基于马尔科夫链-蒙特卡洛法的债务抵押债券定价模拟

文章旨在通过马尔科夫链-蒙特卡洛法(MCMC)对债务抵押债券CDO进行定价模拟。以寻求CDO产品预期回收率与其预期违约率间的关系,并研究两者对债务抵押债券定价模拟的影响。研究发现,在CDO投资中,资产池中的个别资产违约,将会将违约信号和相应的信用损失传递给各个相关投资者。所以,理性控制CDO标的资产的违约风险,降低其违约概率是提升CDO资产定价的重要举措。

多孔介质中多环芳烃与细菌共运移数值模拟

地下水中微生物等胶体对多环芳烃的运移具有促进作用,为进行多环芳烃污染的精准、高效修复,需要建立准确、可靠的多环芳烃与细菌胶体共运移数值模拟模型。研究基于室内砂柱荧蒽运移系列实验,采用Hydrus中Colloid-Facilitated Solute Transport(C-Ride)模块构建荧蒽与细菌FA1共运移数值模型,并采用马尔科夫链蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)进行模型参数不确定性分析,定量刻画荧蒽在水动力和微生物胶体作用下的运移过程。结果表明:基于Hydrus C-Ride模块和MCMC参数不确定性分析,能够准确地刻画荧蒽和细菌FA1的共运移过程;细菌FA1促进了荧蒽在多孔介质中的迁移速度,且导致荧蒽在多孔介质中运移回收率的增加,即由55.06%提升至76.16%,其中吸附至可移动胶体迁移和随水流迁移贡献的回收率分别为41.46%、34.69%。研究成果对于指导地下水污染微生物修复方案的优化设计具有重要的理论和现实意义。

随机过程与随机模拟在水灾风险管理中的应用研究

本文探讨了随机过程中的马尔科夫链以及随机模拟在水灾风险管理中的应用。通过实例分析表明 ,应用马尔科夫链可以评估未来某个时间单位中水灾的损失风险 ,在此基础上应用随机模拟可以评估未来若干个时间单位中水灾的总损失风险。这些损失风险的评估结果是建立水灾风险管理体系的重要步骤。

SABR随机波动率LIBOR市场模型的参数校准估计方法与实证模拟

针对标准化Libor市场模型(LMM)和Heston随机波动率Libor市场模型(Heston-LMM)的应用局限,本文首先将SABR代替Heston过程引入标准化Libor市场模型框架,建立了非标准化的SABR随机波动率Libor市场模型(SABR-LMM);在此基础上,运用利率上限期权(Cap)、利率互换期权(Swaption)和自适应马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法(MCMC)对模型参数进行了有效市场校准与模拟估计;最后,针对3个月美元Libor远期利率实际数据,对上述三类Libor市场模型的实际运行效果进行了实证模拟计算与比较分析。研究结论认为,基于模拟利差计算结果,针对短期Libor利率模拟而言,与LMM和Heston-LMM两类模型相比,加入SABR波动项的SABR-LMM模型具有更小的模拟误差,因而具有更好的模拟效果。

SVJD-LIBOR随机动态模型的市场校准估计与实证模拟

针对跳跃扩散LIBOR市场模型(JD-LIBOR)与随机波动率LIBOR市场模型(SVJD-LMM)各自的应用局限,本文首先将正态跳跃扩散与Heston随机波动率同时引入标准化LIBOR市场模型中,建立一类新型双重驱动非标准化LIBOR市场模型(SVJD-LMM)。其次,运用Cap、Swaption等利率衍生产品市场数据和Black逆推校准方法,对模型的局部波动参数与瞬间相关性参数进行有效市场校准;并运用自适应马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法(此后简称A-MCMC)对模型的随机波动率、跳跃扩散等其他主要参数进行有效理论估计与实证模拟。最后,针对6月期美元Libor远期利率实际数据,对上述三类市场模型进行了模拟比较分析。研究结论认为,若在单因子Libor利率市场模型基础上引入跳跃扩散过程,并且联立波动率的随机微分方程,则可极大地提高利率模型的解释力;加入随机波动率和跳跃扩散过程的模拟计算结果与实际利率的误差更小,从而更接近现实情况。

随机利率影响下信用风险的Monte-Carlo模拟

在前人利用马尔科夫链表示公司信用等级的基础上,将信用等级和随机利率引入离散时间的信用风险模型中,从而提出随机利率影响下的新的信用风险模型。就上述模型,对不同初始信用等级、初始盈余以及不同时刻的破产概率进行Monte-Carlo模拟,并讨论了相同条件下初始盈余与破产概率、初始信用等级与破产概率以及时间长短与破产概率之间的相互关系。

地震数据约束下的贝叶斯随机反演

由于地震数据的带限性质,传统确定性反演方法不可避免地存在分辨率低的缺陷。本文从贝叶斯理论出发,结合地质统计学提出了地震数据约束下的随机反演方法。该方法以测井资料作为条件数据,以地震数据作为约束,进而通过贝叶斯理论将地震资料、测井资料和地质统计学信息融合为地层模型参数的后验概率分布,利用马尔科夫链扰动模拟方法实现对后验概率的分布采样,并通过多个采样结果的综合分析研究后验概率分布的性质,进而精细刻画储层分布。模型测试及实际资料处理结果表明,相对于常规确定性地震反演方法,随机反演方法提高了反演精度,实现了储层的精细描述。

基于中国股票高频交易数据的随机波动建模与应用

本文对近十五年多达17万笔高频交易数据研究发现,早晨9:30股市开盘期间收益回报显著为负值,而在下午3:00收盘前的5分钟集合竞价阶段的收益回报显著为正值,称这种现象为"首尾5分钟现象"。并且日内收益数据具有较为显著的季节效应或周期效应,本文首次提出利用具有季节效应的SVJt-s模型对上证综合指数的5分钟高频交易数据进行建模,并给出模型的两步估计方法。由于高频随机波动建模时的数据量巨大、计算负荷严重,模型的估计、评价以及预测评价方法都需进行相应的改进,本文主要通过APF方法计算边际似然和BF进行模型比较,并从模型的预测能力发现本文给出的具有季节效应的SVJt-s模型,优于通常的GARCH模型和基本随机波动模型,最后给出了模型在风险管理中的应用。

模拟谐振子算法及其全局收敛性分析

介绍模拟谐振子算法,并分析其全局收敛性。将算法的进化过程分解为产生新解、修正当前解、生成新解集3个基本的进化操作,并将这种状态变化分别映射为3个随机矩阵。应用有限马尔科夫链理论对该算法的解状态矩阵变化进行分析,结果表明,在保留优质解的前提下,当运算时间趋于无穷时,算法会逐渐收敛于全局最优解。

基于有偏胖尾分布的随机波动模型估计及其检验

金融资产的收益分布普遍展现出两个重要的典型特征:"有偏"性和"胖尾"性,但目前绝大多数的随机波动模型都无法同时将上述两类典型特征综合纳入其估计的条件分布假定中。以上证综指和标准普尔500指数为例,通过引入有偏的广义误差分布(Skew GED)来综合刻画条件收益的有偏和胖尾特性,并运用马尔科夫链-蒙特卡罗模拟法(MCMC),探讨了在正态分布(Normal)、有偏的正态分布(Skew Normal)、广义误差分布(GED)以及Skew GED这4种条件分布假定下的随机波动模型估计方法,同时实证检验了不同分布假定下的随机波动模型对实际市场波动率的刻画精度和适用范围。

基于MCMC模拟的MGPD模型及其在地质灾害风险度量中的应用

基于马尔科夫链蒙特卡洛(简记为MCMC)模拟的参数贝叶斯估计,对改进的广义帕累托分布(简记为MGPD)模型进行了优化,并利用该模型得到了地质灾害损失的在险损失值(简记为VaR)和条件损失值(简记为CVaR).以湖南娄底市地质灾害损失数据进行实证分析及模型适应性检验,结果表明:优化后的模型不仅具有很好的极值数据描述能力,而且具有较强的适用性.

随机波动模型的贝叶斯估计及其在金融市场中的应用

文章对随机波动模型的MCMC估计方法进行了比较研究,通过对SV0模型的四种不同的波动率抽样方式下的MCMC结果的比较发现,单步Gibbs抽样时波动率的自相关性非常大,而有限正态混合逼近和FFBS方法能够在一定程度上改变其单步Gibbs抽样的缺点,文章还应用SV0模型和ASV模型分别对外汇市场和证券市场进行研究,研究发现汇率数据不存在明显的杠杆效应,而证券市场具有杠杆效应,但是对于中国的证券市场来说并不是特别明显,和他成强烈对比的是S&P500指数的杠杆效应参数的值达到了0.7以上,这与Ait-Sahalia等(2013)的结果吻合,中国的证券市场的这种现象可能和"羊群效应"有关。

基于贝叶斯推断的地下水流模型非高斯源项场的识别

地下水模型中非均匀介质的复杂性及观测数据的稀缺性使模型存在不确定性。为了更好地预测模型的输出,需要我们基于有限的观测数据来估计模型中的未知参数,降低不确定性。贝叶斯方法是刻画不完全数据、模型偏差和测量误差带来的不确定性的有效方式,它可以根据现有数据确定参数向量的后验分布。在实际应用中,其主要挑战在于从后验分布中抽样。传统抽样方法随未知参数维数的增加而出现退化现象。本文主要利用最大期望变量选择(EMVS)方法来识别稀疏离散余弦变换(DCT)系数,并对后验分布中的超参数进行自适应更新,以提高问题的求解效率;特别地,利用逆Hessian矩阵来加速朗之万动力学蒙特卡洛马尔科夫链(MCMC)的收敛速度,使用敏感性矩阵构造的简化模型来有效地计算梯度和Hessian矩阵,高效地解决高维不确定性分析和反演问题。基于地下水源项识别高维反演数值实验,验证了反演方法能够得到可靠的参数估计,为提高地下水模拟在实际应用中的可靠性和计算效率提供了新的思路,对后续的地下水资源管理决策制定具有重要意义。

含风电的发输电系统经济风险评估

为了评估大规模风电并网后的发输电系统经济风险,提出了ECM算法和切片采样算法结合拉丁超立方采样算法的组合采样算法,以及基于组合采样算法的马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)模拟法。首先,采用加权高斯混合分布建立风电场出力概率模型,并采用ECM算法进行参数估计;其次,通过切片采样算法对风电场模型进行采样得到初始样本空间,再采用拉丁超立方采样算法对初始样本进行处理获得最终样本空间;再次,建立了风电并网的发输电系统经济风险评估模型并给出经济风险指标;最后,以IEEE-RTS79系统为标准算例,仿真验证了本文所提算法的有效性和准确性,并以MCMC方法对风电并网的发输电系统进行经济风险评估。仿真结果表明:ECM算法所确定的加权高斯混合分布能够准确拟合风电场出力波动的概率分布特性,组合采样算法在满足精度要求的条件下降低了样本规模,提高了算法的计算效率。风险评估结果表明适当的风电并网容量和合理的风电并网位置会降低发输电系统的经济风险。

基于马尔科夫链的医疗决策

在临床实践中,医生和患者均面临决策,由于医生和患者个体知识经验的局限性,仅依赖个人经验的决策判断难以全面评估治疗方案的好坏,而通过马尔科夫链模型可以帮助医生和患者对复杂疾病建立抽象模型,便于对疾病的各治疗效果进行决策分析。马尔科夫链模型是处理离散事件的随机过程,通过当前设定的信息,预测将来的情况。本文总结了马尔科夫链在医疗决策中的应用的基本原理,梳理了在医疗决策领域常用的马尔科夫链模型的分类,针对医疗决策的特点探讨不同类型马尔科夫链的矩阵法、队列法以及蒙特卡洛模拟分析方法的适用范围和优缺点。针对疾病进展的三状态模型以及是否使用某药物的实际决策案例,分析比较队列法与蒙特卡洛模拟法的具体应用,总结归纳队列法与蒙特卡洛模拟法的优缺点。

基于APSO-MCMC的叠前三参数同步随机反演方法研究

针对确定性叠前三参数反演存在的精度低、稳定性差、抗噪性差以及过度依赖初始模型的问题,虽然利用随机反演方法实现叠前三参数同步反演有助于解决这些问题,但此类方法反演效率较低。为此,提出了利用自适应粒子群优化马尔科夫链蒙特卡洛(APSO-MCMC)算法以提高叠前三参数反演的计算效率。结合纵波速度、横波速度以及密度的变化统计扰动关系,建立模型扰动的高斯分布,根据三参数扰动先验分布抽样获取初始粒子群。在每一步迭代过程中,利用跃迁矩阵改变粒子的演化,根据粒子之间的距离计算演化因子,判定粒子群的收敛状态。此外,利用精英策略,帮助粒子实现跳出局部极小值的困境。由于传统叠前近似公式在宽角度区域与非近似公式误差较大,故利用Zoeppritz公式来保证叠前三参数反演在各个角度的精度。NS地区二维海洋实际数据应用表明,该方法估算纵波速度、横波速度和密度有效,稳定收敛,计算效率高于传统的随机方法,具有较好的精度和抗噪性。

利用优选状态数的MCMC模拟农机装备负载

传统马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法中状态数的选取常依赖于主观经验,用于农机装备负载模拟时,状态数取值不当将导致负载模拟精度降低或算法运行时间冗长。针对此问题,该研究提出一种基于伪损伤一致性的状态数优选方法。首先确定MCMC算法中状态数的初选范围,然后分别计算范围内不同状态数所对应的负载模拟结果,最后以生成的模拟负载与原始载荷之间的损伤一致性为评价准则确定优选状态数。利用拖拉机关键零部件的实测载荷数据对该方法进行验证。结果表明,随着状态数的提高,模拟负载与原始载荷之间的损伤一致性变化趋于平稳,算法运算时长增速不断提高,相比于传统方法,基于优选状态数的MCMC算法能够得到伪损伤差异在1%以内的负载模拟结果,与载荷谱编制的目标需求更加匹配,在保证模拟结果精度的同时有效减少运算成本。该研究能够为农机装备关键零部件的动态仿真分析及可靠性试验提供更加可靠的数据支撑。

污水随机排污的不确定性研究

考虑到污水环境系统的不确定性,将污水处理厂的水质数据作为随机变量进行模拟研究。通过原始序列的概率分布和马氏链随机模型获得模拟序列的集合,采用关联度分析和误差分析作为检验模拟序列有效性的双阈值条件,满足阈值条件的模拟序列作为最终的模拟结果。并以石家庄某污水处理厂的水质数据为实例,模拟研究表明该方法取得了较好的效果,可为不确定性信息模拟预测方法提供理论依据。

一种HRG模型初始化算法及在链路预测中的应用

在利用层次随机图(HRG)模型对真实网络进行链路预测的过程中,需要构造一个初始层次随机图来初始化马尔科夫链以运行马尔科夫链蒙特卡洛抽样算法。针对现有的层次随机图初始化方案效率不高的问题,本文对初始层次随机图模型进行重建,提出一种新的层次随机图模型初始化算法。该算法分为2个阶段,第一阶段引入相似性指标(LHN-I指标)为网络中的边进行排序;第二阶段利用排序好的边对层次随机图模型进行构造。在该过程中,设计一种将网络顶点插入到层次随机图模型中的方法。通过3个实例网络对提出的算法与现有算法的性能进行比较,实验结果表明,利用提出的初始化算法构造出的初始层次随机图不仅有着较高的似然值,而且使得马尔科夫链蒙特卡洛算法能够更快地收敛,进而降低链路预测的时间消耗。除此之外,在链路预测实验中,改进的基于层次随机图模型的链路预测算法相比一些基于相似性指标的链路预测算法有着较好的预测精度。

马尔科夫链和可靠性理论

作为随机过程的一个基本类，马尔科夫链的相关理论研究已经比较成熟。由于其在数值模拟度量算法上具有很强的实用性，且应用简单，使得它们在运筹学、工程学、计算机科学、互联网、物理学、化学和生物学等诸多领域中都被广泛使用。而可靠性度量理论在工程学领域里无处不在，是衡量各种系统的一个重要指标。