高次互反律和数h2n±1的素性判定

大素数在数据传输的安全性方面越来越重要,此外,现代密码学中许多密码协议的构造都依赖于大素数,例如,RSA公钥密码体制的生成就用到了大素数。主要给出了一类特殊形式整数h2n±1(其中h不被17整除)的素性判定算法,该算法对固定的h只需两个递推序列,并且序列的首项只依赖于h,而与n无关,算法的时间复杂性为确定性拟二次多项式时间。在算法的构造过程中主要利用了高次互反律,即八次和十六次互反律。

早期代数数论的历史发展

目的探讨早期代数数论的产生和发展。方法文献考证与概念分析。围绕高次互反律和费尔马大定理,分析其中关键的唯一因子分解问题。结果数论是由整数论过渡到复整数论,又从复整数论发展为应用广泛的代数数论。结论早期的代数数论是随着复整数、理想数等新的代数工具的引入应运而生的。

交换环论起源中的三类问题

环论是抽象代数学中较为深刻的部分,亦是结构数学的重要分支,可分成交换环论和非交换环论两大类。交换环论源于19世纪早期的代数数论、代数几何和不变量论。通过文献考证与概念分析,对交换环论在代数数论中的起源进行研究,认为高次互反律、二元二次型和费马大定理在这一进程中发挥了重要作用。