雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法研究

在求解大型线性方程组时,雅克比迭代法与高斯-塞德尔迭代法相对于直接法而言,具有保持迭代矩阵不变的特点,计算程序一般比较简单,且对于许多问题收敛速度比较快。通过求解物理模型中的两点边值问题得到一些数值来比较两种迭代法的迭代效果,验证一些已有的结论,并用所设计的程序来求解一些实际问题。

解线性方程组改进的高斯-塞德尔方法的比较

给出了改进的高斯-塞德尔(GS)方法的一些理论分析.首先,当系数矩阵是弱不可约的,给出了改进的GS方法和GS方法之间的一些比较结果,从而推广了最新的结果.其次,改进了一些作者的关于预处理后的GS方法的一个结果.

分块高斯-塞德尔迭代的曲线曲面拟合

曲线曲面拟合技术在许多领域扮演着重要的角色,基于高斯-塞德尔迭代法和矩阵分块理论,提出分块高斯-塞德尔迭代的曲线曲面拟合算法,将线性系统分块后按照高斯-塞德尔迭代法进行求解。数值实验结果表明:无论在迭代次数方面,还是在计算时间消耗方面,分块高斯-塞德尔迭代法都优于直接高斯塞德尔迭代法。

高斯-塞德尔迭代求解与国际政策合作分析的方法论研究

高斯-塞德尔迭代求解方法,与博弈论的无限次重复博弈具有相同的指导思想。深入研究发现,高斯-塞德尔迭代法需要解的方程组,正是无限次重复博弈的反应曲线,而迭代法的解,也正是重复博弈下的纳什均衡点。但以往关于国际政策合作的研究仅仅从博弈论的角度进行福利收益分析,虽然取得相当的研究成果,但却无法突破一些技术上限制,重要的一点就是无法突破两国合作分析。文章以哈马达模型为例,将重复博弈的反应曲线与高斯-塞德尔迭代求解的方程组相结合,从技术上突破了国际政策合作不能突破两国模型的问题。并且指出,如果初始条件不允许,则国际政策博弈中将不存在纳什均衡,从而国际政策总是处于不断协调谈判中,但如果各方共同努力,却可以达到合作均衡。

跨声速条件下轴对称收扩喷管内外流场的数值研究

采用有限体积法,二阶精度插值的Roe格式对三维流场N-S方程进行空间离散;采用LUSGS隐式时间推进法和多重网格技术加快计算收敛速度;采用不同湍流模型、壁面函数对轴对称喷管内外流场进行三维数值模拟.计算结果与实验数据对比表明,采用涡粘修正的RNG模型,内流场使用增强壁面函数,外流场使用标准壁面函数可以得到准确的计算结果.研究表明:在亚声速条件下,喷管外壁面压力分布随落压比的变化不大;超声速条件下,喷管外壁面激波随着落压比的增大前移.

基于二维泊松方程六阶紧致格式的多重网格方法

利用六阶紧致差分格式、结合多重网格V循环算法求解了二维泊松方程的Dirichlet边值问题,并用不同的松弛算子与四阶精度格式的多重网格方法进行了比较. 计算结果表明,该方法在不明显增加计算量的前提下较四阶精度格式的多重网格方法具有更好的精确度和收敛阶,且ZLGS迭代不论对四阶精度还是对六阶精度格式的多重网格算法,都是一种较其他松弛算子更加有效的“光滑剂”.

一种方同轴波导中高次模截止波长的求解

提出了一种方同轴波导高次模截止波长的求法 ,文中使用有限差分法 ,并对不同的边界条件进行了处理。对于离散形式的数值方程 ,采用双重高斯塞德尔迭代法求解 ,并进行了改进 ,从而极大地提高数值解收敛的速度。

用方阵乘幂求和法求线性方程组的数值解

介绍了一种新型的,不同于传统的雅克比或高斯塞德尔迭代法的,求解线性方程组的方阵乘幂求和法,并引入了方阵意义上求积分的龙贝格法.该算法成立须以方阵A为实阵,非奇异且主对角元素占优.该法较雅克比或高斯塞德尔迭代的计算量小,特别有助于求解大型线性方程组的问题.

关于非奇H矩阵某些迭代的谱半径

当系数矩阵A是非奇H矩阵时,通过分析求解线性方程组的雅可比、高斯塞德尔和超松弛方法的迭代矩阵特征值,得出相关谱半径的性质,进而将雅可比迭代和高斯塞德尔迭代收敛的充分条件由A为严格对角占优矩阵放宽到A为非奇H矩阵,同时证明了此时低松弛迭代也是收敛的.

频率域线源大地电磁法有限元正演模拟

本文介绍了频率域线源大地电磁法有限元正演模拟的研究结果.在外边界上统一应用适合于人工源的一阶吸收边界条件来形成边值问题,可减小基于平面波假设造成的人为截断边界的影响.程序编辑中设计了两个二维数组分别存储总体系数矩阵的非零元素和在总体结点编号中的位置,使内存占用量减少,且物理意义明确,方便用高斯-赛德尔等迭代法解有限元方程时调用.采用视δ函数模拟线源,提高了解方程组的稳定性.最后通过对1个简单模型和1个复杂模型的模拟,证明所用的方法对异常体能够有明显的反映,说明了该方法的可靠性和有效性.

强流束在磁透镜中的传输模拟

由于强流束较强的空间电荷力,强流束传输一直是备受关注的问题.基于磁透镜的强流束传输、共轭梯度法和高斯-塞德尔迭代等理论,编写了磁透镜的束流传输模拟程序MAGLENS,适用于强流束在磁透镜中传输的模拟计算.在不同束流流强条件下,用MAGLENS与其他程序进行了模拟计算,并对模拟结果进行了比较分析.模拟结果表明:束流越强,空间电荷力越大,束流包络发散越明显,非自洽解与自洽解的偏离越显著.

三维多群六角形几何中子扩散程序开发

本文基于解析基函数展开方法求解中子扩散方程的原理,利用满足中子扩散方程的解析基函数,将节块内的各群中子注量率近似展开。为提高该方法的计算精度,节块间耦合条件采用面中子注量率和面中子净流连续。节块间耦合条件的选取需利用源迭代法来求解中子扩散方程。源迭代中的内迭代选用加速的高斯-塞德尔方法,外迭代采用Lyusternik-Wagner外推加速收敛技术。针对中子注量率收敛慢、有效增殖因数收敛快、内迭代方程组系数矩阵更新耗时的特点,采用一种新的加速方法——一次外迭代多次内迭代的方法。基于以上理论模型,发展了三维多群六角形几何中子扩散程序HANDF-D,对三维二群vver440基准题、高通量堆临界实验2、三维四群热堆问题、三维七群快堆问题计算的结果表明,该方法能准确快速地给出堆芯有效增殖因数和功率。

方程组的迭代法求解在GPU上的实现

迭代法是求解大型线性方程组的基本方法。为了充分利用GPU(Graphics Processing Unit,图形处理器)的并行处理能力,本文改进了雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的实现过程,从而提高了求解线性方程组的速度。并研究了在不同方程组阶数和迭代次数情况下,GPU对这两种迭代算法的加速效果。实验结果表明线性方程组的阶数为500,迭代次数为100时,雅可比迭代法速度可以提高130倍以上;高斯-塞德尔迭代法速度可以提高40倍以上。最后针对相同的方程组,使用两种迭代法分别在CPU和GPU上求解,并分析了产生不同加速效果的原因。

Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法

迭代法是解线性方程组的一个很重要的方法,特别是在系数矩阵为稀疏矩阵的大型线性方程组中尤为重要。主要讨论解线性方程组的雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法这两种方法,针对这两种迭代法的定义,收敛性,以及收敛速度展开讨论。

三圆筒透镜强流脉冲束传输模拟计算

基于三圆筒透镜的强流脉冲束传输和高斯—赛德尔迭代等理论,编写了三圆筒透镜的束流传输模拟程序TTLS,TTLS适用于强流脉冲束在三圆筒透镜中传输的模拟计算.用模拟程序对不同流强束流在三圆筒透镜中的传输进行模拟计算,并对模拟结果进行了比较分析.模拟结果表明,随着束流流强的增大,空间电荷力增大,空间电荷力对束流包络曲线横向发散作用变显著;束流流强大于100 mA时,束流包络曲线发散比较明显.

无权重多重网格的最小二乘相位解缠研究

相位解缠是干涉合成孔径雷达(InSAR)测量地形高程、重建三维地形模型的重要步骤之一。介绍了最小二乘的相位解缠原理,提出了一种基于无权重的多重网格算法求解离散泊松方程。该算法是在较大网格基础上解决偏微分方程(PDE)的快速方法,将误差的低频成分转换为高频成分,这样就可以使用高斯-塞德尔松弛法去除多种频率的误差分量。实验结果证明:该方法具有收敛速度快,解缠精度高等优点。

移动载体上天线及其电磁兼容性

介绍了在限制每根天线覆盖范围的情况下，在机动平台上如何减小天线耦合系数的优化方法。采用高斯一塞德尔优化方法或搜索法来确定一对天线中某一天线耦合系数的最小值。当两对或更多天线对有一公共天线时，该天线的坐标用折衷的办法确定。优化天线位置的算法由计算机软件完成，并且该算法已用于测试了4根天线的情况。