一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

一类高维驻定方程的周期解

<正>

驻定CG方程解的参数表示

用新方法给出了ＣＧ方程，并证明任一驻定ＣＧ方程的解均有可积的Ｂａｒｇｍａｎｎ坐标表示．

驻定Harry-Dym方程解的参数表示

本文推导出相联于HD（Harry－Dym）A的Lenard递归方程的多项式解，并证明了任一驻定HD方程的解都可由非线性化的HD特征值问题的解表示．

一个解非线性方程的必要条件及动态齐次平衡法

对已知的求解非线性偏微分方程方法中不同的辅助方程进行关联性研究,得到其中一些方法的辅助方程均出自于一个导出的二阶驻定(自治)方程及其等价方程,并给出相关的结论;另外给出一个求解非线性偏微分方程的推广的新方法——动态齐次平衡法,并通过实例给出方程的新精确行波解,其中包括新解形式——参数方程形式的隐式精确解.