高收敛率的Rayleigh商型迭代格式

本文提出一些高收敛率的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式，用以求解矩阵特征值问题ＡＸ＝λＸ，Ａ∈Ｃｎｘｎ。对于正规矩阵Ａ，本文的ｌ级ＨＲＱＩ法具有２ｌ＋１阶局部敛率。著名的ＲＱＩ法就是１级ＨＲＱＩ法。在时，如用Ｇａｕｓｓ消元法解有关的线性方程组，则ｌ级ＨＲＱＩ格式在每个迭代步中的计算量与ＲＱＩ的计算量基本持平。对非正规矩阵，与著名的Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ双边迭代法（ＯＴ）相对应，本文提出Ｉ级ＨＯＴＩ迭代格式。ｌ级ＨＯＴＩ用于非亏损矩阵时，具有２ｌ＋１阶局部效率。而ＯＴＩ就是１级ＨＯＴＩ法。同样，ｌ级ＨＯＴＩ与ＯＴＩ的每步迭代的计算量基本持平。

高收敛率的GRQI型迭代法

对广义特征值问题Ａｘ＝λＢｘ，Ａ，Ｂ∈Ｃｎ×ｎ（１），本文提出ｌ级ＨＧＲＱＩ格式，其中ｌ为任一自然数，它的局部收敛阶为ｌ＋１。当ｌ＝１时，它就是文［１］中所述的ＧＲＱＩ格式，如果用Ｇａｕｓｓ消元法解有关线性方程组，则当１＜ｌ＜＜ｎ时，ｌ级ＨＧＲＱＩ在每个迭代步中的运算量与ＧＲＱＩ的运算量基本持平。本文又将适用于普通特征值问题Ａｘ＝λｘ的Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ双边送代法（ＯＴＩ）推广到ｌ级ＨＧＯＴＩ，它适用于问题（１），且具有局部收敛率ｌ十１。当ｌ＝１且（１）中的Ｂ＝Ｉ时，ＨＧＯＴＩ便成了ＯＴＩ。ＨＧＯＴＩ与ＨＧＲＱＩ有类似的优点。