多重分形视角下的HAR-SMFV模型及其预测研究

考虑日间波动的多重分形性、时变性及异方差性,构建了HAR-HV、HAR-FV、HAR-BSMFV和HAR-TSMFV模型,评价并比较了这4种HAR族模型的拟合优度和预测精度。实证结果和MCS检验证实,引入马尔可夫转换多重分形波动的HAR-SMFV类模型的预测能力显著提高且结果具有稳健性,其中HAR-TSMFV模型不仅刻画了日间波动的时变性和异方差性,而且捕捉了3种多重分形波动之间的转换,表现出最高的预测精度。

解决多重命中易损性评价的一种改进的马尔可夫链法

本文提出了一种解决多重命中易损性评价的改进的马尔可夫链法 ,用动态转换矩阵替代静态的转换矩阵 ,给出了求解动态转换矩阵的解法 ,并用该方法进行了实例计算。

基于多重分形的降雨时空解集研究

为建立不同时空尺度降雨间联系,分析"淮河流域水分和能量循环试验与研究"中Doppler雷达测雨数据的时空多重分形特性,估算降雨场的对流速度,实现了降雨场的时空转换。采用2参数对数泊松分布作为随机级联生成子,建立基于随机级联的降雨时空多重分形解集模型,研究对数泊松分布的参数与大尺度雨强及降雨场离差系数间关系,比较解集模型模拟和实测雷达降雨场的统计特征。结果表明,降雨近似为自相似多重分形过程,建立的降雨时空解集模型能重现雷达观测降雨场的标度特性和保持实测雷达降雨场的统计特征。

土壤入渗特性的空间变异性及土壤转换函数

以在杨陵一级阶地上进行的入渗试验为基础,利用多重分形和联合多重分形方法,研究分析了土壤入渗特性在多尺度上的空间变异性及与土壤物理特性的相关性,并在此基础上建立了土壤入渗特性的土壤转换函数。研究表明:土壤入渗特性具有多重分形特征,观测尺度上,稳定入渗率、前30 min累积入渗量的空间变异都主要由粗粉粒和粘粒含量的空间变异造成。在多尺度上,稳定入渗率的空间变异受土壤容重、粗粉粒和粘粒含量的空间分布影响显著,前30 min累积入渗量的空间变异受粗粉粒和粘粒含量的空间分布影响显著,与观测尺度上的影响因素相同。基于联合多重分形分析建立的稳定入渗率的土壤转换函数的计算误差较小,前30 min累积入渗量的土壤转换函数的计算误差较大。

多维分形马尔可夫转换模型的广义矩估计及其实证运用

在广义矩估计法(GMM)的基础上,提出基于连续时间以及任意维离散时间多维分形过程的参数估计方法。一方面,这一方法吸取了Calvet和Fisher(2001)多维分形马尔可夫模型的长处,可以比较方便地对时间序列的非平稳性和复合过程进行处理;另一方面,本文模型又克服了极大似然法(MLE)和贝叶斯方法在大样本条件下其波动率序列参数估计难以用计算机实现的缺陷。Monte Carle模拟的结果显示,GMM估计在二项式模型和对数正态分布模型中具有非常优良的统计性质。实证运用的结果也证实了GMM估计方法在大样本多维度下的统计优势及其必要性。

基于多分形的资产组合风险度量建模与实证研究

考虑资产收益率的多分形特征及资产组合收益率间的复杂相依结构,运用Markov switching multifractal(MSM)模型对资产收益建模并结合Copula函数刻画相依结构,构建了资产组合市场风险度量的Copula-MSM模型.以风险价值(VaR)和期望损失(ES)作为市场风险度量工具,选取上证指数和恒生指数构成的资产组合进行实证分析,并比较Copula-MSM, Copula-GARCH和Copula-FIGARCH模型对VaR和ES风险测度的估计精度差异.实证结果表明,与Copula-GARCH和Copula-FIGARCH模型相比Copula-MSM能更准确的估计VaR和ES值,提高风险度量精度.

用统计物理的方法计算信源熵率

从数学模型的角度来说,信源和随机过程有着一一对应的关系。从混沌的角度来看,随机过程的多重分形谱是动力系统的重要特征,熵率只是多重分形维中特殊的一维,即信息维。该文指出了如何用统计物理的方法计算随机过程的多重分形维,以二态隐马尔可夫信源作为例子,该文计算了其熵率。计算结果和理论结果的比较表明,用统计物理的方法计算隐马尔可夫过程熵率具有实用价值。这一方法可以推广到一般信源熵率的数值计算。

土壤特性与Philip入渗公式标定因子的空间变异性关系

以在杨凌地区的土壤野外垂直入渗试验为基础,利用标定理论对Philip入渗方程进行标定,用多重分形法和联合多重分形法定量分析了标定因子和土壤物理特性多尺度下的空间变异性及空间相关性,并构建了标定因子的土壤转换函数.研究表明:算数标定因子的标定效果最优;研究区域内的标定因子和各土壤物理特性具有多重分形特征,在单一尺度上和多尺度上,标定因子和沙粒质量分数的空间变异性较强,不同尺度区间上的高值信息对其空间分布影响较大,而粗粉粒质量分数的空间变异性由不同尺度区间上的低值造成;单一尺度上,标定因子与有机质质量分数和黏粒质量分数的相关性具有统计学意义,在多尺度上,标定因子与土壤容重、黏粒质量分数和有机质质量分数的相关性具有统计学意义;基于联合多重分形建立的标定因子的土壤转换函数的预测效果比较理想,具有较强的理论基础和理论价值.

基于厚尾分布多分形模型的上证综指波动率预测

通过引入厚尾的、自由度参数范围更广的广义误差分布(GED)扩展标准马尔科夫转换多分形模型(MSM),探讨MSM-GED模型的参数估计和波动率预测问题,并利用上证综指日收益数据进行实证分析。实证结果表明,上证综指确实存在多分形性,MSM模型的波动预测能力强于(FI)GARCH模型,尤其是中长期波动率预测,MSM-GED能够提供更准确的波动率预测值。这为资产定价和风险管理提供一种新的波动建模选择。

缩放、分形与小波

缩放是一种数学转换方法，广泛应用于金融和图像处理等多个领域。本书围绕着缩放现象及尺度不变性，介绍了自相似、相关性和多重分形的各种随机性模型，对这些模型进行比较并建立了相互之间的联系。分数阶积分是一种与尺度不变性密切相关的数学工具，本书对此也进行了较为详细的讨论，