基于改进高斯-牛顿优化算法的频率域海洋可控源电磁二维反演

稳定、高效的反演算法是开展海洋可控源电磁(CSEM)数据解释的基础.本文实现了基于改进的高斯-牛顿优化算法的频率域海洋CSEM二维反演.基于交错网格有限差分法实现可控源电磁场2.5维正演模拟,使用直接矩阵分解算法求解差分离散方程组以实现多场源电磁响应的快速计算,并采用改进的接收点插值算法实现海底任意接收点处电磁场快速高精度计算.使用伴随法隐式求取灵敏度矩阵并基于近似二次收敛的高斯-牛顿优化算法实现反演,同时提出了一种基于灵敏度矩阵特征的正则化参数自动优化选取方法以保证反演的稳定收敛.反演算例验证了本文提出的频率域海洋CSEM二维反演算法的有效性.

抗差加权整体最小二乘模型的牛顿-高斯算法

基于加权整体最小二乘的牛顿-高斯迭代算法,提出了一种抗差加权整体最小二乘模型。利用标准化残差构造权因子函数,并采用中位数法获得具有抗差性的单位权中误差估值,能同时实现观测空间和结构空间抗差。为获得标准化残差,利用线性近似的协因数传播律推导了加权整体最小二乘残差协因数阵的表达式,并给出模型的迭代计算方法。试验结果表明:对于加权整体最小二乘的粗差处理问题,本文提出的方法具有良好的抗差性能,参数估值与不含粗差时加权整体最小二乘的结果没有显著的差异,性能优于直接由残差构造的稳健加权整体最小二乘模型。

全局收敛高斯-牛顿法解非线性最小二乘定位问题

将全局收敛策略与牛顿法相结合得到对初值不敏感的迭代算法 ,将该算法应用于非线性最小二乘目标定位中 ,可以在初值受测量误差影响而估计不准的情况下 ,通过迭代得到精确解。

平面曲线轮廓度误差的高斯-牛顿法评定

线轮廓度是零件形位误差中应用广泛而又难以测量和评定的项目.在线轮廓度误差评定中,作者对测量数据进行了预处理以进行测头半径补偿;为消除测量中测量基准与设计基准不重合而引入了位姿误差,建立了误差分离优化模型;基于形位误差测量中"小偏差假设"和"小误差假设",通过多次微分坐标变换进行了位姿误差与线轮廓度误差的求解,并在VC环境下通过计算机实例仿真计算及误差曲线对比证明了该算法的可行性.

基于改进高斯-牛顿法的NLOS误差消除三维定位模型

针对无线传感网络进行室内定位过程中由于信号非视距(NLOS)传播导致精度低的问题,提出一种基于改进高斯-牛顿法的NLOS误差消除室内三维定位模型.该模型基于欧式距离,利用最小二乘算法得到目标位置的初始解,并根据改进的高斯-牛顿法对非线性最小二乘估计值进行迭代,进一步降低NLOS误差的影响,收敛得到最终的精确位置.实验结果表明:该模型在三维空间的定位误差约在0.64 m,最大定位误差不超过1.29 m,误差小于1.2m的概率为96.5%,较其他定位方法有更好地定位效果.

不精确高斯-牛顿法的收敛性

考虑求解非线性最小二乘问题的不精确高斯—牛顿法。给出了在高斯—牛顿方程组不精确求解条件下，搜索方向Ｓ（ｎ）是下降方向和确保方法收敛的条件。文章还证明了，如果高斯—牛顿方程组的求解是渐近精确的，则对充分大的Ｋ，步长αｋ＝１是可接受的，且方法的局部收敛率是超线性的。

病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿迭代正则化解

根据总体最小二乘模型的高斯-牛顿解法,建立了病态加权总体最小二乘模型的平差准则。由拉格朗日乘数法导出了病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿正则化迭代解,在等权情形下导出了其与一般正则化解的近似差异。最后用两个算例对算法的有效性进行了验证,结果表明最小二乘解和总体最小二乘解受设计阵病态性影响而严重偏离真值,且病态性对总体最小二乘解的影响远大于最小二乘解;高斯-牛顿正则化迭代法同时考虑了设计阵和观测值的误差,并引入正则化参数削弱了设计阵的病态性,其解的精度较最小二乘解和总体最小二乘解大幅度提升。

拟高斯-牛顿法的收敛性分析

根据非线性最小二乘问题的分裂拟牛顿法提出了无记忆型拟ＧＮ法。它的近似Ｈｅｓｓｅ矩阵在下降方向上满足拟牛顿方程，比ＧＮ法近似性好；它又比一般的分裂拟牛顿法节省存储空间，减少计算量；结合信赖域技术，算法具有良好的理论性态。文后给出一些有代表性的数值结果以说明算法的有效性。

二维直方图θ-划分最小误差图像阈值分割

针对常用二维直方图区域直分法存在错分的问题,并为适应实际中不同图像及分割目的的需要,提出了更具普适性的二维直方图θ-划分最小误差阈值分割方法(θ为分割直线的法线与灰度级轴的夹角).导出了相应的阈值选取公式及其快速递推算法,根据实验结果分析了θ取值对分割结果和算法运行时间的影响.与二维直方图直分最小误差法相比,所提方法的分割结果更为准确,抵抗噪声更为稳健,且所需运行时间也大为减少;而直线形最小误差法只是文中方法中θ=45°的特例.

误差分离技术在平面镜瑞奇-康芒法检测中的应用

为了提高瑞奇-康芒法检测平面镜面形误差的精度,提出了利用检测系统光瞳面与被检平面镜表面的坐标映射关系插值拟合平面镜面形的方法。结合最小二乘法分析,解算了由光路调整引入的离焦误差,获得了更为真实的平面镜面形误差。理论仿真分析显示,此方法的平面镜测量误差可控制在λ/100(λ=632.8nm)量级。对口径为40mm的小口径平面镜进行了实际检测,检测过程中通过多角度旋转被测平面镜,利用坐标映射关系和幅值转换关系对测试波前进行恢复,在分离系统离焦误差后得到被检平面镜面形RMS值为0.018 6λ,与干涉仪直接检测得到的RMS值0.021λ相比,残差为0.002 4λ。实验结果证明了此种误差分离技术在瑞奇-康芒法对平面镜面形检测时的有效性与准确性。

基于Kittler最小误差分割算法的小视场星图分割

小视场星图易受光照不均和噪声影响,常用阈值分割算法存在处理效果不佳或效率较低的不足.针对星图灰度的高斯分布特征,基于贝叶斯最小误差理论,提出利用Kittler最小误差分割算法处理小视场星图.以视频测量机器人为测量平台,以"优度法"、区域一致性、区域对比度和时间复杂度为评价指标,对比了常用的阈值分割算法和一维最大熵法,验证了Kittler算法在确保星图良好分割的同时,星图处理效率可以提高70%左右.基于半仿真星图和真实星图的室内试验表明,Kittler算法可以准确提取星点质心坐标,水平和垂直方向均方根误差分别为0.025像素和0.019像素;采用该算法的野外天文定位实测表明,经纬度内符合平均精度分别优于0.015 s和0.22″,外符合精度分别优于0.025 s和0.35″,可以满足一等天文测量的精度要求.

大规模MIMO系统中块高斯-赛德尔检测算法

最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)检测算法,虽然能在大规模多输入多输出系统中获得接近最优的线性检测性能,但是涉及高维矩阵求逆运算,难以在实际应用中快速有效地实现。提出了块高斯-赛德尔(Block Gauss-Seidel,BGS)低复杂度信号检测算法,将MMSE检测器的滤波矩阵先进行分块预处理,构造分裂矩阵,再通过迭代求解发送信号向量估计值,以提高算法检测性能。仿真结果表明,BGS迭代算法在调制方式为64QAM、用户侧的天线数量设置为16、基站侧的天线数量设置为256时,迭代2次后就能快速接近MMSE检测性能。在设置近似初始值后,BGS算法的性能得到了进一步的改善。当调制方式为256QAM时,设置近似初始值的BGS算法在迭代2次后就能逼近MMSE算法的误码率(Bit Error Ratio,BER)性能曲线,此时算法的复杂度仍然保持在O(K^(2))。

牛顿─拉斐森法及其误差的控制方法

着重对牛顿－拉斐森法误差控制进行研究，提出一种新的误差控制方法。

最小二乘逆时偏移成像方法的实现与应用研究

复杂岩性油气藏勘探开发需要高保真的地震成像资料。与常规偏移方法相比,最小二乘逆时偏移(LSRTM)成像基于反演理论,可为岩性储层估计提供更加保真的高分辨率反射系数成像剖面,成为当前成像方法的研究热点和发展趋势。通过对误差泛函建立、逆时反偏移数据重构算法、Hessian逆预条件梯度计算及基于高斯-牛顿法的反演迭代更新方法等关键技术研究,实现了迭代最小二乘逆时偏移成像。为了使该偏移成像方法能够应用于实际资料,研究了针对性的数据预处理技术和最小平方匹配滤波模拟数据校正处理技术,探索建立了面向实际资料的最小二乘逆时偏移实现流程。某探区实际二维地震资料的最小二乘逆时偏移成像结果表明,相比传统的逆时偏移成像技术,最小二乘逆时偏移在成像分辨率和保幅性方面具有一定的优势。

岩土渗流问题反分析的非线性最小二乘法

采用非线性最小二乘方法，研究了岩土渗流及演问题．建立了一套反演数值计算方法；主要内容包括叠代格式的建立，Jacobian矩阵的计算，高斯一牛顿方向的修正以及反演唯一性和稳定性问题。计算结果表明．此种方法有较快的收敛速度和较强的稳定性。

一种激光三角测量的标定方法及误差分析

为了解决激光三角测量法在标定时,不能直接准确地测量激光器端口与标定物的距离的问题,采用了一种基于距离差进行标定的方法。该方法利用标定物移动的距离作为标定输入,改进了测量系统的标定方法;采用高斯-牛顿迭代法计算测量系统的参量,分析了测量系统在标定时可能产生的激光像点提取误差和非垂直误差。结果表明,测量距离的精度可达到4.000mm。该方法能够准确标定激光三角测量系统的参量。

阻尼最小二乘法在任意欧拉角坐标转换中的应用

针对机场坐标系建立过程中,由于欧拉角过大而引起的线性最小二乘模型不适应空间直角坐标系坐标转换的问题,提出利用阻尼最小二乘法进行任意角度欧拉角的空间直角坐标转换,并利用Matlab程序进行算法实现。结果表明,该方法自动化程度高,精度可靠,工作效率与传统转换方法相比有明显提高,可满足机场建设工程中坐标转换的精度要求。

基于高斯曲率的曲面光顺方法研究

在交互设计系统中曲率(包括高斯曲率和平均曲率)评价是分析曲线曲面质量的重要工具。对于B样条曲线的光顺算法已经比较成熟。但对于如何基于曲率(包括高斯曲率和平均曲率)的曲面光顺算法则还有许多工作要做。该文提出了一种基于最小二乘的曲面优化算法,可以得到比较好的结果。该光顺算法主要包括两个步骤:依据曲率光顺准则修改曲面的曲率和修改后的曲率基于原曲面优化反向求出新的控制顶点。

非线性最小二乘定位问题的全局收敛解法

将全局收敛策略与牛顿法相结合,得到了对初值不敏感的迭代算法。将该算法应用于非线性最小二乘目标定位中,在初值受测量误差影响而估计不准的情况下,可以通过迭代得到精度更高的解。推导了应用于双基地二维目标定位情况下的全局收敛牛顿法。