关于高斯最小值猜测的一个注记

高斯分布又叫正态分布,在数学、统计学、物理及工程等领域有重要应用.与高斯分布相关的不等式一直吸引着众多学者的关注,其中一个著名的例子是“高斯最小值猜想”:如果n≥2,(X_(i),1≤i≤n)为中心化高斯随机向量,则不等式E(min_(1)≤i≤n|X_(i)|)≥E(min_(1)≤i≤n|Y_(i)|)成立,其中Y_(1),…,Y_(n)为相互独立的中心化高斯随机向量,满足E(X_(i)^(2))=E(Y_(i)^(2)),i=1,…,n.本文证明该猜测成立当且仅当n=2.