高斯整环上一次不定方程组的矩阵解法与程序设计

利用高斯整环上的欧几里德算法给出求解Z[i]上的多元一次不定方程组通解的矩阵解法,同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解Z[i]上一次不定方程组的通用程序.

高斯整环的商环的乘法半群结构

利用格林关系得出了高斯整环商环的乘法半群结构是群半格,即clifford半群。

高斯整环R(m^(1/2))及其商环

推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m^(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m^(1/2))的商环的结构和R(m^(1/2))中质代数整数的判别条件。

高斯整环Z[i]中素元的形成及剩余类环Z[i]/(a+bi)

本文讨论了高斯整环Z[i]中素元的特征,此外给出了模a+bi的剩余为成为环的条件及元素的表达形式。

高斯整环的商环结构

本文决定高斯整环的全部结构.当(a b)=1时,则 Z[i]/(a+bi)同构于有限环Z_N,此处 N=a^2+b^2,当(a,b)=1时则 Z[i]/(a+bi)≌Z[x]/(x^2-2sx+s^2+1,dxx、N)本文决定高斯整环的两个商环同构的充要条件.

高斯整环上矩阵Gn的广义逆

对高斯整环Ｚ［ｉ］上ｎ×ｎ阶矩阵Ｇｎ进行了探讨与研究，提出了Ｇｎ中可逆阵、正则阵、广义逆、初等变换、初等方阵等概念，给出了这些逆阵间的关系，判别方法及简单结构。

高斯整环Z[^(1/2)m]的既约元及其商环中元素的确定

本文给出了高斯整环Ｚ［ｍ］中元素为既约元的一个充分必要条件以及确定其商环中元素个数的一种简便方法。

Gauss整环上的二维AFT算法

利用整环上的Ｍｂｉｕｓ反演公式，给出了Ｇａｕｓｓ整环上的二维Ｆｏｕｒｉｅｒ系数的ＡＦＴ算法，其方法同样适用于小波级数的系数计算。

i－循环码的极小Mannheim距离

利用Ｈａｍｍｉｎｇ距离对ｉ－循环码的极小Ｍａｎｎｈｅｉｍ距离给出了一个估值。

一类商环的结构

通过构造同构映射，讨论了商环Ｉ［ｘ］／（ｎ＋ｘ￣２）及Ｉ［ｘ］／（ａｘ￣２＋ｂｘ＋ｃ）的结构及主要性质，从而推广了文［１］的主要结论．

一种有限非交换环的构造方法

先分别对高斯整环Z(i)=｛a+bi｜a,b∈Z｝的元素a+bi的实、虚部a,b按模n同余分类得到Zn(i)=｛[a]+[b]i｜a,b∈Z｝,再利用两个的直积构造了一类有限非交换环。

关于不定方程x2+36=y17的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x^2+36=y^17的整数解问题,并证明了不定方程x^2+36=y^17无整数解.

关于不定方程x^2+4=y^(17)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x^2+4=y^(17)的整数解问题,并证明了不定方程x^2+4=y^(17)无整数解.

不定方程x^2+64=2y^n(n=7,11)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x2+64=2yn(x,y∈Z),讨论当n=7,11时的整数解的问题,并证明了当n=7,11时不定方程x2+64=2yn(x,y∈Z)无整数解。

关于丢番图方程x^(2)+144=my^(11)(m=1,2,3,4,6)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了丢番图方程x^(2)+144=my^(11)(m=1,2,3,4,6)的整数解问题,并证明了丢番图方程x^(2)+144=my^(11)(m=1,2,3,4,6)无整数解。

环R((-3)^(1/2))中两个引理之推广

得到了高斯整环R(m^(1/2))中两个定理,推广了文[2]的结果,给出了证明。

关于商环Z[i]/(a+bi)的若干性质

本文给出了商环 Z(i)/(α+bi)与整数剩余类环 Z/(a^2+b^2)同构的充要条件,以及 Z(i)/(a+bi)作成域的充要条件,提出了 Z(i)/(p)与 Zp(x)/(x^2+1)及 Z(i)/(pi)的同构,並讨论了它作成域的充要条件.

不定方程整数解的讨论

在高斯整数环中,利用代数数论的方法,研究几个不定方程的整数解,推进了不定方程的研究.

丢番图方程x^(2)+(2n)^(2)=y^(9)(1≤n≤7)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究丢番图方程x^(2)+(2n)^(2)=y^(9)(x,y,n∈Z,1≤n≤7)的整数解问题;首先统计了1≤n≤7时已有的证明结果,之后在n=3,5,6,7时对x分奇数和偶数情况讨论,证明了n=3,5,6,7时丢番图方程x^(2)+(2n)^(2)=y^(9)无整数解,即证明了丢番图方程x^(2)+(2n)^(2)=y^(9)(x,y,n∈Z,1≤n≤7)无整数解。

一类商环的结构

本文通过构造同构映射,讨论商环I[x]/(n+x^2)的结构及主要性质,从而推广文的主要结论。