高斯环上的丢番图方程x^2+iy^2=1,x,y∈Z[i]

文章证明了高斯环上的丢番图方程x2+iy2=1,x,y∈Z[i]不但有非平凡解,而且有无穷多个解,并借助Pell方程找出了所有解的一般形式。

高斯环■上一类不可约元的判定方法

高斯环Z[√-d]是整环但不一定是唯一分解环,它有及其丰富和独特的代数性质,其元素的不可约性依赖于整数d的取值范围,利用二次剩余理论,探讨其一类特殊元素p取素数时这类元素为不可约元的判定方法,可极大地拓展代数学的发散思维.

高斯数环Z[i]上Hermite-酉矩阵的酉相似

把《整数环Z上正交对称阵的合同相似》一文中的条件Z推广到Z[i],正交对称矩阵改为Hermite-酉矩阵后,证明结果仍成立。进而可以说《整数环Z上正交对称阵的合同相似》的结果是下面结果的一个推论。

模n高斯整环Z_n[i]的零因子图的类数(英文)

完全决定了模n高斯整环Z[i]的零因子图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情况.

模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径(英文)

研究模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径,得到模n高斯整数环的零因子图半径为0、1、2时的充要条件,同时对每一个正整数n,给出模n高斯整数环的零因子图的中心集。

关于高斯整数环的商环元素个数的注记

In the note we prove that the elemet number of t he quotient ring R=Z/(m+ni) of the Gauss integral ring is m 2+ n 2.

高斯整数环及其商环的若干性质

本文给出了高斯整数环的若干性质,并解决了文[1]中的一个猜测:高斯整数环的商环Z[i]/(m+ni)元素个数是22nm+。

模n高斯整数环的商环的立方映射图

Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,〈γ〉表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/〈γ〉上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/〈γ〉中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点α和β,如果β=α3,则从α到β有一条有向边。本文对映射图G(γ)的结构进行了研究,包括G(γ)中不动点的个数,顶点0、1的入度,G(γ)的半正则性,以及任一个零因子顶点在映射图中的高度等。

高斯整环上一次不定方程组的矩阵解法与程序设计

利用高斯整环上的欧几里德算法给出求解Z[i]上的多元一次不定方程组通解的矩阵解法,同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解Z[i]上一次不定方程组的通用程序.

基于线性非高斯无环模型的鲁棒因果发现算法

针对现有基于观察数据的因果发现算法由于搜索方式不恰当而存在算法识别准确率下降的问题,提出一种基于线性非高斯无环模型的鲁棒因果关系发现算法。首先利用d分离准则构建因果网络的骨架,提取变量的相邻节点信息,再采取局部搜索的方式依次寻找独立性最强的外生变量,并逐步确定因果次序。最后借助剪枝算法得到因果网络结构,从而获取数据中的因果关系。基于真实网络结构的实验结果表明,所提出的算法能有效提高因果发现的识别准确率,且具有较强的鲁棒性。

高斯整数环的商环的5次幂映射图

令Z[i]为高斯整数环,Z_n[i]为模n高斯整数环.定义Z_n[i]上的5次幂映射图G(n),该映射图的顶点为Z_n[i]中的所有元素,并且,对于图中的2个顶点α和β,如果β=α~5,则从α到β有一条有向边.通过解高次同余方程以及利用高斯整数环的商环的单位群结构,对映射图G(n)的结构进行了研究,获得G(n)中不动点的个数,顶点0、1的入度计算公式,以及G(n)为半正则图的充要条件.

高斯整数环中判别素元的充要条件探讨

本文给出了一个判别高斯整数环Z[i]中某个元素是否为素元的一个充要条件,并相应地给出一种素因子分解的方法。

高斯整数环及其推广环

将高斯整数环Z[i]推广到Z[(1/2)(-n)],讨论了高斯整数环及其推广环的唯一分解性、理想和商环。

高斯整数环的素元形成与商环性质

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索:1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当(为自然数),(为自然数),(为任意整数)时,其商环的个数及其证明。

高斯整数环中的单位与素元

:本文讨论了高斯整数环 Z[i]中元素为单位的充要条件和

高斯整环R(m^(1/2))及其商环

推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m^(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m^(1/2))的商环的结构和R(m^(1/2))中质代数整数的判别条件。

高斯整环的商环的乘法半群结构

利用格林关系得出了高斯整环商环的乘法半群结构是群半格,即clifford半群。

高斯整环Z[i]中素元的形成及剩余类环Z[i]/(a+bi)

本文讨论了高斯整环Z[i]中素元的特征,此外给出了模a+bi的剩余为成为环的条件及元素的表达形式。

高斯整数环其商环元素个数

设Z表示整数环,i表示虚单位（i=-1^（1/2））Z[i]为所有形如a＋bi,（a,b∈Z）的复数组成的集合,称为高斯整数环.高斯整数环中的元素称为高斯整数.在王芳贵的《关于高斯整数环的商环的元素个数的注记》中已经用代数方法证明出｜Z[i]/（m＋ni）｜=m^2＋n^2.本文将用几何方法给出这一结论的证明.注意,对于m=0（或n=0）的情况,证明方法同可证.所以,本文只给出m≠0,n≠0的证明.以下我们用｜A｜表示A种元素的个数.

高斯整环的商环结构

本文决定高斯整环的全部结构.当(a b)=1时,则 Z[i]/(a+bi)同构于有限环Z_N,此处 N=a^2+b^2,当(a,b)=1时则 Z[i]/(a+bi)≌Z[x]/(x^2-2sx+s^2+1,dxx、N)本文决定高斯整环的两个商环同构的充要条件.