试论周期平稳马氏策略输出的均匀性

本文提出了周期平稳马氏策略输出均匀性的概念及量度方法,阐明了非线性替代函数模型可以改善策略输出的均匀性。文章以大量算例及图表验证了策略输出均匀性的存在及改进途径,并指出其在工程实践中的应用.

复合Poisson模型带投资-借贷利率和固定交易费用的最优分红策略

本文研究了复合Poisson模型带投资-借贷利率和固定交易费用的最优分红问题。通过控制分红时刻和分红量,最大化直到绝对破产时刻的累积期望折现分红。由于考虑固定交易费用,问题为一个随机脉冲控制问题。首先,本文给出了一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件。借助于测度值生成元理论得到测度值动态规划方程(简称测度值DPE),并且在没有任何附加条件下证明了验证定理。通过Lebesgue分解,本文讨论了测度值DPE和拟变分不等式(简称QVI)之间的关系,证明了最优分红策略为具有波段结构的平稳马氏策略。最后,本文给出了求解n-波段策略和相应值函数的算法。当索赔额服从指数分布时,得到了值函数的显示解和最优分红策略。

风险概率准则下的非平稳马氏决策过程

本文研究一类非平稳离散马氏决策过程的风险概率最小化问题,其中转移概率和奖励函数随时间变化.与现有文献中的期望报酬/成本准则不同,本文考虑最小化系统在首次到达某个目标集之前获得的总报酬未能达到给定利润目标的概率.在合理的假设条件下,我们建立了相应的最优方程序列,验证了最优风险函数序列是最优方程序列的唯一解,并证明了最优马氏策略的存在性.

非时齐向量值马氏决策模型

章云等［２］讨论了一类报酬函数绝对平均相对有界的非时齐向量值马氏决策模型（简记为ＶＭＤＰ），得出了一最优策略存在的充分条件，并讨论了强最优和最优的关系，张升等［３］导出了该模型的几个性质． 本文讨论在满足一类报酬函数绝对平均相对有界条件下的非时齐ＶＭＤＰ，将非时齐标量值马氏决策模型的主要结论（策略是最优策略的充要条件，最优方程，马氏策略优势等）在此作了推广．

Q过程的马氏控制及其最优控制

本文利用受控鞅解的离散化方法讨论Q过程的马氏控制问题。在受控Q矩阵与目标函数均为一致缓增函数的情形,得到了关于马氏控制的Bellman原理,证明了最优目标函数满足Bellman方程且方程的解唯一。

DMOMDP及其П_m^d与П_S^d优势

本文定义了折扣因子可以取不同值的折扣多目标马氏决策规划(DMOMDP),讨论了它的马氏策略(П_m^d)与平稳策略(П_s^d)的优势及局限性。

保费和索赔到达率与余额相依的最优有界分红率问题

研究保费和索赔到达率与余额相依的最优有界分红问题,目标是最大化破产前的累积期望折现分红。首先,给出一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件,运用测度值生成元的理论得到测度值动态规划方程(DPE),并且给出了验证定理的证明。最后,讨论了测度值DPE和相应拟变分不等式(QVI)之间的关系,并且证明了最优分红策略为具有波段结构的平稳马氏策略。

两个合作保险公司的最优分红问题

本文考虑两个均具复合泊松盈余过程的保险公司二维最优分红问题.在该模型中,余额过程为逐段决定马氏过程(PDMP),因此可借助PDMP及半动力系统可加泛函等理论研究最优分红问题.在得到最优值函数的性质后,我们给出可行策略与马氏策略的定义,并给出一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件.然后运用测度值生成元理论得到测度值动态规划方程(测度值DPE),并在最优策略存在的前提下给出验证定理的证明.

Borel状态空间非平稳MDP的平均方差准则

本文考虑具有 Ｂｏｒｅｌ状态空间和行动空间非平稳 ＭＤＰ的平均方差准则．首先，在遍历条件下，利用最优方程，证明了关于平均期望目标最优马氏策略的存在性．然后，通过构造新的模型，利用马氏过程的理论，进一步证明了在关于平均期望目标是最优的一类马氏策略中，存在一个马氏策略使得平均方差达到最小．作为本文的特例还得到了 Ｄｙｎｋｉｎ Ｅ． Ｂ．和 Ｙｕｓｈｋｅｖｉｃｈ Ａ． Ａ．及 Ｋｕｒａｎｏ Ｍ．等中的主要结果．