《同文算指》中高次方程数值解法部分编纂再探

李之藻《同文算指》一书第十七部分“广诸乘方法”内容的来源问题在数学史界一直是个热门话题,已有研究指出其来自德国数学家施蒂菲尔《整数算术》一书第一章第五节的内容.这个结论存在明显问题,很值得商榷.为了解决这个问题,本文全面比较了上述两部分内容,并仔细分析了与之有关联的克拉维乌斯的《实用几何》一书.结果发现“广诸乘方法”的内容与《实用几何》第六章第十九节内容有很多地方相似,特别是在数据标注和书写形式方面,李之藻在编纂《同文算指》的时候应也部分收集或参照了《实用几何》中的一些内容.这一结果推进了关于《同文算指》和李之藻的相关研究,可为明末清初西方数学传入我国的相关研究提供参考.

高次方程的正项分解

定义高次方程的正项分解 ,对高次方程在作正项分解后所揭示出的一些性质加以讨论 ,以期有助于高次方程的数值解法 .

高次方程正项分解与Newton法

在高次方程正项分解的基础上给出了一个用Newton法求解实系数高次方程正数根的计算方法 .该方法具有迭代初值选取条件宽松的优点 ,容易改进为求解实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性迭代解法 .

高次方程正项分解及嵌套半线性化技术

在曾和李等 (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(4 ) :42 5 ;1998,2 1(5 ) :5 19)的基础上 ,给出一个迭代初值选取条件宽松、计算量相对较小且容易改进为大范围收敛性迭代解法的高次方程的迭代解法 .

求解高次方程的一个异步并行迭代算法

用高次方程正项分解方法,将求解实系数高次方程非零实数根的问题,转化成求解两单调上升凹函数在平面直角系第一象限内交点横坐标的等价问题;给出了基于共享存储多指令流多数据流(MIMD)并行计算模型求解任意实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性异步并行迭代算法,并分析了算法计算的复杂程度.

基于Excel求高次方程的解

如何求解一元高次方程的根是在工程计算与数值分析中的重要问题之一。利用Excel提供的强大的数值计算功能,无需编程即可求一元高次方程的根。文中对如何确定方程所有实根所在区间进行了研究,并给出一种简便快速的方法。本文还介绍了利用Excel的单变量求解和规划求解功能求方程近似解的方法,其中规划求解功能能够求得更高精度的解。

求解一元高次方程数值解的并行计算方法

如何快速高效地求解一元高次方程是数值计算领域一个重要的问题。传统的牛顿迭代法及基于其的改进算法等,在求解过程中存在需要初始值、求解不完全等不足。针对这些问题,研究了求解一元高次方程的并行计算方法,将黄金分割法与并行计算结合,充分利用两者优点,在不需要初始值的情况下高效准确地求得一元高次方程的全部实数根。通过该方法与传统方法的比较以及对该方法的性能分析表明,该方法具有较好的并行度,数值实验结果证明了该方法具有全局搜索能力,在求解高次方程的问题上具有良好的适用性。

高次方程的正项分解

对高次方程在作正项争解后所揭示出的一些性质加以讨论，以期有助于高次方程的数值解法。

用切线法解建筑结构中的高次方程

用切线法求解建筑结构中的高次方程 ,计算简便易行 。

高次方程的行处理法

阐明高次方程行处理法基本思想，给出其实现办法。

一类高次方程的解法

在复数域上证明了多项式有公根的一个充要条件，进而推出了有公根的充要条件，并举例说明了这些结果在解某些高次方程中的应用。

用Excel求高次方程的实根

求一元高次方程的实根,往往是科学计算和数值分析经常遇到的问题,利用Excel提供的图表和数值计算功能,能够快速地、准确地求出方程实根的近似解.本文主要介绍了如何确定实根所在的界限、实根的个数和运用Excel求方程的近似解.

高次方程正项分解上溢对策

对文献 (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(4) :4 2 5～ 4 2 6 .)介绍的高次方程正项分解方法 ,讨论其计算机程序实现时可能出现的上溢现象和对上溢现象的处理方法 .

高次方程适应于正项分解的实根区间分裂方法与半线性化技术

针对设计高次方程大范围收敛性迭代分治算法和并行迭代算法，给出高次方程的适应于正项分解的一种有限区间分裂方法及在指定分裂子区间内求解的收敛性迭代解法。

应用牛顿法求解水力计算中高次方程问题

从理论上阐述了将数学中的牛顿法公式应用于复杂水力学试算问题的可行性，并通过算例进行实际运算，也为工程计算中的其它一元高次方程的求解提供了一条途径。

求高次方程整数解的递套方法

给出了n维长方体套及其测度的概念,使用递套方法,得到求高次方程整数解的新方法。

利用导数解高次方程和超越方程

本文利用导数在判别函数单调性方面的作用,给出了解某些超越方程和高次方程的一个方法。

电视机屏幕高次方程曲面的精确绘制

在进行产品设计时,经常要用到曲线、曲面的绘制。高次方程表达的曲面如Z=f(x,y)对于三维绘图软件往往难于实现。介绍了一种快速、精确地绘制高次方程曲面的方法,即使用数学软件MATLAB来进行点阵数据的计算,然后将点阵数据保存到记事本当中,并转化为Pro/E可以接受的*.ibl形式,在Pro/E中生成曲面并进行曲面的优化,从而拓宽了Pro/E软件在曲面设计中的应用。

系数成等比数列的一元高次方程的求解

众所周知,早在十九世纪二十年代伽罗华就证明了五次及五次以上的代数方程没有求根公式,但某些特殊类型的高次方程是可以用根式求解的,本文就给出了两类系数成等比数列的任意次方程的解.

两类高次方程之间的性质

利用数学归纳法证明了两类高次方程之间的一条性质,此性质是已有文献相应结果的推广.