Li-方程族的换位表示和一个驻定系统

本文据文[1]的思路,得到了Li-谱所对应的发展方程族的换位表示,并讨论了一个驻定系统.

关于一类非驻定系统的稳定性

本文在常值矩阵 A=(a_(ij))以零为 r 重特征根,其余根均有负实部条件下讨论了非驻定系统 dx/dt=sum.from to j=1(a_(ij)x_j+f_i(t,x_1,…,x_n))零解的稳定问题,得到了判断该系零解为稳定或不稳定的充分条件。

非驻定系统零解的同等渐近稳定性的一个判据

在较弱的条件下给出了一般非驻是系统ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ）解的同等渐近稳定性的一个判别定理，改进和补充了有关结果．

一般非驻定系统解的稳定性的若干判别准则

给出了一般非驻定系=(t,x)致稳定性和渐近稳定性的若干判别准则,改进了已知的有关结论.

关于非驻定系统的运动稳定性问题

本文给出了非驻定系统运动稳定性的若干结论，并推广了某些已知结果。

驻定系统在其特征方程以零为重根时的稳定性

本文讨论了驻定系统在其一次近似特征方程以零为重根,但无正实根及纯虚根的情况下零解的稳定问题,得到了判断该系统零解为稳定或为不稳定的充分条件。在第一临界情况下关于稳定或不稳定的结果,是本文定理当 r=1的推论。

一般非驻定系统=f(t,x)解的稳定与不稳定性研究

讨论了一般非驻定系统x=f(t,x)解的不稳定性问题,给出了一个判别定理,对已知的有关结果做了改进和补充。最后本文又给出了一个关于上述系统解的稳定性的充要条件。

二阶非线性非驻定系统——周期解的存在性

讨论二阶非线性非驻定系统周期解的存在性，给出相应的例子加以说明。

关于一类二阶非驻定系统零解的全局稳定性问题

本文研究一类二阶非驻定微分系统,给出系统全局渐近稳定的充分条件,它推广了Lienard 方程有关各种结果。

n阶非驻定系统的渐近稳定性

用第二方法判定非驻定系统号ax/(dt)=f(t、x)(其中x、f均为n维向量函数)零解的渐近稳定性时,需要构造一个具有无穷小上界的正定函数且要满足全导数dv/(dt)<0,这无疑是困难的。本文应用[1]中的定理一,从另一个角度出发,即如果能够找到一个包围着坐标原点的运动的闭曲面Xc_0(t)(以时间t为参数),当t→∞时,此闭曲面收缩到原点,而且在t_0时从闭曲面Xc_0(t)内原点附近发出的轨道不能与闭曲面Xc_0(t)相交,那么随着运动的闭曲面的收缩,将迫使轨道趋于原点。因而就可以断定零解是渐近稳定的。在此基础上给出一类n阶非驻定系统的渐近稳定性的判定准则。

三阶非驻定系统的渐近稳定性

本文应用文[1]中的定理一给出了三阶非驻定系统的渐近稳定性的一些判定准则,推广了文[2]的结果。

关于系数无界时非驻定系统的全局稳定性问题

本文研究一类二阶非驻定微分系统,给出系数无界时系统全局渐近稳定的充分条件,它推广了 Lienard 方程有关各种结果,得出的判定条件比 Arstein 等[4]更普遍适用.

一类非驻定系统零解的稳定性

本文研究了线性微分方程dx/dt=A(t)x及一般形式的非线性微分方程组dx/dt=A(t,x)x的零解在Lyapunov意义下的稳定性问题,并给出了零解稳定、渐近稳定和不稳定的判定准则.

一类非驻定微分方程组的稳定性

本文在特征方程|A-λE_n|=0有一个零根而它的其余根均有负实部的条件下,讨论了非驻定系统dX/dt=AX+B(t,x)X之零解的稳定性问题.此处,常数降A及函数阵B(t,x)满足A=A^T,B(t,x)=B^T(t,x),得到判断该系统零解为稳定或不稳定的充分条件.

关于部分变元稳定性的基本定理

本文给出了一组关于部分变元稳定性的判定定理,其中 V 函数可以为关于部分变元的变号函数,从而减弱了关于部分变元稳定性的基本定理的条件.

运动不稳定性的一种判定法

利用多项式理论，给出非驻定系统ｘ＝Ａｘ＋Ｆ（ｔ，ｘ）的特征方程具有实部为正的一类充分条件，从而提供了一种判定运动不稳定性的方法。