Modelica软件中微分代数方程指标约简算法分析

Modelica建模软件会产生高指标的微分代数方程(DAE),因为现有数值求解器一般不能直接对高指标DAE进行求解,所以Modelica建模软件必须对高指标DAE进行指标约简。为提高Modelica建模软件性能,针对现有指标约简算法,展开了理论分析和实验比较,着重对负权二部图算法进行了详细分析,并给出了负权二部图算法的时间复杂度。理论分析和实验结果表明,负权二部图算法相对Pantelides算法有较好的性能,因此可以考虑在Modelica建模软件中使用负权二部图算法来提高性能。

电力系统动态灵敏度计算的伴随方程方法

提出了计算电力系统动态灵敏度的一种新方法。针对电力系统的某一性能指标函数 ,构造了系统的伴随方程。伴随方程是一组与系统动态方程规模相同的微分代数方程组。通过求解一次伴随方程 ,即可计算该动态性能指标关于所有可调参数的动态灵敏度系数 ,因而其计算效率约为直接法的 np 倍 (np 为系统可调参数的个数 )。同时 ,在求解伴随方程时采用了因子表重用技术 ,有效地提高了计算效率。采用该方法 ,只需在常规的暂态稳定分析计算之外附加很小的计算量 ,即可求得系统的动态灵敏度系数。文中讨论了与伴随方程方法相关的、动态系统的一些基本特性 ,以及伴随方程的构造方法 ,并且给出了伴随方程方法的算法流程和数值实例。

指标约简中Gear算法的实现

基于组件的建模有时会产生高指标的微分代数方程(DAE),不能直接求解,需要进行指标约简。Gear方法是一个经典的指标约简方法,对Gear方法从理论上进行了说明和分析。对于一类具有特殊结构的DAE,提出了Gear方法实现中的优化策略,以降低指标约简后得到的方程规模。把优化后的实现与未优化的实现进行了比对,实验结果表明,优化过的实现方法针对这类特殊的问题确实达到了更好的约简效果。

反应精馏过程的一种数值模拟方法

给出了一种能有效求解反应精馏微分代数方程组模型的数值算法。与传统的数值解法不同,本文先将模型化为1指标的微分代数方程组,然后采用变阶变步长的向后差分格式来构造算法。应用本算法对MTBE反应精馏系统进行模拟,所得结果与文献中的实验数据吻合良好,并且计算稳定,速度较快,说明此算法是可靠的。