边界层对流扩散方程在自适应网格上的高精度紧致格式

对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致格式具有精度高、模板小等优势,然而现有方法往往需要事先指定边界层或大梯度的位置,利用网格分布函数生成非均匀网格并调整网格分布参数,这严重影响方法的适用性.本文提出了一种在二维计算区域上生成正交网格的自适应方法,根据物理解的特征对网格的分布进行自适应调整,并结合非均匀网格上的高精度紧致格式对一维及二维边界层对流扩散问题进行求解.数值结果表明,自适应网格方法结合高阶紧致格式可以有效求解边界层问题,提高数值解的精度,减少计算所需的网格和计算量.

二维非定常不可压涡量-速度Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维非定常不可压涡量-速度变量Navier-Stokes方程组的一种高精度全隐式紧致差分格式,其空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的。为了验证本文方法的精确性和可靠性,进行了数值实验,数值实验结果与精确解或文献中的结果吻合得很好。

求解抛物型方程的一种高精度紧致差分格式

利用四阶Padé逼近公式和扩展的1/3-Simpson公式,构造一种求解一维抛物型方程的高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ4+h4).然后通过理论分析证明此格式是无条件稳定的,并通过数值实验验证本文中格式的精确性和可靠性.

一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

本文在非均匀网格上给出了求解非定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式,特别适合边界层和大梯度等问题的求解.从稳态对流扩散方程入手,首先,基于非均匀网格上的泰勒级数展开对空间导数项进行离散,然后对时间项采用二阶向后欧拉差分公式,从而得到一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的三层全隐式紧致差分格式.新格式在时间具有二阶精度,空间具有三到四阶精度,并且是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证了本文格式的精确性,以及在处理诸如边界层和大梯度问题上的优势.

求解对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式

在指数变换的基础上,将对流扩散方程变为扩散方程,消除了数值求解中较难处理的对流项,采用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,采用扩展的1/3-Simpson公式离散时间变量,格式的截断误差为O(τ~4+h^4).理论分析证明该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的有效性.

求解二维扩散方程的一种高精度紧致差分格式

扩散方程通常用来描述扩散现象中的物质密度的变化或者与扩散相类似的现象,针对二维扩散方程提出了一种高精度紧致差分格式,该格式基于四次样条函数对空间变量进行离散,对时间导数采用(2,2)Padé逼近,从而得到了时间和空间均为四阶精度的紧致差分格式.然后证明了该格式是无条件稳定的.最后通过数值实验,验证方法的精确性和稳定性.

求解二维热传导方程的高精度紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种数值求解二维热传导方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用时间二阶、空间四阶精度的紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,最终得到了二维热传导方程时间四阶、空间六阶精度的数值解,数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.

一种求解三维非稳态对流扩散反应方程的高精度有限差分格式

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的.最后给出数值算例验证了理论结果.

基于时间的驱动方腔流的高精度多重网格方法数值模拟

提出了一种求解二维非定常不可压缩Navier-Stokes方程组的全隐二阶时间推进和空间四阶差分紧致格式,在每一个时间步上,采用多重网格的全近似格式(FAS)加速其迭代收敛过程。利用该方法对驱动方腔流动问题进行了直接数值模拟,结果显示对于Re≤5000,本文在粗网格上(64×64等分和128×128等分)即可得到较为准确的定常层流解;对于Re=7500和10000,由于更多二次涡的出现,本文在256×256等分网格上同样可得到与前人的结果相吻合的非定常周期性解。

奇异退化扩散反应方程的高阶紧致差分及网格自适应方法

利用余项修正法建立奇异退化扩散反应方程非均匀网格上的高阶紧致差分式,其时间具有二阶精度,空间具有三阶至四阶精度.利用等分布原理建立时间和空间的网格自适应方法.最后通过具有精确解的数值算例验证方法的可靠性和精确性,并研究一维爆破问题.

二维对流反应方程的高精度多重网格方法

利用一阶偏导数项的四阶紧致差分算子,直接推导出了数值求解二维对流反应方程的一种新的高精度紧致差分格式。为了提高差分方程的求解效率,采用多重网格加速技术,建立了与之相适应的多重网格V循环算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性。

对流扩散问题非均匀网格上的部分半粗化多重网格方法

结合非均匀网格上的HOC格式与部分半粗化的多重网格方法对具有边界层的2维对流扩散问题进行了求解,并基于面积率构造了部分半粗化多重网格方法的插值算子和限制算子.数值实验表明:对于只需要在1个方向进行网格加密的边界层问题,基于部分半粗化的网格分布策略及多重网格算法可以大大减少无边界层方向的网格数,从而较完全粗化的网格分布策略及多重网格算法具有更高的计算精度和求解效率.