分段对称反向高斯-约当消元法及其应用

求解变系数方程的高斯消元法与高斯-约当消元法计算原理类似、问题相近,但前者计算速度高于后者。提出分段对称反向高斯-约当消元法,其中包括根据系数矩阵结构特点构成特殊增广阵,以展示和应用元素的变化规律,并分段对上下三角元素消元以大大提高计算效率。对矩阵下三角元素正向消元及对称计算可简化所有下三角元素计算,而对上三角元素反向消元可再省略所有上三角元素计算,而取倒后的对角元素作为规格化因子可大大减少除法计算。根据单位矩阵结构特点,对其规格化或对系数矩阵上下三角元素消元时均仅计算部分对角元素和下三角元素可进一步提高计算效率。所有元素均用四角规则计算而无需计算公式以简化计算和编程。新方法大大减少了高斯-约当消元法中元素的计算,且原理简单、易于编程,可快速求解各种变系数方程,还可利用元素对称性求解常系数的节点阻抗矩阵。与高斯消元法和高斯-约当消元法相比,新方法计算速度大大提高。

压缩存储的并行高斯-约当消元法及性能优化

为加速Occam反演算法中对称带状系数矩阵上的高斯-约当消元法,研究二维等带宽存储方法,提出一种基于对分策略的并行算法,解决顺序策略中因工作三角形上各行的计算量不同导致的负载不均衡问题。在共享内存并行系统上验证该算法的效果,着重研究该平台上算法性能的优化。与串行算法进行对比,对比结果表明,优化方法大幅提升了算法的时间性能,在此基础上并行高斯-约当算法的加速比可达3.72,基于该并行算法的反演算法加速性能良好。

矩阵乘法和高斯-约当消元法并行实现的研究

研究了矩阵乘法和高斯 约当消元法固有的并行性。基于多处理机平台TMS32 0C80 (C80 ) ,提出并行矩阵乘法和并行高斯 约当消元法。结果表明 ,理论分析与实验结果是一致的。该方法适合在以数字信号处理器(DSP)

一种基于滑动窗口与旋转向量的高斯-约当消元算法

针对高斯-约当消元法高复杂度、高内存消耗问题,提出了一种基于滑动窗口和旋转向量的高斯-约当消元优化算法,算法首先通过滑动窗口识别和剔除矩阵运算中的无效数据,再利用旋转向量充分复用存储空间,以达到缩减约一半存储消耗和计算的目的。实验表明,相较于传统的高斯-约当消元法,本算法从存储空间和运行时间两方面提高了算法的执行效率,具有较好的性能优势和拓展性。

基于矩阵变换的图像置乱逆问题求解

基于矩阵变换的图像置乱用周期性对图像恢复,代价高昂;而通过逆变换恢复,已有方法未解决ZN上逆阵求解问题.针对此问题,通过构造映射规则,将伴随矩阵求逆方法推广到ZN,解决了n维矩阵变换的逆问题.为减小该方法计算代价,将杜里特尔分解和克劳特分解求逆推广到ZN,解决了变换阵顺阶主子式模N互质,矩阵变换的逆问题.为弱化扩展杜里特尔分解和克劳特分解求逆条件,将高斯-约当消去法推广到ZN,给出了任意变换阵在ZN上求逆算法和简化求逆算法.所提方法可用于得到任意变换阵在ZN上的逆变换阵,从而可直接对图像恢复,而不必计算可恢复周期.实验表明所提方法的可行性和有效性.

利用OpenMP技术实现线性方程组并行求解

文章介绍了OpenMP的并行执行原理和语言规范,讨论了OpenMP的循环并行化、迭代相关、数据共享、任务调度等问题。接着研究了高斯-约当消元法固有的并行性,提出并行高斯-约当消元法,并基于多处理器平台HPZ620进行了测试。实验结果表明,理论分析与实验结果是一致的。