如文中定理及引理 7) ,并将此结果用于对称平均等 .旨在展示证明解析不等式的一些有效的方法和技巧 。

基于切比雪夫不等式的白糖高频数据统计套利

文章对我国白糖期货合约的6个时间频率段的数据进行基于切比雪夫不等式的统计套利研究。通过协整建立两个月的数据之间的静态回归方程,利用切比雪夫不等式和夏普比率在回归残差的基础上构建套利阀值统计量,在利润最大化的前提下求得最优阀值,并利用最优阀值对样本外数据进行套利分析。

基于方差的切比雪夫不等式的推广及应用

文章从方差的角度对切比雪夫不等式进行探讨,得到三个推广的更为精确的不等式结论,并给出两个应用算例,算例结果表明推广结论实用有效。

一种基于切比雪夫不等式的自适应阈值背景建模算法

背景建模是实现运动目标检测与跟踪的关键技术之一。在实时视频监控系统中,对背景建模算法的运行时间及所提取出的背景图像的实时性有很高的要求,针对这一问题,提出了一种基于切比雪夫不等式的自适应阈值背景建模算法。算法利用切比雪夫不等式计算像素点色度变化的概率估计值,提出了一种自适应阈值分类方法,它将像素点快速分类为前景点、背景点及可疑点,再利用核密度估计方法对可疑点进行进一步分类,最后利用背景更新算法提取实时背景图像。实验结果证明,该算法能快速有效地区分特征明显的背景点与前景点,提高了背景图像提取的速度,对可疑点利用核密度估计方法降低了背景分割的误差,背景建模效果理想,运算速度快,适用于实时视频监控系统。

基于高斯拟合与切比雪夫不等式的标签数量二次估计算法

针对射频识别技术(RFID)系统中现有标签数量估计算法存在的估计误差大、识别时延长、时间复杂度高的问题,该文提出一种基于高斯拟合与切比雪夫不等式的标签数量2次估计算法(TLNEGC)。首先根据碰撞因子与碰撞时隙比例的关系建立碰撞模型,采用高斯函数对碰撞模型中的离散数据点进行拟合逼近获得高斯估计模型;然后利用高斯估计模型初次估计标签的数量,根据初次估计的结果判断是否需要进行2次估计,2次估计是利用切比雪夫不等式对估计区间进行2次搜索以获得最佳估计值。MATLAB仿真分析表明,该文所提TLNEGC算法的平均估计误差和总时间消耗明显低于现有的高精度标签估计算法,同时具有较低的时间复杂度和较高的稳定性。

非交换概率空间上的切比雪夫不等式与大数定理

研究了非交换概率空间上自伴随机变量的期望、方差、独立性、相关性等性质,证明了关于自伴随机变量的切比雪夫不等式与大数定理。

基于切比雪夫不等式的紫色土彩色图像分割

野外采集的机器视觉图像往往包含复杂背景,会对机器视觉识别紫色土产生影响,为了避免背景干扰,分割提取紫色土区域图像是首要的工作.本文应用3×3小子阵的标准差测度,建立模型优化紫色土区域的土壤与杂质类间和类内方差比,获得优化的置信概率P和H域分割阈值,提出了一种基于切比雪夫不等式的自适应H阈值分割算法,实现基于图像自身紫色土特征的自适应分割,提升初分割出紫色土区域图像的精度.针对初分割结果中的孤立点、离散小土块和空洞,提出了从图像中心点出发的剔除背景区域孤立点和离散小土块的螺旋生长算法和基于4方向边界点确认的紫色土区域的空洞填充算法.仿真实验结果显示:自适应切比雪夫阈值分割算法与螺旋生长算法和空洞填充算法结合,分割提取出紫色土区域图像的误分率降低到3.24%,总时间花销更少,算法是有效的.

切比雪夫不等式及其应用

首先介绍了切比雪夫不等式,并给出了证明,然后利用切比雪夫不等式证明了切比雪夫大数定律,最后介绍了切比雪夫不等式在概率论理论基础、证明特殊不等式和误差、估值等3个方面的应用。

切比雪夫不等式的微课程教学设计与实践

针对切比雪夫这一知识点进行教学设计,挖掘其蕴含的课程思政元素,最终形成经典的微课程设计案例。引领学生从概率思维角度看待实际问题,并运用概率知识加以分析解决。

切比雪夫不等式应用几例

切比雪夫不等式是证明切比雪夫大数定律的重要工具和理论基础。在概率论其它方面也有一些应用,作者选择几例加以阐述。

切比雪夫不等式的应用

切比雪夫不等式是概率论中的一个重要内容,它不但用于理论证明,而且用于随机变量取值概率的估计,且其推广形式在许多领域有着广泛的应用。该文就切比雪夫不等式用于随机变量取值概率的估计时与中心极限定理估值的区分与适用范围给予讨论。

数论中切比雪夫不等式的一点补充

利用Wallis不等式,得到素数计算函数的一个下界估计.

涉及积和式的切比雪夫型不等式的一个新证明

主旨是借助于代数和分析工具给出如下涉及积和式的切比雪夫型不等式perA/∏from i=1 to n ∑from j=1 to n ai,j≤perB/∏from i=1 to n ∑from j=1 to n bi,j的一个新证明,同时也展示了该结果的一个新的应用.

切贝雪夫不等式在数理统计中的应用

切贝雪夫不等式在概率统计中应用非常广泛,大数定律的证明是其应用的最典型的例证,本文以实际例子给出切贝雪夫不等式在数理统计其他两个方面的应用。