关于丢番图方程ay(y+1)(y+2)(y+3)=bx(x+1)(x+2)(x+3)

该文研究丢番图方程ay(y+1)(y+2)(y+3)=bx(x+1)(x+2)(x+3),其中a,b是互素的正整数.利用高次丢番图方程的结果证明了:当(a,b)=(8,9)时,该方程仅有一组正整数解(x,y)=(32,33);当(a,b)=(m^(2),4p^(2k))时,该方程没有正整数解,其中m,k是任意正整数,p是素数且gcd(m,2p)=1.

关于一类超椭圆丢番图方程

获得求解超椭圆丢番图方程da2 x2k+a2k-1x2k-1+… +a1x +a0 =dy2 的快速算法 ,这里a ,d ,k∈N ,d无平方因子且ai∈Z(i=0 ,1,2 ,… ,2k - 1) .给出了超椭圆丢番图方程a2 x4 +x3+2 (a2 - 1)x2+x +(a2 - 2 ) =y2 和a2 x4 -x3+2 (a2 +1)x2 -x +(a2 +2 ) =y2

关于丢番图方程x^4+dy^4=z^2

利用分解法和无穷递降法研究了一类丢番图方程的解,结果证明了丢番图方程x4+dy4=z2,gcd(x,y)=1,这里d为整数且d≠0,在d=3n及n≡3(mod4)时,无正整数解。

关于丢番图方程x^4+Dy^4=z^2

设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了:D=p3,p≡3,7(mod 16);或D=-p3,p≡9,13(mod 16);或D=2p3,p≡3,5(mod 8);或D=4p3,p≡3,7(mod 16)时,方程x4+Dy4=z2,gcd(x,y)=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部正整数解.

关于方程my(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)

证明了以下两个定理： １．设ｍ， ｎ是两个互素的正整数，ｍ是完全平方数，ｎ＝ｐ２ｋ，ｐ 是素数，ｋ是正整数，则题目中的方程无正整数解；２．设ｐ是素数，则方程ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３） ＝ｐ２ｎ０ｘ２ｎ１－１（ｘ＋１）２ｎ２－１（ｘ＋１）２ｎ２－１（ｘ＋２）２ｎ３－１（ｘ＋３）２ｎ－１没有正整数解ｘ，ｙ，ｎｉ（ｉ＝０，１，…，４）。