基于高斯展开法的碟形声学黑洞宽频调谐减振机理研究

近年来,嵌入式声学黑洞(acoustic black holes,ABH)以其优异的性能,在结构减振降噪、声波调控、能量回收等领域展示了广阔的应用前景,但其局部结构强度弱化会影响其工程实用性。提出一种碟形声学黑洞(dish-shaped acoustic black hole,DABH)结构,将其附加在主体结构上,以实现对主体结构的宽频减振。在Rayleigh-Ritz法框架下,选择高斯函数作为基函数,根据声学黑洞板的形状确定基函数的分布,避免质量和刚度矩阵的奇异化,建立了其耦合系统半解析模型。通过与有限元模态分析结果的对比,验证了半解析建模方法的正确性。研究了碟形声学黑洞结构参数以及连接位置对主体结构振动响应特性的影响规律,分析了碟形声学黑洞的ABH效应以及与主体结构的耦合效应,揭示了其宽频调谐减振的机理,为拓展声学黑洞在宽频结构振动控制上的应用提供了新的思路。

基于改进高斯展开法的ABH板弯曲振动特性分析

针对声学黑洞(acoustic black hole,ABH)板存在的非均匀波长分布和波数快速变化问题,建立了一种基于改进高斯展开法(improved Gaussian expansion method,IGEM)的半解析模型来分析ABH板的弯曲振动问题。在Rayleigh-Ritz法的框架下,选择高斯函数作为基函数,根据板的厚度变化来确定不同位置下高斯基函数的尺度因子,并根据尺度因子和板的形状来确定高斯基函数的分布情况;通过尺度因子的分级化处理,既可以更加准确地描述板在不同厚度处的位移,又实现了x方向和y方向在积分过程中的分离,进而改善计算准确度和效率;此外,根据板的形状确定高斯基函数的分布情况,可以避免质量矩阵和刚度矩阵的奇异化。最后,该研究以矩形ABH板、圆形ABH板和开孔形ABH板为例,验证了该方法在计算ABH板弯曲振动时的准确性和适用性。

多高斯展开算法在强子物理研究中的应用

以计算普通介子()谱为例,讨论了多高斯展开算法在强子物理研究中的应用以及该方法在计算中的收敛性。

基于高斯展开法的周期声学黑洞宽频能量回收特性研究

声学黑洞(acoustic black hole,ABH)效应是遵循幂变规律对梁或薄板结构的厚度进行剪裁,使弯曲波在结构尖端波速降至为零而无法发生反射的现象,从而能够在结构末端实现能量的聚集与高效回收。针对单一声学黑洞结构在实现峰值回收时对外界激励频率敏感的问题,提出基于周期声学黑洞的宽频压电能量回收系统。首先,基于高斯展开法,建立了耦合压电层的声学黑洞压电俘能半解析模型,并在频域范围内结合能带理论分析了周期数、幂指数、中心截断厚度以及黑洞半径对能量回收特性的影响;最后,通过压电能量回收试验,验证了周期声学黑洞对于实现宽频能量回收的有效性。研究结果表明:声学黑洞的各结构参数会通过影响峰值个数、峰值区间长度以及能带结构等因素,对系统的输出功率以及采集效率产生影响。分析结果对实现周期声学黑洞梁的宽频能量回收优化设计具有重要的参考价值。

用高斯展开法数值求解薛定谔方程的Mathematica实现及算法分析

基于两体束缚问题的数值求解,给出了在Mathematica 5.0中求解广义矩阵本征值方法的两种程序方案与高斯基个数及形状的关联.以氢原子和Cornell势场下粲偶素为例,讨论了高斯基空间的选择,并得到符合标准能谱及波函数的数值计算结果.

采用高斯展开法分析组合式开口矩形Mindlin板的弯曲自振特性

基于Mindlin板理论,将高斯展开法引入到组合式开口矩形板弯曲振动问题研究中。选取高斯小波函数作为位移形函数,其本身的局域化特性能够准确捕捉到局部开口处的特征,提高计算效率;定义了高斯函数的伸缩因子和平移因子,通过伸缩和平移变换生成一系列用于拟合开口板位移场的基函数,增大伸缩因子取值使得形函数具有更高的分辨率,进而能更精确地模拟更高频的振动场;以能量法为基本框架,建立了开口板的拉格朗日能量泛函,并引入人工弹簧模型模拟各种边界条件,将边界条件以弹性势能的方式附加到开口板的能量泛函之中。通过与有限元软件的计算结果对比,验证了该方法的准确性与适用性。

高斯束展开法的注记之四:聚焦贝塞尔声束

进一步给出高斯束展开法的推广。采用这一方法,计算了具有不同瓣数聚焦贝塞尔束的声场分布。结果表明:在某些情况下,聚焦贝塞尔声场中会出现两个焦点,而通常的聚焦声场一般只有一个焦点。

基于自适应线调频高斯基展开的参数识别方法

提出了用自适应线调频高斯基展开及其自适应谱进行参数识别的时频分析方法.用线调频高斯基函数自适应地对响应信号进行匹配分解,得到信号的线调频高斯基展开及其自适应谱.根据自适应谱从响应信号中重构出具有单频特性的振动信号,再由单自由度系统的参数识别方法识别系统的模态参数.并针对一多自由度系统具体论述了固有频率、阻尼比和振型的识别方法,识别结果与理论结果吻合较好.该方法不需要输入信号,并对平稳、非平稳信号均适用,且具有较强的抗噪声能力.算例分析说明提出的方法是参数识别的有效方法之一.

高斯束展开法的注记之三:辐射阻抗的简化计算

进一步给出高斯束展开法的推广。将文献中圆形函数的高斯函数展开作为已知结果,通过简单的数学变换,将贝塞尔函数和n阶Struve函数等特殊函数表示成高斯函数或其他简单函数的叠加。利用这一方法,计算了声学中一类活塞型声源的归一化辐射阻抗函数。与特殊函数的直接计算结果相比,这种方法给出了相当一致的结果。

包装件在非高斯随机载荷下响应特征分析方法研究

在运输过程中,包装件经常受到非高斯随机振动的作用,在进行包装系统优化时,经常需要重复确定包装件加速度响应的统计特征和振动可靠性,该研究提出一种高效准确确定非高斯随机振动条件下非线性包装件加速度响应统计特征的分析方法。采用非高斯Karhunen-Loeve展开将非高斯随机振动表示为非高斯随机变量的线性组合,用一阶泰勒展开估计包装件加速度响应,确定加速度响应的统计矩参数,根据包装件加速度响应的前四阶矩参数,应用鞍点估计法确定包装件加速度响应的概率密度函数(probability density function, PDF)和累积分布函数(cumulative distribution function, CDF)。由于采用随机变量的线性组合模拟非高斯随机振动激励,避免了随机变量非线性变换,采用一阶泰勒展开估计包装件加速度响应具有良好的准确性,鞍点估计法分析包装件加速度响应的PDF和CDF,避免了大量蒙特卡洛或拟蒙特卡洛分析,提高了分析效率。

基于高斯-赫米特源项展开法的X射线自由电子激光研究

利用光场的高斯-赫米特源项展开法,推导了粒子运动一维方程加三维修正和光场幅度、光束半径、瑞利参数的非线性方程组,编制稳态Matlab FEL code程序,初始粒子加载与国际通用软件Genesis进行对比,吻合很好。新程序对于X射线FEL理论研究的深化,实验装置的设计和改进具有重要意义。

高斯束展开法的注记:指向性和辐射阻抗的简化计算

进一步给出高斯束展开法的推广。将文献中的圆形函数的高斯函数展开作为已知的结果,通过简单的数学变换,将贝塞尔函数和一阶Struve函数等特殊函数表示成高斯函数或其他简单函数的叠加。利用这一方法,计算了声学中一类活塞型声源的指向性函数以及均匀活塞的辐射阻抗函数。与特殊函数的直接计算结果相比,这种方法给出了相当一致的结果。

高斯束展开法的注记之二:简单支撑矩形换能器声场

进一步给出高斯束展开法的推广。将文献中的圆形函数的高斯函数展开作为已知的结果,通过傅里叶或贝塞尔变换,余弦函数也可表示成高斯函数的叠加。因而菲涅尔场积分可以简化成一系列简单的代数函数的求和。利用这一方法,计算了简单支撑矩形活塞换能器声场分布。与解析解的数值结果相比,结果相当一致。

声学黑洞约束阻尼板半解析耦合建模与振动特性研究

声学黑洞(ABH)以其优异的性能在结构减振降噪、声波调控、能量回收等领域展示了极其广阔的应用前景。但声学黑洞边缘截断会导致非零反射系数的存在,从而弱化声学黑洞效应。为此,本文在声学黑洞结构中引入约束阻尼材料,在Rayleigh-Ritz法框架下,选择高斯函数作为基函数,根据声学黑洞板的形状确定高斯基函数的分布,避免质量矩阵和刚度矩阵的奇异化,建立了声学黑洞约束阻尼板的半解析分析模型。通过与有限元分析结果对比,验证了半解析建模方法的正确性。研究了约束阻尼结构参数对声学黑洞板弯曲振动特性的影响规律,揭示了约束阻尼的减振机理和能量耗散作用。实验进一步验证了声学黑洞约束阻尼板的减振效果。

平顶高斯光束通过硬边光阑传输算法的改进

用傅里叶级数和复高斯函数的乘积对硬边光阑的窗口函数进一步拟合,对平顶高斯光束通过硬边光阑光学系统的模拟算法作了改进,并给出了近似解析传输公式。对直接积分Collins公式和使用Wen方法的数值计算结果作了比较。研究表明,只要傅里叶级数项数不少于 30,改进后的算法比直接用复高斯函数展开具有更高的计算精度。

厄米-高斯光束通过含硬边光阑光学系统束宽传输近似解析方程

本文对厄米-高斯光束通过含光阑系统的聚焦特性作了详细研究。采用将硬边光阑窗口函数展开为有限个复高斯函数之和的方法,推导出了由环围功率法定义的束宽传输的近似解析方程,并用数值计算例研究了光学系统和光束参数对光束聚焦特性的影响。

厄米-高斯光束通过光阑的传输特性

对厄米-高斯(H-G)光束通过透射率为高斯分布的硬边光阑的传输特性进行了研究.采用硬边光阑函数可被展开为复高斯函数叠加的方法,推导出了近似的解析传输公式,并对厄米-高斯光束通过薄透镜的光强进行了数值计算.

拉盖尔-高斯光束通过多光阑B=0成像系统传输的计算模拟

用复高斯函数展开法及B =0成像矩阵分解的技巧 ,推导出了拉盖尔 -高斯光束通过多光阑B =0光学成像系统和多级空间滤波器解析的近似传输公式。高斯光束的传输可作为我们理论模型的特例给出。数值计算例表明使用我们的解析公式和直接对Collins公式作数值积分的结果基本一致 ,但我们的结果具有快速计算的主要优点 ,因此大为节约了机时。

部分相干修正贝塞尔-高斯光束通过光阑的传输

为了对部分相干修正贝塞尔-高斯光束通过有硬边光阑近轴ABCD光学系统的传输进行研究,采用将硬边光阑窗口函数展开为有限个复高斯函数之和的方法,得到了近似的解析传输公式。以部分相干修正贝塞尔-高斯光束在有光阑情况下自由空间的传输为例作了数值计算,对所得解析公式的计算误差和适用范围进行了讨论。结果表明,用该方法可快速、解析地研究部分相干修正贝塞尔-高斯光束通过圆孔光阑自由空间的传输特性,分析菲涅耳数、截断参数对其光束经光阑后光强分布的影响。

高斯-谢尔模型光束通过杨氏双缝衍射后的解析传输公式

通过将杨氏双缝窗口函数表示为复高斯函数叠加的方法,从Collins公式出发推导出了高斯-谢尔模型(GSM)光束通过杨氏双缝和ABCD光学系统后光强的近似解析表达式。利用该公式作了数值计算,通过与Collins公式计算结果进行比较,确定了该公式的适用范围,研究了相干长度和双缝中心遮拦比对解析公式适用范围的影响,并对该公式的应用前景作了展望。