一种带参数的二次Bezier曲线的连续条件

针对计算机辅助几何设计中曲线的光滑拼接问题,研究了一种带参数的二次Bezier曲线的连续条件.利用曲线性质给出了两条带参数的二次Bezier曲线在连接点处实现光滑拼接的充要条件,并得到了该曲线间G^(l)、G^(2)、C^(l)、C^(2)光滑拼接的定理。利用实例计算表明,该连续条件易于实现复杂曲线的构造,可为参数曲线的设计提供良好参考。

基于Bezier曲线的气膜冷却孔出口孔形优化

提出一种基于Bezier曲线的气膜冷却孔出口参数化构型方法,通过调整Bezier曲线的控制点,改变气膜冷却孔的出口形状。采用拉丁超立方抽样(LHS)和数值模拟的方法,获得大量不同气膜冷却孔出口形状下的气膜冷却效果,结合径向基函数神经网络(RBF-NN)所构建的预测模型和遗传算法(GA)进行气膜冷却孔出口形状优化。结果表明:优化后的气膜冷却孔可以有效抑制肾形涡对(CVP)的强度与大小,减小冷却气流与热主流的掺混损失;优化后的气膜冷却孔具有扩张的冷却通道,降低了冷却气流出口法向上的动量,有效抑制了冷却气流对于热主流的穿透,提升了气膜冷却效率;在吹风比M=0.91的情况下,最优孔形的气膜冷却效率较圆孔和扇形孔分别提升了40.48%和17.82%。

基于高阶Bezier曲线的渐进多焦点镜片设计

采用直接法设计渐近多焦镜片时,子午线上的光焦度分布是控制远用区,近用区和通道大小的关键。以高阶多项式为代表的子午线光焦度分布函数无法有效控制各个眼用区域附近的光焦度变化速率,导致镜片个性化设计的灵活性不高。为解决这一问题,文章引入了一个高阶Bezier函数来描述期望的子午线光焦度分布,在子午线眼用区域附近添加多个曲线控制点,通过改变控制点位置来调节对应区域光焦度变化速率,以实现对镜片光焦度和像散分布的个性化控制。通过计算仿真、面型分析软件验证和实际加工测量分析可知,设计的四款渐进多焦点镜片在满足佩戴用途的同时具有较低的像散极值和宽阔的光焦度稳定区域,展现Bezier曲线的高可塑性。方法具有子午线灵活可调的能力,能有效控制关键区域的设计、位置、远视区域、近视区域和通道区域的大小,为个性化设计抗疲劳、办公室和驾驶等场景渐进多焦点眼镜展示了一种有效的方法。

Bezier型曲线内能极小化的通用方法及其应用

虽然Bezier型曲线中包含的形状参数可提高其形状表现能力,但如何通过确定形状参数的最佳取值对Bezier型曲线的形状进行优化也值得关注.该文提出了通过对三种常见内能极小化来确定Bezier型曲线中所含形状参数最优值的通用方法,该方法包括极小化一种内能,同步极小化其中两种内能以及同步极小化三种内能等情形.最后利用一种被称为三次替代曲线的Bezier型曲线对文中所提出的方法进行了检验,结果表明这些方法是可行的.

基于Bezier曲线的图形绘制技术的研究

针对现有绘图软件在对曲线图形的绘制中,以拖动鼠标的方式改变曲线形状的操作具有控制精度不高且软件消耗资源大等缺点,本文在详细推导贝塞尔(Bezier)曲线的描述方程后,根据其几何特性提出了一种易于操控且资源消耗小的曲线图形绘制方法。在图形的绘制中,采用数学语言精确描述曲线的起止点、弯曲程度等特征,然后用曲线拟合的方式将图形可视化地表现出来。运用这种方法,用户可键入曲线关键参数,十分便捷地进行图形设计、绘制等工作。

基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法

针对茶园拖拉机(tractor in tea plantation,TTP)在作业时进行避障转弯极易发生侧翻、倾覆等安全问题,提出一种基于Bezier曲线优化的避障稳定路径控制方法.首先,从作业场景和运行稳定性两个方面进行运动学分析,系统分析了TTP安全作业特点;然后,针对TTP设计了一种避障路径规划系统方案及Bezier曲线路径优化控制方法,该方法拟合出的路径具有路径光滑、曲率连续、初末位置曲率相同等优点;最后,在CarSim仿真平台搭建TTP模型和坡道避障作业的环境模型,验证并分析横摆角速度、质心侧偏角两项重要的操稳性参数.结果表明:TTP在Bezier曲线拟合的避障路径控制方法下当运行速度小于转向极限速度时,运行稳定性良好,当转向速度超过极限速度的65.1%,其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率分别达到了50.3%和78.6%;同时在该避障控制方法下,随着坡度的增加,即使速度保证在极限速度以下,TTP稳定性也会进一步恶化;在极限坡度角范围内,坡度角增大10°,其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率平均达到了32.8%和14.5%.

带形状参数的五次Bezier曲线的光滑拼接

针对复杂曲线的造型研究了带形状参数的五次Bezier曲线的光滑拼接问题。利用基函数性质和曲线性质,得到了曲线间的G^(1)、G^(2)、C^(1)、C^(2)光滑拼接定理。通过计算实例验证了曲线间拼接条件的有效性。

求解圆锥曲线大题中不可忽视的“雕虫小技”

2024年高考已落下帷幕,留给老师的教学思考多多.圆锥曲线题在全国1卷中出现在解答题第2题位置,算是比较简单的,但还是有很多学生算不对.在全国2卷中还是压轴的位置,它和数列巧妙结合在一起,难度陡然上升.在全国甲卷中居于次压轴的地位,难度适中.总之对圆锥曲线题,大家共同的心声是运算量大,经常会出错.的确,因为算式中有大量字母,还有分式,高次多项式,根式参杂其中,使得运算极易出错.尽量避免出错,提高正确率一直是一线老师教学的目标.笔者在教学中总结几点比较实用的技巧,能提高运算的正确率,正所谓“好风凭借力,送我上青云.”

基于Bezier曲线的涡轮叶片参数化造型及优化设计

定、转子叶片的结构设计决定着涡轮钻具的工作性能。基于Bezier曲线理论方法,结合Turbosystem系统,提出了一套涡轮叶片参数化造型、性能预测到优化设计的完整数值模拟方法,并与试验数据对比验证了该方法的可行性。以Φ127涡轮钻具为例,基于此数值模拟方法,根据速度场和压力场以及叶片输出特性对叶片进行了优化设计,结果表明,优化改善了涡轮叶片工作时压力面、吸力面的脱流和漩涡现象,输出扭矩平均提升了1.022 N·m,效率平均提高了6.14%,涡轮钻具的整体工作性能得到改善。研究可为涡轮钻具叶片的设计和优化提供新的思路和科学依据。

基于Bezier曲线优化的农机自动驾驶避障控制方法

动力换挡拖拉机的产生促进农机自动驾驶向着无人化方向发展,农机的自动避障成为需要解决的关键问题。该文针对最短切线路径曲线曲率不连续、跟踪控制精度差及农机运动模型精度低等缺点,采用三阶Bezier曲线优化法形成连续平滑农机避障路径,通过链式控制理论建立农机运动线性控制模型,利用PI控制器进行转角补偿,并进行了控制方法的仿真和犁耕作业试验。仿真结果表明:农机行驶的航向误差角在-0.06~0.06 rad,横向位置误差小于13 cm,前轮转向角变化平缓,没有显著突变,说明该方法控制精度较高,农机能够按预设轨迹行驶。犁耕作业试验结果表明:Bezier曲线部分的避障精度为5.21 cm,曲线路径的跟踪控制效果较好;避障后农机继续沿直线行驶的精度为1.98 cm,说明该方法可保证农机在避障后恢复直线自动驾驶。研究结果表明,该避障路径控制方法在不平整犁耕地中具有较好的鲁棒性和适应性,可满足拖拉机作业的避障要求。

基于Bezier曲线的植物形态建模和显示

建立植物模型有多种方法,而植物形态的多变性使建立植物模型十分困难。该文介绍了基于Bezier曲线建立植物模型的方法,可以用较少的参数,方便地建立植物的可交互模型,可以让模型以任意方式变换。同时对Bezier曲面建模提出了面片建模的改进方法。

分段连续三次Bezier曲线控制点的构造算法

针对模拟飞行路线的实际需求,考虑Open Scene Graph(OSG)地形数据内存调度的影响,利用向量工具,对Bezier曲线的控制点给出一种构造设计算法,数值模拟实验显示了曲线的整体形状较好。

三次Bezier曲线的一种双参数扩展及应用

对三次Bernstein基函数进行扩展,给出了含有双参数λμ的一组四次多项式基函数,基于该组基定义了带双参数的多项式曲线。该曲线不仅具有三次Bezier曲线的诸多特性,而且具有更加灵活的形状可调性。参数λμ的几何意义非常明显:在控制顶点不变的情况下,λμ分别起到了对曲线相对于控制多边形两内顶点的推拉作用,当λ=μ时,曲线退化为三次Bezier曲线的单参数扩展情形。重点讨论了在不改变控制点位置的情况下如何实现两曲线间的C1拼接。

一种基于Bezier曲线的移动机器人轨迹规划新方法

针对移动机器人的轨迹规划问题,提出了一种基于Bezier曲线的有效解决方法。相对于现有轨迹规划方法,此方法所产生的路径长度更短,轨迹所用时间更短。将轨迹规划问题分为路径规划和速度规划两步来解决。采用Bezier曲线光滑连接线段序列进行路径规划以减小路径长度;考虑整条路径的曲率连续性,证明了Bezier曲线的次数至少为5次。以差动轮式机器人为例,产生了满足其运动学和动力学约束的速度命令,使机器人能平稳光滑地跟踪所规划的路径。仿真结果证明了所提方法的有效性。

Bezier曲线的计算机实现

通过对Bezier曲线的论述和演示 ,阐述了Bezier曲线的原理及其特性 。

一类可调控Bezier曲线及其逼近性

给出一类具有ｎ＋１个控制点及一个附加参数ｌ的可调控Ｂéｚｉｅｒ曲线，它比原先的Ｂéｚｉｅｒ曲线更加保形于控制多边形，只要改变参数ｌ的值就能调控曲线的形状，并且当ｌ无限增大时。

基于分段Bezier曲线的手绘雕刻图案矢量化

针对手绘复杂雕刻图案的特点,利用分段三次Bezier曲线实现手绘复杂雕刻图案的矢量化。提出一种自适应区分线条图案和区域块图案及提取区域块图案边界的解决方案。依据检测的角点信息将得到的轮廓边界分解成若干条独立的线段。曲线拟合时,为提高拟合精度,根据线段数据点到曲线的偏移量对线段进一步细分,提出一种实现分段曲线光滑连接的新方法。实验结果表明,该方法对手绘复杂雕刻图案的矢量化具有算法复杂度低、矢量化效果较好的优势,有广泛的实用性。

基于多次Bezier曲线的Savonius风力机叶片优化设计

为提高Savonius风力机效率,提出一种基于多次Bezier曲线的Savonius风力机叶片设计新方法,通过调整设计公式中4个设计参数(叶片弦长L、叶片顶点偏向控制系数k_x、叶片顶点高度控制系数k_y、叶片头部宽度控制系数k_a)来修改叶片形状;结合CFD数值模拟、正交试验、响应面法分析得到最优风轮尺寸参数及其性能特点。研究结果表明:所提出的叶片优化设计方法适用于所有Savonius风力机,优化过程直观、便捷,优化结果准确;优化后风轮的风能利用系数、扭矩系数明显提高,且风速越低,提高越明显。风速为3.0 m/s时,风轮的最大CP值增大4.2倍,最大CM值增大3.7倍,优化后的风轮更适宜在低风速下运行。

一种在视景中基于Bezier曲线模拟物体运动的算法

提出了一种基于Bezier曲线在视景仿真中模拟物体地面运动的算法.利用参数化方程建立参数和弧长之间的关系;运用ease-in和ease-out方法控制运动速度,对每个时间t,得到物体运动的距离s(t);使用弧长-参数表求得对应的参数u,依次得到新的位置点;控制物体沿着Bezier曲线随时间做变速运动.实验结果表明,在转折点处运动平滑,没有出现抖动.

B样条与Bezier曲线转换矩阵的快速计算方法及应用

RomaniL.等人在2004年首次明确提出了任意阶均匀B样条和Bezier曲线之间相互转换矩阵的计算方法,但该方法把高阶的转换矩阵用递归降阶形式定义的,在每次降阶中存在大量的重复计算,针对这个问题提出了改进的算法,并给出了其在均匀B样条的降阶方面的应用实例。