高斯-塞德尔迭代求解与国际政策合作分析的方法论研究

高斯-塞德尔迭代求解方法,与博弈论的无限次重复博弈具有相同的指导思想。深入研究发现,高斯-塞德尔迭代法需要解的方程组,正是无限次重复博弈的反应曲线,而迭代法的解,也正是重复博弈下的纳什均衡点。但以往关于国际政策合作的研究仅仅从博弈论的角度进行福利收益分析,虽然取得相当的研究成果,但却无法突破一些技术上限制,重要的一点就是无法突破两国合作分析。文章以哈马达模型为例,将重复博弈的反应曲线与高斯-塞德尔迭代求解的方程组相结合,从技术上突破了国际政策合作不能突破两国模型的问题。并且指出,如果初始条件不允许,则国际政策博弈中将不存在纳什均衡,从而国际政策总是处于不断协调谈判中,但如果各方共同努力,却可以达到合作均衡。

分块高斯-塞德尔迭代的曲线曲面拟合

曲线曲面拟合技术在许多领域扮演着重要的角色,基于高斯-塞德尔迭代法和矩阵分块理论,提出分块高斯-塞德尔迭代的曲线曲面拟合算法,将线性系统分块后按照高斯-塞德尔迭代法进行求解。数值实验结果表明:无论在迭代次数方面,还是在计算时间消耗方面,分块高斯-塞德尔迭代法都优于直接高斯塞德尔迭代法。

基于弦线法的去导迭代扩展卡尔曼滤波器

由于需要求解观测方程的Jacobian矩阵,迭代扩展卡尔曼滤波的应用受到了一定的限制。从迭代扩展卡尔曼滤波的高斯-牛顿法推导过程出发,将弦线法引入迭代扩展卡尔曼滤波,得到了一种去导迭代扩展卡尔曼滤波算法。新的滤波算法在观测迭代时,用两点间的割线斜率矩阵代替Jacobian矩阵,应用范围也更为广泛。实例仿真实验表明,新滤波方法的精度优于扩展卡尔曼滤波和无敏卡尔曼滤波,略优于迭代扩展卡尔曼滤波。

大型实对称矩阵分块迭代求逆算法

为提高大型实对称矩阵数值求逆算法的运行速度,设计了一种分块迭代求逆算法,对算法做了详细的理论推导与分析。实现了四种常见的数值求逆算法,即Jacobi数值方法、QR分解法、LU分解法和高斯-约旦法,并分别与分块迭代求逆算法进行了对比分析。实验结果表明,在保证算法精度的情况下,分块迭代求逆算法极大的提高了算法的运行速度。当计算大小为700x700的实对称矩阵的逆矩阵时,相对于LU分解法,加速比为4倍;相对于QR分解法,加速比为26倍。

结合Morgenstern-Price法与Sarma法计算岩质-土质混合边坡稳定性

在Morgenstern-Price法及Sarma法理论假设的基础上,通过对岩质—土质混合边坡岩土分界面受力的推导,并假设不平衡力矩Mc,结合水平地震作用系数kc,建立了岩质—土质混合边坡稳定性的迭代求解方法;同时,通过对岩质—土质混合边坡算例的计算分析,验证了上述方法的合理性及可靠性,从而为岩质—土质混合边坡稳定性计算的理论研究提供了一种新的思路。

退化情形下高斯-赛德尔迭代法的几个问题

高斯-赛德尔迭代法是一种经典的求解线性方程组的迭代算法,它对数值线性代数及数值最优化的发展产生了深远的影响.本文主要讨论求解系数算子自伴随且半正定但未必正定的线性方程组的(即退化情形的)高斯-赛德尔迭代法.我们回顾该算法收敛性分析的发展历史,并从与线性方程组等价的无约束凸二次规划问题出发,讨论基于高斯-赛德尔迭代的分块坐标下降法的收敛性,从而等价地得出高斯-赛德尔迭代法求解这类线性方程组的收敛性.与此同时,我们还将讨论与高斯-赛德尔迭代法密不可分的对称高斯-赛德尔迭代法,对比两者收敛性分析的异同.事实上,这其中的不同之处既促使了本文给出无约束凸二次规划问题分块坐标下降法的收敛性证明,又为很多相关问题的后续研究提供了动机.最后,基于本文内容,我们将提出一些与之密切相关但尚未解决的问题,并把它们作为进一步深入研究的对象.

基于向导点法反演水文地质参数

为了研究观测井与向导点布置范围以及水文地质参数初值对反演结果的影响,利用二维承压含水层理想模型,分别建立观测井、向导点不同分布范围(占研究区面积16%、36%、64%、81%和100%)以及不同渗透系数场初值的地下水反演模型,讨论其反演规律。其中,初始渗透系数场与实际渗透系数场之间的均方根误差记作R1,表示先验信息精度;初始渗透系数场经过PEST程序反演后的结果称为渗透系数估计场,与实际渗透系数场之间的均方根误差记作R2,表示参数估计精度,R2值越小反演精度越高。结果表明:随观测井、向导点分布范围增加,相应模型的R2值先减小后逐渐保持稳定;同时随向导点分布范围的增加,调用Modflow程序与优化迭代的次数减少;R1值增加,不同渗透系数初值模型的R2值、Modflow程序调用次数与优化迭代也会增加。由此看出,观测井与向导点分布范围越大,初始渗透系数场越接近真实值,反演结果越理想。研究成果为观测井与向导点的科学布置以及初始渗透系数场的取值提供了理论依据,有助于向导点法的推广。

基于IUKF的单星对空间目标仅测角跟踪算法

针对普通UKF(无迹卡尔曼滤波)测量更新方法的非线性近似精度相对较低,导致目标跟踪滤波精度和稳定性较低的问题,在单星对空间目标的天基仅测角跟踪滤波过程中,提出一种基于迭代测量更新方法的IUKF(迭代UKF)算法。通过在测量更新过程中提高非线性系统状态估计的近似精度,进而提高目标跟踪滤波精度,并引入具有全局收敛性的阻尼Gauss-Newton(高斯-牛顿)法来改进IUKF的数值稳定性。理论分析与实验结果表明,该方法不仅避免了求解雅可比矩阵和Hessian矩阵,而且具有较高的滤波精度和数值稳定性。

基于多区多求解器的金属-介质复合目标电磁散射特性分析

在导弹类金属-介质复合目标电磁散射特性求解过程中,采用常规迭代求解方法存在难以收敛以及内迭代边界积分区域重复求解的问题。针对该问题,在传统有限元边界积分区域分解法(finite element boundary integral domain decomposition method,FE-BI-DDM)的基础上,采用了更为灵活的多区多求解器的方法(multi domain multi solver method,MDMSM)。该方法对导弹类金属-介质复合目标中难以收敛的金属区域,使用快速直接求逆的方法求解,由于可以使用独立的网格模型进行电磁建模,避免了内迭代部分的模型重复建立过程,从而大幅减少了整体模型求解时间。实验结果表明:所提方法可以在相同计算精度的条件下,以不过多增加内存空间为前提,大幅缩短了导弹类目标的金属-介质复合模型的电磁求解时间。该方法为开展导弹类目标特性分析提供了一条可行的技术途径。

强流束在磁透镜中的传输模拟

由于强流束较强的空间电荷力,强流束传输一直是备受关注的问题.基于磁透镜的强流束传输、共轭梯度法和高斯-塞德尔迭代等理论,编写了磁透镜的束流传输模拟程序MAGLENS,适用于强流束在磁透镜中传输的模拟计算.在不同束流流强条件下,用MAGLENS与其他程序进行了模拟计算,并对模拟结果进行了比较分析.模拟结果表明:束流越强,空间电荷力越大,束流包络发散越明显,非自洽解与自洽解的偏离越显著.