拉盖尔-高斯截断级数展开法的应用

用拉盖尔-高斯截断级数模拟了任意半径的圆孔硬边光阑窗口函数,并应用于研究高斯光束和零阶贝塞尔-高斯光束通过硬边光阑的衍射。对高斯光束和零阶贝塞尔-高斯光束的轴向和横向光强分布的计算结果表明:当积分面不是很靠近光阑时,用参数最佳化选取的拉盖尔-高斯截断级数法与用直接数值积分所得结果符合很好。

拟线性系统高斯截断法的误差估计

1 引言起源于湍流研究的矩法现已成为随机振动分析的有力工具.众所周知,非线性系统随机响应的矩方程具有无穷的层次.为了得到封闭的近似方程组,曾提出各种截断方法.其中高斯截断是最早提出来的简便方法(Bolotin,1984).近年又提出了几种非高斯截断法(Crandall,1980;Wu 与Lin,1984).所有这些方法都是通过直观推导引入的,其合理性往往只能靠数字例子来说明.

截断高斯模拟方法在冲积扇储层构型建模中的应用

精细研究克拉玛依油田六中区下克拉玛依组密闭取心井的冲积扇构型,统计其分布规律及各三级构型间的展布形式。其中扇中亚相中的三级构型,即辫流水道、漫洪砂体及漫洪细粒具有明显的分带规律,利用截断高斯模拟方法进行模拟,有效地描述扇中亚相构型的展布形式及分布规律。模拟结果较好地刻画了构型单元之间的接触关系,对其他油田同类型储层的构型建模具有一定的借鉴意义。

截断平顶高斯光束M^2因子的比较研究

使用熵束宽、渐近分析和环围功率法对截断平顶高斯光束的束腰宽度w、远场发散角θ0和M2因子作了比较研究.结果表明:按不同束宽定义得到的截断平顶高斯光束的w、θ0和M2因子不同,且与截断参量a/ w0(a为光阑半宽度,w0为平顶高斯光束初始束腰宽度)有关.随a/ w0的增加,三种方法计算得到的w、θ0和M2都分别趋于某常量.

非傍轴截断双曲余弦高斯光束的M^2因子

基于功率密度的二阶矩方法,对非傍轴截断双曲余弦高斯(ChG)光束的束宽、远场发散角和M2 因子进行了研究。数值计算结果表明,非傍轴截断ChG光束的M2因子不仅与截断参数δ、偏心参数α有 关,而且与初始束腰宽度和波长之比ω0／λ有关。在δ足够小时,M2因子可小于1。当δ→0时,远场发 散角趋于渐近值63．435°。对于α=0(Ω0=0)和δ→∞的特例,我们的结果分别退化为非傍轴截断高斯 光束和非傍轴无截断ChG光束的M2因子。

非傍轴截断余弦高斯光束的光束传输因子

基于功率密度的二阶矩方法,对非傍轴截断余弦高斯光束的远场发散角和光束传输因子进行了系统研究.计算结果表明,非傍轴截断余弦高斯光束的光束传输因子不仅与截断参数δ、偏心参数α有关,而且还与初始束腰宽度和波长之比w0/λ有关.当截断参数δ→0时,远场发散角θ0趋于渐近值θ0max=63.4350.

截断非傍轴双曲余弦-高斯光束的远场特性

基于瑞利-索末菲衍射积分公式,推导出截断非傍轴双曲余弦-高斯光束在自由空间传输的解析表示式,分析了一些特例,并引入非傍轴范畴的桶中功率概念,用以描述非傍轴光束的远场光束质量。结果表明:截断非傍轴双曲余弦-高斯光束的光强和桶中功率不仅与束腰宽度与波长之比、偏心参数及截断参数有关,而且桶中功率还与桶的尺寸有关。在一定的范围内,较大的束腰宽度与波长之比,截断参数和较小的偏心参数使光束有更好的聚焦特性,表现出更好的光束质量。

截断非傍轴矢量高斯光束的传输特性

文章基于非傍轴矢量光束横截面上光强的严格定义〈S_z〉,采用桶中功率定义光束的束宽、远场发散角以及M^2因子。以截断非傍轴矢量高斯光束为例,对光束的传输特性进行了详细的理论分析和数值计算,并与非傍轴标量理论的结果进行了比较分析。数值计算表明,束腰半径W (0)<λ时,传输特性的矢量描述与非傍轴标量描述有显著差别。当截断参量R/ω_0<0.5时,截断高斯光束的传输特性与截断平面波的传播趋于一致;当截断参量R/ω_0>2时,过渡到自由高斯光束的传播。

非傍轴截断余弦-高斯光束的轴上光强

基于瑞利衍射积分公式,以非傍轴截断余弦-高斯(CoG)光束为例,对非傍轴截断光束的两种光强表示式,即传统的光强定义和光强的精确表述进行了比较研究。数值计算结果表明,两种定义之间的差异与截断参数,偏心参数,w0/λ和z/λ有关,其中w0,λ和z分别别为束腰宽度,波长和传输距离。

截断高斯光束的光束传输因子和焦移

采用三种不同束宽定义方法:熵束宽、环围功率和渐近分析法,研究比较了截断高斯光束的光束传输因子(M^2因子)和高斯光束通过光阑-透镜分离光学系统的焦移.结果表明,随截断参数δ的增大,三种方法计算的M^2因子差异变小.当δ≥2.1时其M^2因子都趋于1,且三种方法计算的相对焦移亦相等。

基于多高斯场截断模拟的河流相储层精细建模

准确的沉积相空间几何形态及相间配置关系表征是储层非均质性描述的重要内容,但当前常用的随机模拟法如序贯指示模拟、截断高斯模拟均无法有效地解决复杂相间接触关系表征和不同沉积相具有独立各向异性的问题。多高斯场截断模拟可以通过多个高斯场的变差函数定义不同沉积相的各项异性,并结合阈值规则实现对相间复杂空间结构关系的表征。本文首先详细讲解了该方法的基本原理及使用步骤,随后结合河流相储层进行了实际应用,对模拟结果进行分析得到了以下几点认识:多高斯截断模拟法可以有效地对地质模式进行定量控制,不仅能够再现地质体的空间连续性特征,还能再现不同沉积相的不同各向异性以及相间复杂接触关系;应用截断高斯模拟法,对多高斯场变差函数进行准确的迭代拟合使其与根据已知样本数据计算得到的各个沉积相的实验指示变差函数相符合是最终截断模拟模型能够再现实际地质现象非均质性和连续性特征的保证;截断规则及阈值的确定不仅要考虑样本数据反映的岩相比例,还要考虑研究区的沉积模式特征尤其是相间结构关系。此外,相间边界的清晰度很大程度上取决于多高斯分布的变差函数类型与阈值规律的组合关系。

截断非傍轴标量高斯光束的传输特性

基于精确光强定义下非傍轴标量光束的二阶矩理论,计算了不同束腰及光阑孔径条件下截断非傍轴标量高斯光束的束腰半径、远场发散角以及质量因子等光束传输特性,并将截断非傍轴标量高斯光束与自由高斯光束和平面波圆孔衍射光束进行了比较.数值计算表明截断参量的不同对截断高斯光束的传输特性影响很大.当R>2ω0时,截断高斯光束与高斯光束在自由空间传输特性趋于一致,因此在精确光强定义下,对于非傍轴标量光束来说,当光阑孔径大于2倍束腰时,可以不考虑光阑对高斯光束的衍射作用.当R<0.3ω0时,截断高斯光束传输特性趋于平面波通过圆孔的衍射曲线.因此,在这种情况下,可以将高斯光束作为平面波处理.只有当光阑孔径介于0.3倍束腰和2倍束腰之间时,需要同时考虑光阑孔径和高斯束腰对衍射的影响.

面向自然语言推理的基于截断高斯距离的自注意力机制

在自然语言理解任务中,注意力机制由于可以有效捕获词在上下文语境中的重要程度并提高自然语言理解任务的有效性而受到了人们的普遍关注。基于注意力机制的非递归深度网络Transformer,不仅以非常少的参数和训练时间取得了机器翻译学习任务的最优性能,还在自然语言推理(Gaussian-Transformer)、词表示学习(Bert)等任务中取得了令人瞩目的成绩。目前Gaussian-Transformer已成为自然语言推理任务性能最好的方法之一。然而,在Transformer中引入Gaussian先验分布对词的位置信息进行编码,虽然可以大大提升邻近词的重要程度,但由于Gaussian分布中非邻近词的重要性会快速趋向于0,对当前词的表示有重要作用的非邻近词的影响会随着距离的加深消失殆尽。因此,文中面向自然语言推理任务,提出了一种基于截断高斯距离分布的自注意力机制,该方法不仅可以凸显邻近词的重要性,还可以保留对当前词表示具有重要作用的非邻近词的信息。在自然语言推理基准数据集SNLI和MultiNLI上的实验结果证实,截断高斯距离分布自注意力机制能够更有效地提取句子中词语的相对位置信息。

应用改进的截断高斯模拟算法建立相分布模型

截断高斯模拟算法是一种常规的相模拟算法,在深入解剖这种模拟算法的基础上,对模拟算法中局部伪高斯场的建立提出了新的见解,即用相纵向频率曲线建立截断高斯模拟算法中局部伪高斯场,从而修正了这种算法的局限性,并提出了新的截断高斯模拟流程,最后给出了一个应用实例。

基于截断高斯分布的异质自行车离散模型

为了研究城市自行车的离散规律,为城市自行车信号协调控制、自行车微观交通仿真和交通流预测提供理论支持,考虑城市自行车流的异质性和行程时间的分布特征,利用截断高斯分布拟合异质自行车行程时间,以昆明市环城北路实测数据为基础,对行程时间服从截断高斯分布的城市异质自行车离散特性展开了研究。分析了自行车离开上游交叉口之后在路段上的离散规律和到达下游某断面的流率分布特征。将服从截断高斯分布的自行车流离散模型和Robertson模型的预测结果与实测数据进行了对比。研究结果表明:自行车行程时间服从截断高斯分布且呈双峰型,该模型能够更好地描述异质交通流条件下的自行车离散规律。与Robertson模型相比,该模型的平均预测均方误差减少了22.53%。

一种基于截断高斯先验和变分贝叶斯的多分类算法

稀疏核方法作为一类分类算法,因其良好的解释性和广泛的适用性,在近几十年的机器学习领域获得了巨大成功.概率分类向量机是其中代表.概率分类向量机通过引入截断高斯先验,不仅拥有概率输出,也保证了结果对核参数的稳定性.然而该算法是基于二分类问题建立,无法直接应用于多分类问题.本文从贝叶斯框架出发,提出了能够直接解决多类问题的截断高斯多类模型和用于求解该模型的基于变分贝叶斯的优化算法.在模型参数上,本文采用截断高斯先验,从而在算法训练时能够更好地利用基样本对应的标签信息.不随数据集类别数增加而增加的权重个数,不仅缓解了过拟合问题,也减轻了优化算法的时间空间消耗.该算法的参数更新是在类内进行,异类之间没有干扰,这个特性不仅使得它的时间复杂度优于其它贝叶斯算法,同时也保证了当数据集各类不平衡时,不会完全忽略小类数据.多个实验表明:在分类错误率和AUC值上,本文提出的模型和算法在多个数据集上都优于对比算法,尤其是当数据集的类别数较大时,有明显优势.

截断混合高斯分布入组模式下生存资料样本量估计

目的在入组间期长的生存资料临床试验中,受试者入组速率可能受招募广告宣传等多因素影响而存在反复波动,本文采用截断混合高斯分布拟合这种入组速率变化并估计该入组模式下需要的样本量。方法在指数分布生存时间和指数失访假设下,采用多重积分法推导受试者入组速率服从截断混合高斯分布时的事件发生率及样本量计算公式;分别计算截断混合高斯分布中均值、方差、权重分配变化时样本量变化情况;通过Monte Carlo模拟对采用均匀分布估计波动入组速率可能引起的试验检验效能损失及对提出样本量计算公式的稳健性进行评价。结果截断混合高斯入组模式下各高斯组分的均值越小、均值较小高斯组分的方差越小、权重越大,需要的样本量越小,即受试者入组速率高峰出现较晚或早期入组速率波峰窄小时需要更多的样本量;采用均匀分布拟合波动入组速率可能会引起不同程度的试验检验效能不足,而在截断混合高斯入组模式计算的样本量下试验检验效能基本能稳定在预期水平;截断混合高斯入组模式还可以近似恒定入组速率,单调增或减入组速率等情况。结论截断混合高斯入组模式及提出的样本量计算公式具有较好的稳健性,适用性更广,可以用于生存资料临床试验样本量估计。

高斯转移概率离散Markov跳变系统镇定域研究

针对转移概率服从高斯分布的离散Markov跳变系统,研究基于截断高斯转移概率均值和方差信息的状态反馈控制器设计以及可镇定域求解问题。首先,将截断高斯转移概率的均值和方差信息引入控制器的设计,降低了已有设计方法的保守性。进一步,为了揭示系统参数、截断高斯转移概率的均值和方差对系统可镇定域的影响,采用矩阵特征值估计方法,求解闭环系统可镇定域的解析表达式。最后仿真示例对所提控制算法进行了验证。

分接开关快速机构时变运动可靠性与灵敏度分析

为提高考虑运动失效参数影响的快速机构的运动精度,提出了一种基于首次穿越法的快速机构时变运动可靠性与灵敏度分析方法。首先,分析了快速机构运动的失效因素,明确了零部件加工与装配等随机误差对机构运动精度的影响;接着,根据储能过程的平面机构运动方程,利用矢量环法构建了快速机构的运动误差极限状态函数,建立了时变运动可靠性分析模型;然后,联合一阶线性估计、高维高斯条件分布以及一阶高斯截断矩特性,推导了一种新的时变运动可靠性首次穿越率解析公式;最后,结合数值积分求解方法,得到了快速机构时变运动的失效概率序列与灵敏度。仿真结果表明:在保障快速机构运动精度的过程中,应重点关注机构中的拨钉定位误差及偏心凸轮尺寸公差;所提方法得到的时变运动失效概率与蒙特卡罗法的计算结果相接近,但其计算成本却仅为蒙特卡罗法的0.04%。

随机阻尼Rattling振动的实验与分析

Rattling(拍击)是齿轮在空载的条件下所产生的一种不规则的振动现象,是齿轮箱噪音的主要来源之一,属于一类非线性振动现象.从理论方面建立了Rattling振动的随机阻尼模型,采用非高斯截断技术导出一个三维平均映射表示的离散随机模型,应用Matlab语言编写程序对随机阻尼模型进行定性的分析,通过实验加以验证.最后通过数值仿真得到系统响应的碰撞庞加莱点集和分岔图.结果表明:Rattling振动随机模型在某些参数影响下会产生随机浑沌,系统平均速度的频谱为宽带过程,可以通过调节随机阻尼起到控制齿轮箱的噪声.