马尔金系统的稳定性分析

作为非自治非线性运动系统大扰动稳定性的定量分析方法，由扩展等面积准则发展而来的互补群群际能量壁垒准则（CCEBC），已经被广泛地应用于国内外电力系统工程。本文应用CCEBC对马尔金系统大扰动下的动态行为进行定性和定量稳定性分析，根据外力－位置的扩展相平观，给出在不同的扰动清除时间下的轨迹稳定裕度，并分析了系统相轨迹拓扑结构随参数而变的情况。

一个平凡解的稳定性定理的改进

利用K类函数改进了马尔金定理的一个结论（即在非注定系统中，若相关的定正函数V和定负函数V1满足limt→∞(dV/dT-V1)=0，则系统有稳定的平凡解），得到一个非驻定系统平凡解的稳定性定理，并通过实例说明本文给出的定理可以判别其平凡解的稳定性，而用马尔金定理的结论失效。

两类稳定性定理的改进

本文对两类稳定性定理进行了改进.通过K函数性质,将原来马尔金稳定性定理中V函数导数在有限时间内可变号的性质,推广到长时间内,得到了新的非自治微分方程解的稳定性判定方法.对积分收敛判定定理中的不足进行了补充说明,并且对定理进行了改进和推广,得到了新的一致稳定性判定方法.

均V稳定及其在随机微分方程中的应用

研究随机情形下的稳定性,将引入均V稳定的概念,并给出均V稳定的马尔金型判定方法.从而把确定情形下的马尔金型稳定推广到随机情形下.一个均V稳定意味着某个楔形函数的期望是稳定的,这使得稳定性的判定能够在较少的约束条件下进行,从而更具有广泛适用性.