高维增广相空间中广义力学系统的Lie对称定理及其逆定理

给出高维增广相空间中广义力学系统的Lie对称定理及其逆定理 .首先 ,根据运动微分方程在无限小变换下的不变性建立完整非保守广义力学系统Lie对称的确定方程 .得到Lie对称的结构方程和守恒方程 .其次 ,讨论了Lie对称的逆问题 .

高维增广相空间中广义力学系统的对称性和不变量

依据广义增广相空间中的Hamilton作用量在无穷小变换群作用下的不变性 ,给出广义完整保守和非保守力学系统的对称性和不变量及有关结论的逆命题 。

广义经典力学系统对称性的摄动与绝热不变量

在高维增广相空间中研究广义经典力学系统的精确不变量和绝热不变量 .建立了该空间中系统的对称性与不变量的关系 ;基于力学系统受到小干扰力作用的高阶绝热不变量的概念 ,给出了系统的高阶绝热不变量的形式及存在条件 ,并建立了绝热不变量与对称变换之间的对应关系 ;最后 。

广义经典力学系统的Hojman守恒定理

研究广义经典力学系统的对称性与守恒定理 .利用常微分方程在无限小变换下的不变性 ,建立了系统在高维增广相空间中仅依赖于正则变量的Lie对称变换 ,并直接由系统的Lie对称性得到了系统的一类守恒律 .实际上 ,这是Hojman的守恒定理对广义经典力学系统的推广 .举例说明结果的应用 .

广义经典力学系统的对称性与Mei守恒量

研究广义经典力学系统的对称性和一类新型守恒量———Mei守恒量.在高维增广相空间中建立了系统的运动微分方程;给出了系统的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性的判据;得到了分别由三种对称性导致Mei守恒量的条件和Mei守恒量的形式.举例说明结果的应用.