基于均值未知的高维协方差矩阵的估计

给出了一种基于均值未知情形下,高维协方差矩阵估计的新算法。即当矩阵的维数p大于样本容量n时,根据随机矩阵理论,通过样本协方差矩阵特征值的边缘密度函数和总体特征值的对数似然函数,得到目标矩阵特征值的估计量。基于收缩估计的思想,对目标矩阵特征值和样本协方差矩阵特征值进行收缩估计,通过特征值的估计得到高维协方差矩阵的一个新的估计量。数值模拟表明,对于多元正态的总体,高维协方差矩阵的新估计量较样本协方差矩阵的精度更好。

基于非凸惩罚函数的高维协方差矩阵的建模

近年来,随着金融数据爆炸式的增长与数据存储能力的提高,高维与高频金融数据的建模以及其在投资组合中的应用引起了人们广泛的关注.本文聚焦于高维协方差矩阵的建模问题.首先,基于VAR-LASSO模型引入SCAD惩罚函数与MCP惩罚函数替换LASSO惩罚函数,分别提出了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型.其次,在理论层面证明了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型参数的Oracle性质,弥补了VAR-LASSO模型参数不满足Oracle性质这一缺点,提高了模型的估计精确性.最后,通过实际频率为5分钟的高频股票数据,构建已实现协方差矩阵与投资组合进行实证分析.通过实证分析可以发现,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型在测试精确性方面的表现要优于VAR-LASSO模型,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率高于VAR-LASSO模型构建的投资组合,其中VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率最高.

稳健高维协方差矩阵估计及其投资组合应用——基于中心正则化算法

高维协方差矩阵的估计问题现已成为大数据统计分析中的基本问题,传统方法要求数据满足正态分布假定且未考虑异常值影响,当前已无法满足应用需要,更加稳健的估计方法亟待被提出。针对高维协方差矩阵,一种稳健的基于子样本分组的均值-中位数估计方法被提出且简单易行,然而此方法估计的矩阵并不具备正定稀疏特性。基于此问题,本文引进一种中心正则化算法,弥补了原始方法的缺陷,通过在求解过程中对估计矩阵的非对角元素施加L1范数惩罚,使估计的矩阵具备正定稀疏的特性,显著提高了其应用价值。在数值模拟中,本文所提出的中心正则稳健估计有着更高的估计精度,同时更加贴近真实设定矩阵的稀疏结构。在后续的投资组合实证分析中,与传统样本协方差矩阵估计方法、均值-中位数估计方法和RA-LASSO方法相比,基于中心正则稳健估计构造的最小方差投资组合收益率有着更低的波动表现。

高维协方差矩阵估计方法的比较

通过模拟比较门限估计方法和收缩估计方法之间的差异,得出2种方法在实际应用中的使用范围.由模拟结果可知,若有确切的证据表明总体协方差矩阵是稀疏矩阵,则采用门限估计方法,否则,采用稳健的收缩估计方法比较恰当.

均值未知情形下高维协方差矩阵的球形检验

文章研究了高维情形下协方差矩阵的球形检验问题。利用随机矩阵理论,得到了当总体均值未知时经典的U检验统计量在原假设下的渐近分布。数值模拟表明,对于正态或非正态的总体,当均值未知时,修正后的检验统计量对第一类错误有较好的控制,并且与其他检验统计量比较,检验功效显著提高,小样本的情形下效果尤为明显。

高维协方差矩阵估计在A股市场的实证研究

对于高维协方差矩阵估计问题,基于传统的压缩估计理论,从优化角度提出新的估计方法,即寻找距离多个已知估计量的凸组合最近的对称正定矩阵作为高维协方差矩阵的估计量。对带惩罚项和不带惩罚项的两种模型进行研究,给出了相应的求解算法和收敛证明,其中带惩罚项的模型是为了保证优化结果具有良好的稀疏性。实证研究发现,相较于基准指数,基于所给估计量的资产组合获得了超额收益,具有极高的实践价值。

基于加速梯度算法的高维协方差矩阵估计的研究

稀疏性和正定性是高维稀疏协方差矩阵估计中要保证的两个重要性质.为了保证这两个性质被高效的实现,我们使用一个正定的l_(1)惩罚来估计高维协方差矩阵,并使用一个有竞争力的加速梯度算法去实现估计.实验结果表明,与其他方法相比,该方法在计算时间、正确率、错误率、F范数等指标上具有较好的表现,同时实现了最优解达到O(1/k^(2))的收敛速率.

基于矩阵值因子模型的高维已实现协方差矩阵建模

随着大数据时代的来临,待分析数据维度越来越高,高维协方差矩阵的估计与建模已经成为统计学领域的一个基本问题。本文提出基于Cholesky分解的可预测矩阵值因子模型,对高维已实现协方差矩阵进行了建模及预测。模型有效地降低了矩阵维度,显著减少了待估参数数目,有效地避免了估计误差的累积,且因子分析降维使得协方差矩阵元素之间的相依关系更加清晰。实际建模结果表明,模型与VAR-LASSO方法预测误差较为接近,但是降维效果更加明显,待估参数数目大大减少,更加具备应用价值。基于矩阵值因子模型构建的投资组合收益更加贴近真实投资组合收益,而且比VAR-LASSO方法更加稳健。

基于随机矩阵理论的高维数据球形检验

本文基于随机矩阵理论,研究了一般总体的高维协方差矩阵的球形检验.当样本量小于数据维数时,经典的似然比检验方法在球形检验中已无法使用.通过引入样本协方差矩阵谱分布的高阶矩,构造出一个新的检验统计量,并给出其在零假设下的渐近分布.模拟实验表明所提出的统计量在控制第一类错误概率的基础上能有效提高检验功效,对于Spiked模型效果尤为显著.

大资管时代下的“均值-方差”组合选择理论--挑战与对策

随着我国资管行业总管理规模的增长,增加投资组合中资产的数量和多样性,并科学准确地度量高维度资产间的相关性成为实践中亟需解决的问题。文章论述了“均值—方差”资产组合选择理论在高维情形下面临的约束,并从协方差矩阵及其逆矩阵的正则化、组合权重向量的范数约束等维度探讨了可行对策,以期为金融政策制定和金融机构改革提供理论支撑。

高频数据下高维协方差阵的RCM算法估计与应用

基于因子模型的估计方法是高频数据下高维协方差矩阵估计的一个重要方向.为了解决行业分类门限法的主观性问题,本文使用RCM算法对剔除了主要成分的残差矩阵进行重新排序并进行分块对角化门限处理.本文首先在数值模拟中设定残差矩阵包含分块对角结构并将其顺序打乱,随后使用RCM算法进行重新排序,结果表明其能够还原乱序残差矩阵中所包含的分块对角结构.基于2015年股灾期间和2018全年的高频数据,本文将预平均法和使用RCM进行分块对角处理的POET方法进行结合,并在实证研究中对包括该估计量在内的多种协方差估计量进行了样本外预测效果的比较.结果显示改进后的估计量具有更好的预测能力,进行含总敞口约束的最小方差组合投资时的日内波动率整体较低.

基于因子收缩方法的高维协方差估计

高维协方差矩阵在经济、金融、生物等众多领域中有着广泛应用.基于收缩估计模型,构造样本协方差矩阵与因子模型协方差矩阵的凸线性组合,通过对因子模型的改进来提高模型估计精度.在构造因子模型时,引入因子选择准则(pc_(p3)(k))来确定因子个数:在确定最优权重α时,使用基于MSE(S)分解的思想求解.通过数据验证发现,相较于传统方法,提升了协方差矩阵估计精确性;在构造投资组合模型时,也可以有效降低投资风险.

基于随机矩阵理论的市场信息识别与高维投资组合研究

协方差矩阵的准确估计是有效开展高维Markowitz最优投资组合的基础,随机矩阵理论为改进高维协方差矩阵的估计提供了有效的手段.基于对Spiked矩阵极限谱性质的研究,能够更有效地识别样本协方差矩阵中的"市场信息",并基于样本自协方差矩阵最小特征值比值确定因子数量,进一步估计高维样本协方差矩阵,通过对S&P500成份股1988-2017年的超额收益率的实证研究,得到了更高夏普率和更低风险的投资组合.