海平面上升对黄浦江1000年一遇高潮位影响研究——基于马尔科夫链蒙特卡罗法

为了研究海平面上升对黄浦江1000年一遇高潮位的影响,以吴淞站为代表,采用马尔科夫链蒙特卡洛法预测模拟了500组吴淞站未来30年年最高潮位序列,在序列生成过程中逐年考虑海平面上升的影响,根据生成的序列对其影响进行计算分析。结果显示,采用马尔科夫链蒙特卡洛法预测的多组吴淞站30年后1000年一遇高潮位符合P-Ⅲ分布;海平面上升能显著改变预测1000年一遇高潮位的频率分布,主要为增加较高高潮位出现的概率,降低较低高潮位出现的概率,整体上提升分布的均值。总体上,海平面上升引起吴淞站未来30年6.6 m以上1000年一遇高潮位出现的概率增加14%,1000年一遇高潮位均值抬升约4 cm。

马尔科夫链蒙特卡罗方法浅析

介绍了马尔科夫链蒙特卡罗方法的基本过程,该方法试图直接从复杂的分布中获取模拟的样本。在当前机器学习算法中具有广泛的应用。

基于马尔科夫链-蒙特卡洛法的债务抵押债券定价模拟

文章旨在通过马尔科夫链-蒙特卡洛法(MCMC)对债务抵押债券CDO进行定价模拟。以寻求CDO产品预期回收率与其预期违约率间的关系,并研究两者对债务抵押债券定价模拟的影响。研究发现,在CDO投资中,资产池中的个别资产违约,将会将违约信号和相应的信用损失传递给各个相关投资者。所以,理性控制CDO标的资产的违约风险,降低其违约概率是提升CDO资产定价的重要举措。

基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟的金融极值风险测度

2015年底,中央经济工作经济会议首次在金融领域提出了去杠杆的要求。2017年一行三会展开了对金融领域快速去杠杆的工作,影子银行与股票市场首当其冲。影子银行概念最早由美国华尔街基金经理提出,美国学术界很多观点认为次贷危机中美国影子银行与美国股市的极值风险都很显著。在新常态之前,中国的影子银行高速增长,货币超发与资金脱实向虚显著。国内学术界对中国的影子银行与股票市场的关系也进行了一定的探索,但并没有通过建模研究二者的极值风险。本文基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟比较了两个金融时间序列的极值风险,结果发现A股市场的极值风险大于影子银行,并提出相关建议。

采用改进马尔科夫链蒙特卡洛法的风电功率序列建模

建立能更好复现历史数据特征的风电功率序列模型,对计及高渗透率风能接入影响的电网规划和运行具有重要意义。该文首先通过研究面向随机变量(风电功率)建模的滑动平均滤波参数寻优方法和构建状态数优化决策模型,提出风电功率序列的自适应状态划分策略,客观划分历史数据。然后针对现有方法难以计及状态转移概率随状态持续时间增长而变化的问题,提出三维状态转移概率矩阵及其解维修正方法,抽样生成人造风电功率状态序列,进而在分析历史数据波动量及噪声概率分布的基础上,完善现有的波动特征叠加方法,模拟人造风电功率序列。与现有马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)法进行对比分析表明,该方法能更好地复现历史数据特征(转移、波动特征等),在提高建模精度的同时,并未增加状态转移概率矩阵生成算法的时间复杂度。

Volterra积分方程的蒙特卡罗数值求解方法

本文讨论了第一类、第二类以及具有奇异核的Volterra积分方程的数值解问题.利用重要抽样蒙特卡罗随机模拟方法获得积分方程解的近似计算结果.通过对文献中算例的实现表明文中所提方法扩展了Volterra型积分方程的数值求解方法,

蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组

分别介绍蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法解线性方程组的基本原理,并对两种方法的误差和收敛速度进行讨论.提出误差由3方面造成:截断误差、方法本身、伪随机数序列和低差异序列分布不均匀.在收敛速度方面:蒙特卡罗法的收敛速度与问题的规模和模拟路径长度无关;拟蒙特卡罗方法的收敛与问题的规模无关,但与模拟路径长度有关.经过对两种方法适用的情况进行讨论及数据测试,认为在一般情况下应选择用拟蒙特卡罗方法解线性方程组.

基于贝叶斯方法的软土深基坑不确定性位移反演分析

在深基坑开挖工程中,使用合理的土体力学参数计算地连墙侧移对优化基坑支护方案以及降低工程风险至关重要。然而,受地层分布不均、土工试验误差等因素的影响,土体参数常表现出明显的不确定性,该不确定性降低了地连墙侧移计算结果的可信度。鉴于上述问题,提出一种基于贝叶斯参数更新框架和现场监测数据的软土深基坑土体参数反演方法。该方法采用GA-BP神经网络建立数值分析模型中土体参数与地连墙侧移的隐式函数关系,并结合现场监测数据建立土体参数的贝叶斯反分析模型。采用该方法对某深基坑工程进行分析,验证了方法的可行性。分别采用地连墙的最大侧移值和多点位移值作为指标进行土体力学参数反演,并分别使用更新后的土体参数预测基坑开挖的最终侧移值。研究结果表明:与不更新土体参数相比,更新土体参数后土体参数变异系数变小,得到的结果与后续施工步下的监测结果更吻合;使用多点观测值进行土体参数更新的预测效果显著优于仅使用最大位移值时的效果。

基于爬坡方向状态划分的MCMC风电功率序列建模方法

由于电网弃风或者灵活性资源不足往往发生在风电大量发电时,故提高风电时间序列模型对大出力状态的建模-抽样精度,有助于后续的电网灵活性资源相关研究。在传统马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)法和持续与波动蒙特卡罗(PV-MC)法基础上,提出一种考虑爬坡方向状态划分的改进方法,以更准确地描述风电出力连续爬坡至大出力状态的过程。该方法以累积分布概率而不是以功率大小均匀划分状态区间,使各个状态区间的样本分布更均匀,提高了风电时间序列模型对大出力状态的建模-抽样精度。通过算例比较所提方法、MCMC法及PV-MC法生成风电功率序列与历史数据的分布特性和统计特性指标,结果表明,所提方法的拟合度较好,且能够有效解决MCMC法和PV-MC法高出力、样本偏少的问题。

基于径向基神经网络代理模型的贝叶斯损伤识别方法研究

提出了一种将径向基神经网络作为代理模型用于贝叶斯框架的损伤识别方法。首先采用拉丁超立方抽样技术,选取一定数量的结构输入输出样本,训练出一个径向基神经网络。然后将其用于基于马尔科夫链蒙特卡洛抽样的贝叶斯损伤识别方法。其中抽样方法采用吉布斯抽样。数值算例显示,在考虑测量误差的情况下,提出的方法能准确识别出简支梁的损伤,有效避免了损伤识别反问题的不适定性。其计算效率较传统的方法提高了数十倍,是一种很有潜力的损伤识别方法。

基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法的COVID-19年龄别病死率估计

目的新型冠状病毒肺炎疫情已席卷全球,疫情结束前,其病死率的估计受现有确诊病例和发病到死亡时间分布的影响,且结论尚不明确,本研究旨在对新型冠状病毒肺炎的年龄别病死率进行估计。方法收集国家卫生健康委员会和CDC发布的新型冠状病毒肺炎疫情数据信息,采用Gamma分布拟合发病到死亡时间分布规律,采用马尔科夫链蒙特卡罗模拟估计年龄别病死率。结果新型冠状病毒肺炎的发病到死亡时间M=13.77(P25~P75:9.03~21.02)d,总病死率为4.1%(95%CI:3.7%~4.4%),0~、10~、20~、30~、40~、50~、60~、70~和≥80岁组病死率分别为0.1%、0.4%、0.4%、0.4%、0.8%、2.3%、6.4%、14.0%和25.8%。结论校正删失的马尔科夫链蒙特卡罗模拟方法适用于新发突发传染病疫情期间的病死率估计,尽早明确新型冠状病毒肺炎的病死率有助于疫情的防控。

基于故障树分析法的供应链可靠性诊断方法及仿真研究

为研究供应链中各因素对供应链运营造成的影响,提出了一种基于故障树分析法的供应链可靠性诊断方法。该方法以供应商、制造商和分销商组成的三级供应链为研究对象,分析供应链失效的原因,借鉴机器零部件失效诊断分析的方法,运用故障树分析法的原理,将供应链诊断这一抽象问题予以具体化处理,建立供应链失效诊断的一般模型。针对模型的复杂性特点,采取蒙特卡罗仿真的方法,求解相关可靠性指标和诊断关键因素。仿真实例验证了该方法的可行性和有效性。

基于拉丁超立方抽样的改进型多链DRAM算法求解地下水污染反问题

针对运用贝叶斯统计方法求解地下水污染反问题时,经典MCMC算法(Metropolis算法)求解结果受样本初始点影响且计算效率低的问题,提出了一种基于拉丁超立方抽样方法的改进型多链延迟拒绝自适应Metropolis算法(DRAM)。将贝叶斯统计方法与二维水质对流-扩散方程相耦合,建立地下水污染源识别模型。构建一个污染物在地下水含水层中瞬时排放的算例,分别运用Metropolis算法、多链Metropolis算法以及改进型多链DRAM算法对污染源信息(污染源强度、排放位置(x,y)和排放时长)进行反求。算例研究表明,Metropolis算法受样本初始点影响,容易出现反演结果局部最优或者反演结果难以收敛的问题;多链Metropolis算法虽然显著提高了反演结果的准确性,但是反演效率相对低下;改进型多链DRAM在保证反演准确性的条件下,可显著提高反演效率(相对于多链Metropolis算法提高68%),实现反演结果准确性与效率的双提高。

低噪声自适应突变策略的MMLT算法

针对多通路metropolis光照传输(MMLT)算法在光照复杂区域遍历性差、突变策略不灵活、接受概率低,导致图像含有大量噪声问题,提出一种自适应突变策略的改进算法。利用收集的样本信息,增强对场景光照的初始认知;用兼顾局部与全局样本的权重函数选择建议样本;重新设计接受概率计算方法,提高样本的接受概率;通过共享像素信息,降低噪声。实验从不同角度验证,改进算法对场景具有普适性,实现了自适应采样,提高了样本的接受概率,降低了图像噪声。

基于贝叶斯方法的破损滤袋反演定位及不确定性量化分析

针对大型工业袋式除尘器破损滤袋智能反演定位的不确定性量化问题,文中基于贝叶斯定理,将反问题的先验信息、理论模型、观测数据转化为反演解的后验概率分布,从而实现将破损滤袋反演定位的不确定性量化为反演结果的不确定性。首先采用数值模拟技术,建立袋式除尘器气固两相流的正向模拟模型,获得反映其输入输出关系的样本数据,然后训练替代模型来代替正向模拟模型,从而提高反演效率,最后通过对整个模型空间进行抽样得到观测信息下破袋位置的后验概率分布。研究结果表明:30组试验,破损滤袋定位的准确率为100%,滤袋破口面积反演结果的平均相对误差为1.50%,最大相对误差为4.15%,最小相对误差为0.02%,抽样数据的方差平均值为17.20,方差最大值为75.15,反演结果误差较小,置信区间范围较窄,抽样数据离散程度较低;将传感器测量误差及单一传感信息造成的不确定性,量化为反演结果的准确率、相对误差、方差及置信区间大小,避免了反演结果的不适定性。与确定性方法相比,贝叶斯反演方法能够实现破损滤袋定位及破口面积判断的同时对反演结果进行不确定性量化,为研究人员提供更加丰富的破袋信息。

基于MCMC的屏蔽环境放射源定位方法研究

遗失放射源的快速精准搜寻是航空放射源定位的核心问题。针对屏蔽环境下丢失放射源定位问题,提出了一种基于马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法的自适应样本集放射源定位算法。算法通过将屏蔽物衰减系数参数化,建立丢失放射源参数估计的物理模型,通过Metropolis-Hastings采样法获得放射源参数的后验分布,并实时判断马尔科夫链的收敛状态,使之自适应样本集长度,在保证定位精度的同时极大地缩短定位时间。分别采用MCMC方法、衰减系数参数化MCMC方法和增加收敛判断的自适应样本集MCMC方法,基于数值仿真和现场实验数据对放射源进行定位。仿真和实验结果表明,该算法可在未知衰减系数的屏蔽物条件下对放射源进行定位。在60m×60m仿真范围内,定位精度优于1 m;在5.4 m×2.4 m的室内实验范围内,定位精度优于0.1 m,定位精度与无屏蔽环境中的定位精度均处于同一数量级。通过实时判断收敛状态,可在保证定位精度的同时大幅缩短时间。在实验条件下,收敛状态实时判断前后的精度差异不大,但后者所需计算时间约为前者的10%。

紊流激励下基于贝叶斯统计推断的颤振边界预测方法研究

提出将贝叶斯统计推断方法推广应用于大气紊流激励下飞行器结构的颤振分析,对含不确定性因素影响的模态参数识别与颤振边界预测进行研究。在采用自然激励技术从结构在大气紊流激励下的响应中提取自由衰减信号后,基于贝叶斯统计推断,通过马尔科夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)算法对结构模态参数的后验概率密度函数进行采样识别,并利用Z-W(Zimmerman-Weissenburger)颤振裕度法获取颤振速度概率分布,预测颤振边界并分析其不确定性。进行了数值仿真研究,对大气紊流激励下的结构响应数据进行分析,验证了所提出方法的有效性。

基于Bayesian-MCMC方法的水体污染识别反问题

针对具有不适定性的环境水力学反问题,基于贝叶斯推理和二维水质模型建立水体污染识别反演模型,运用马尔科夫链蒙特卡罗法抽样获得污染源源强、污染源位置和污染泄漏时间等模型参数的后验概率分布和统计结果.实例研究结果表明,基于马尔科夫链蒙特卡罗抽样算法的贝叶斯推理可以较好地用来实现水体污染识别,具有识别精度高,误差小的特点,其可靠性和稳定性高于混合遗传模式搜索优化算法.

基于MCMC法的水质模型参数不确定性研究

参数识别是数学模型应用的前提.鉴于常用贝叶斯离散化方法在搜索复杂模型参数后验分布时的计算限制的原因,本文引入了MCMC采样法.为考察MCMC法对参数后验分布的搜索性能和效率,进行了2个案例研究.结果表明,MCMC法对参数后验分布的搜索,无论是搜索性能还是搜索效率,均表现出了独特的优越性.同时,Gelman收敛判别准则计算表明,MCMC采样序列均能稳定收敛到参数的后验分布上.可见,MCMC法适用于复杂环境模型的参数识别和不确定分析研究.

中介效应的三类区间估计方法

由于中介效应ab的估计量通常不是正态分布,因此需用不对称置信区间进行中介效应分析。详述了三类获得不对称置信区间的方法,包括乘积分布法(M法和经验M法)、Bootstrap方法(偏差校正和未校正的非参数百分位Bootstrap方法、偏差校正和未校正的参数百分位残差Bootstrap方法)和马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法。比较了三类方法在单层(简单和多重)和多层中介效应分析中的表现,发现三类方法的表现相近,与乘积分布法相比,偏差校正的百分位Bootstrap方法表现较好,但有先验信息的MCMC方法能更有效降低均方误。最后对中介效应不对称置信区间研究的拓展方向做了展望。