应用高精度差分格式求解Euler方程

对一种新的对流有界性法则以及基于这一法则导出的通量限制器技术进行了研究，该技术与具有鲁棒性质的延迟修正解法一起使用，可以很容易地应用到任意高阶精度的对流格式中，给出高精度无振荡的数值解．为了对上述方法的优点进行评价，提供了跨音和超音速情况下的带凸包流道中流动的算例．

三维水动力学模型高精度差分格式和解法研究

采用高精度差分格式对三维水动力学问题的时均化Navier Stokes方程进行了数值模拟,进而采用广义共轭剩余法(GCR方法)求解压力泊松方程,并采用显式三级二阶Runge Kutta格式模拟了时间步进过程.傅立叶分析表明,文中所采用的三阶迎风紧致差分格式具有较高的精度.数值实验进一步验证了上述数值模型的准确性和有效性.

高精度差分格式WNND的构造及数值实验

基于二阶NND格式,通过引入Jiang和Shu的加权思想以及具有TVD性质的三阶Runge Kutta方法,构造了一种时间、空间均达到三阶精度的WNND格式。分别以波动方程、一维Euler方程和三维全Navier Stokes方程为例,通过对WNND格式的数值结果分析表明,WNND格式引起的耗散和波动较小,并且能够高精度地分辨场间断。

非等距网格高精度差分方法用于气动声学问题计算

研究了非等距网格下高阶精度有限差分方法用于气动声学问题的可行性.通过Taylor级数展开法构造了不等距网格下的七点六阶精度空间离散格式,分析了格式适用的波数范围,时间积分采用显式四阶精度推进格式,可直接计算非定常欧拉方程用于气动声学问题.算例采用随机变化的网格间距,对一维单波方程和球形波方程进行了计算,验证了非等距网格格式模拟波动问题的能力.对二维情况,计算了亚音速均匀流中初始声、涡和熵脉冲波问题,得到了很好的结果.

高精度差分GPS在隐伏矿床定位预测中的应用

文章介绍了GPS系统的组成、定位原理、技术特点等;针对传统测量方法效率低下、GPS手持机精度较低难以运用在隐伏矿床的定位预测工作中等特点,探讨了高精度差分GPS在隐伏矿床定位预测中有关矿区大比例尺地形地质图的绘制、物化探网点放样、地质剖面图的绘制、异常检查、工程验证点位确定、标定地质点等方面的应用及注意事项;通过三种方法比较和矿区的找矿实践,认为高精度差分GPS在隐伏矿床定位预测中能发挥很好的效果,值得推广。

光纤布拉格光栅耦合模方程的高精度差分格式

建立光纤布拉格光栅耦合模方程的一个高精度紧差分格式,并分析了差分格式的稳定性。Fourier分析表明线性格式是无条件稳定的。数值实验结果说明此格式保持守恒律且达到了预期收敛阶。

解Schr dinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schr鰀inger方程2xit=构造了一个绝对稳定的三层隐式差分格式,格式的截断误差阶为)(4223hhO++tt。

解抛物型方程的一族高精度差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式,截断误差达O（△t3+△x4）,可用追赶法求解.

一维椭圆方程边值问题的高精度差分方法

本文研究一维椭圆方程边值问题的差分方法,利用Lagrange插值理论与积分因子技巧,发展了一套有效的高精度算法,对非等距节点和等距节点,其精度分别可达O(h^4)和O(h^5).

基于RTK的高精度差分定位无人机系统设计

基于RTK技术提出了一种无人机机载自主定位系统的高精度差分算法,以提升无人机的自主定位能力。在传统差分算法的结果基础上,使用机器学习过程对数据进行进一步的高精度解算,可以显著提升差分算法的无人机机载RTK设备定位精度,精度提升2个数量级。但由于高精度差分算法较传统差分算法有更高的算力需求,该需求无法使用机载算力设备进行计算,所以,借助当前5G通信技术,在地面构建云,满足无人机的定位需求。

基于高精度差分法的线性常微分方程边值问题研究

针对采用传统研究方法易受误差影响,导致研究结果精准度较低问题,提出了基于高精度差分法的线性常微分方程边值问题研究。分析线性常微分方程最为常见的三种边界条件,构建差分格式,采用简单差商对边界条件进行处理。对数据进行初始化,并计算适应度值,获取最好边界条件,由此获取线性常微分方程边值最优解。由实验对比结果可知,该方法研究结果精准度最高为98%,为微分方程计算提供有效支持。

周期边界Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对周期边界的Korteweg-de Vries方程建立了三层线性高精度差分格式,并用离散能量法证明了所构造数值格式解的存在唯一性、稳定性与收敛性,格式的收敛阶为O (τ~2+h~4).数值结果表明本文差分格式是有效的,数值解保持了与边界相同的周期性.

求解抛物型方程的两层高精度差分格式

抛物型偏微分方程在工程技术与自然科学领域中扮演着重要作用,特别是在渗流、热传导、扩散等领域。对抛物型方程进行数值解法研究,在网格剖分的基础上,先给出一个含参数的差分格式,利用泰勒级数展开法和待定系数法使该差分格式的截断误差达到O (τ~3+h~5),通过方程组确定参数,得到一个两层高精度差分格式;然后用Fourier分析法解出在此精度下达到稳定的条件,即r≤19+√1141/60;最后通过数值算例将此差分格式数值解与精确解进行了比较,验证了新方法是可行的和有效的。

2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式

该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性.

广义Rosenau-KdV-RLW方程的一个新的高精度守恒差分格式

对一类广义Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出一个新的高精度守恒差分算法.利用Taylor展式,在空间层做部分外推处理,直接从整体上抵消空间截断误差的二阶部分,在时间层采用Crank-Nicolson格式,从而在时间方向和空间方向分别达到了二阶精度和四阶精度;合理模拟了问题本身的一个守恒量,并利用离散Sobolev嵌入不等式和离散泛函分析方法,证明了格式的收敛性和稳定性;最后,数值算例验证了该方法的有效性.

耦合非线性薛定谔方程的高精度守恒差分格式

提出解非线性耦合Schrodinger方程的1种差分格式。理论证明此格式关于时间和空间具有二阶精度,保持了连续方程的2个守恒量,并且是收敛、无条件稳定的。大量的数值试验证明了差分格式的精度以及守恒性。

高精度迎风紧致差分格式与热流计算研究的注记

利用高精度差分格式求解了可压缩 N-S方程球头热流问题。分析了不同差分格式在对球头粘性绕流热流计算中存在的问题 ,并分析了相应的网格雷诺数。在利用高精度迎风紧致 [1 ] 格式求解粘性绕流热流问题时 ,采用 Steger-Warming[2 ]的通量分裂技术将守恒型方程中的流通向量分裂成两部分 ,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的高精度迎风格式。对方程中的粘性部分采用中心差分格式。数值结果表明

高精度有限差分瑞雷面波模拟及频散特征提取

瑞雷面波频散特征与地下介质特性有着密切的联系。利用瑞雷面波频散特征可反演浅层的地质结构。本文使用了灵活的高阶有限差分算子、合理的自由地表边界条件和高效的SPML吸收边界条件,获得了高精度的瑞雷面波正演记录。在此基础上将数值模拟提取的频散特征与理论的频散特征进行对比,两者非常吻合,验证了瑞雷面波有限差分模拟的精度很高,可用来深入研究复杂情形下瑞雷面波的频散特征。

定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。

高精度有限差分在湍流直接数值模拟中的应用

本文采用高精度有限差分法对矩形管道内充分发展湍流换热进行了直接数值模拟,湍流雷诺数Re_T和普朗特数分别为400(Re_m=6200)和0.71,压力泊松方程分别采用两种不同的离散格式(二阶和四阶中心差分离散)。结果表明,同二阶中心差分格式相比,高精度有限差分可以在较少的网格下得到较好的结果;压力泊松方程采用四阶中心差分或二阶中心差分对计算结果的影响甚小,但采用二阶中心差分时,可以节省大量的计算时间。