基于矩阵值因子模型的高维已实现协方差矩阵建模

随着大数据时代的来临,待分析数据维度越来越高,高维协方差矩阵的估计与建模已经成为统计学领域的一个基本问题。本文提出基于Cholesky分解的可预测矩阵值因子模型,对高维已实现协方差矩阵进行了建模及预测。模型有效地降低了矩阵维度,显著减少了待估参数数目,有效地避免了估计误差的累积,且因子分析降维使得协方差矩阵元素之间的相依关系更加清晰。实际建模结果表明,模型与VAR-LASSO方法预测误差较为接近,但是降维效果更加明显,待估参数数目大大减少,更加具备应用价值。基于矩阵值因子模型构建的投资组合收益更加贴近真实投资组合收益,而且比VAR-LASSO方法更加稳健。

基于非凸惩罚函数的高维协方差矩阵的建模

近年来,随着金融数据爆炸式的增长与数据存储能力的提高,高维与高频金融数据的建模以及其在投资组合中的应用引起了人们广泛的关注.本文聚焦于高维协方差矩阵的建模问题.首先,基于VAR-LASSO模型引入SCAD惩罚函数与MCP惩罚函数替换LASSO惩罚函数,分别提出了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型.其次,在理论层面证明了VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型参数的Oracle性质,弥补了VAR-LASSO模型参数不满足Oracle性质这一缺点,提高了模型的估计精确性.最后,通过实际频率为5分钟的高频股票数据,构建已实现协方差矩阵与投资组合进行实证分析.通过实证分析可以发现,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型在测试精确性方面的表现要优于VAR-LASSO模型,VAR-SCAD模型与VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率高于VAR-LASSO模型构建的投资组合,其中VAR-MCP模型构建的投资组合的收益率最高.

基于收缩和稀疏方法的商品期货市场已实现协方差矩阵动态建模与预测

随着中国期货市场规模持续扩大,上市的商品期货种类不断增加,大量金融资本投资商品期货成为商品市场运作的新特点,研究多个商品期货协方差矩阵的重要性日渐凸显。通过将机器学习中的贝叶斯收缩和稀疏方法融入参数VAR模型,构建了一个崭新的SS-TVP-VAR模型,并运用该模型对多个商品期货的已实现协方差矩阵进行动态建模和预测。实证结果表明:SS-TVP-VAR模型能够有效预测中国商品期货市场的已实现协方差矩阵,在统计精度和经济效益方面均优于VAR-Lasso等其他固定参数模型;商品期货市场已实现协方差矩阵的方差项与协方差项具有截然不同的驱动结构,方差项主要受其自身滞后驱动,而协方差项则主要由其他滞后项驱动。本研究有助于投资者及市场管理者从协方差矩阵驱动结构和预测未来协方差矩阵两个方面进行资产配置和风险管理,对推动中国商品期货市场高质量发展具有重要的现实意义。

基于均值未知的高维协方差矩阵的估计

给出了一种基于均值未知情形下,高维协方差矩阵估计的新算法。即当矩阵的维数p大于样本容量n时,根据随机矩阵理论,通过样本协方差矩阵特征值的边缘密度函数和总体特征值的对数似然函数,得到目标矩阵特征值的估计量。基于收缩估计的思想,对目标矩阵特征值和样本协方差矩阵特征值进行收缩估计,通过特征值的估计得到高维协方差矩阵的一个新的估计量。数值模拟表明,对于多元正态的总体,高维协方差矩阵的新估计量较样本协方差矩阵的精度更好。

基于已实现协方差矩阵的高维金融资产投资组合应用

随着金融市场的发展,可配置金融资产种类不断增加,高维资产的投资组合应用引起了广泛的关注,因此高维协方差矩阵的建模及预测更加重要。基于已实现协方差矩阵,创新地将Elastic Net(弹性网)方法与向量自回归模型结合,对高维已实现协方差矩阵进行建模和预测。实证分析中模型取得了理想的预测精度,待估参数的数目显著下降;由于弹性网方法具备充分的变量选择功能和群组效应,得到的模型更加完善,因此资产之间动态相关结构也更加明晰;分析发现行业之间协方差变化比自身方差变化更加复杂,将VAR-LASSO、VAR-EN、DCC-MVGARCH、EWMA四种模型预测的协方差矩阵应用到投资组合中,结果表明VAR-EN优势明显。

基于高频已实现协方差预测的约束的投资组合研究

投资组合研究一直是金融计量领域的研究热点。基于高频数据已实现协方差矩阵预测模型,构建约束的最小方差投资组合模型。实证结果表明,相较于最小方差投资组合,约束的最小方差投资组合具有较低的周转率、资产集中度和卖空头寸,夏普比率更高,综合投资效果较好;相较于基于低频数据协方差预测的投资组合,基于高频数据已实现协方差矩阵预测模型的投资组合效果更优。

高频价格数据信息对资产组合动态风险测度的影响研究--基于实现协方差矩阵模型的分析

组合风险的估计和预测一直都是风险管理中非常重要的一个方面。本文使用了利用高频数据信息的实现协方差矩阵、DCC-MVGARCH多元波动率模型、Risk Metrics模型和多元正交GARCH模型对沪深两市的指数资产组合风险在险价值的预测失败率进行了对比,并利用动态分位数检验方法对各模型的组合风险测度稳健性进行了对比研究。研究结果证明,基于高频数据的实现协方差矩阵模型能够显著提高组合风险测度的预测精度,且严格符合Va R置信区间所要求的失败率,能够很好地在提高资金使用效率与管理资产组合风险敞口间取得平衡。

高维协方差矩阵估计方法的比较

通过模拟比较门限估计方法和收缩估计方法之间的差异,得出2种方法在实际应用中的使用范围.由模拟结果可知,若有确切的证据表明总体协方差矩阵是稀疏矩阵,则采用门限估计方法,否则,采用稳健的收缩估计方法比较恰当.

稳健高维协方差矩阵估计及其投资组合应用——基于中心正则化算法

高维协方差矩阵的估计问题现已成为大数据统计分析中的基本问题,传统方法要求数据满足正态分布假定且未考虑异常值影响,当前已无法满足应用需要,更加稳健的估计方法亟待被提出。针对高维协方差矩阵,一种稳健的基于子样本分组的均值-中位数估计方法被提出且简单易行,然而此方法估计的矩阵并不具备正定稀疏特性。基于此问题,本文引进一种中心正则化算法,弥补了原始方法的缺陷,通过在求解过程中对估计矩阵的非对角元素施加L1范数惩罚,使估计的矩阵具备正定稀疏的特性,显著提高了其应用价值。在数值模拟中,本文所提出的中心正则稳健估计有着更高的估计精度,同时更加贴近真实设定矩阵的稀疏结构。在后续的投资组合实证分析中,与传统样本协方差矩阵估计方法、均值-中位数估计方法和RA-LASSO方法相比,基于中心正则稳健估计构造的最小方差投资组合收益率有着更低的波动表现。

基于随机F-矩阵的高维双样本协方差矩阵相等性检验

用高维随机矩阵理论,对高维双样本协方差矩阵相等性的检验给出一种新方法.结果表明,利用高维随机F-矩阵线性谱统计量的中心极限定理给出检验统计量的极限分布,不仅适用于高维数据,而且对于非正态的情形仍有效.

基于网络结构的高维协方差矩阵估计

本文在Lan等[1]利用网络结构对连续变量协方差矩阵进行估计的研究基础上进行改进和扩展,给出一种基于网络结构的高维协方差矩阵估计方法,并允许响应变量异方差性存在.该方法将高维协方差矩阵的估计问题转化为关于网络结构的低维线性回归的参数估计问题,从而极大减少了计算量.在有限样本甚至n=1的情况下,该估计方法仍然适用,且估计效果会随着矩阵维数的增大而提高.此外,本文给出一种利用协方差矩阵识别网络中关键节点的方法,该方法能同时兼顾节点自身的贡献和节点对其他节点的影响程度,因此十分适用于学术合作网络.

均值未知情形下高维协方差矩阵的球形检验

文章研究了高维情形下协方差矩阵的球形检验问题。利用随机矩阵理论,得到了当总体均值未知时经典的U检验统计量在原假设下的渐近分布。数值模拟表明,对于正态或非正态的总体,当均值未知时,修正后的检验统计量对第一类错误有较好的控制,并且与其他检验统计量比较,检验功效显著提高,小样本的情形下效果尤为明显。

一种估计高维协方差矩阵的新方法

本文考虑在条件独立正态模型下估计高维协方差矩阵的一种新方法,利用因果强分割搜索算法找到随机变量之间的条件独立性并设计了新的算法来估计协方差矩阵,使得样本协方差矩阵在高维条件下具有较强的可逆性.并通过实例验证了该方法的有效性.

高维协方差矩阵估计在A股市场的实证研究

对于高维协方差矩阵估计问题,基于传统的压缩估计理论,从优化角度提出新的估计方法,即寻找距离多个已知估计量的凸组合最近的对称正定矩阵作为高维协方差矩阵的估计量。对带惩罚项和不带惩罚项的两种模型进行研究,给出了相应的求解算法和收敛证明,其中带惩罚项的模型是为了保证优化结果具有良好的稀疏性。实证研究发现,相较于基准指数,基于所给估计量的资产组合获得了超额收益,具有极高的实践价值。

基于金融高频数据的LASSO-CDRD协方差矩阵预测模型

高维协方差矩阵的准确预测对于投资组合和风险管理至关重要。本文利用金融高频数据得到已实现协方差矩阵,并对其进行DRD分解,对已实现波动率矩阵D进行向量化;为保证已实现相关系数矩阵R预测值的正定性,对其进行Cholesky分解,对分解后的矩阵进行向量化;利用向量自回归VAR对这两组向量分别建模,利用LASSO方法对高维VAR模型进行参数估计;建立已实现波动率矩阵D和已实现相关系数矩阵R的动态模型,构建了LASSO-CDRD协方差矩阵动态预测模型,并利用均值方差最优投资组合对协方差预测模型进行经济学评价。实证分析表明,相对于协方差预测比较模型,LASSO-CDRD协方差矩阵预测模型具有较高预测精度和夏普率,综合效果最优。

面板数据交互固定效应模型的协方差矩阵检验

本文研究了面板数据交互固定效应模型中协方差矩阵的检验问题.首先依据模型协方差矩阵迹的估计构造检验统计量,检验协方差矩阵是否为单位矩阵,或是单位矩阵的常数倍.然后在一定正则条件下,证明了检验统计量的渐近性质,并说明所提出的检验方法不依赖于误差分布.最后,通过模拟研究对本文的检验方法进行评价,说明所提检验方法在高维面板数据下仍然有效.

高频数据下基于LSTM的协方差矩阵预测模型

协方差矩阵的建模与预测,对于金融风险管理、投资组合管理等至关重要。针对时间序列模型对高维变量预测精度较低的问题,利用长短记忆神经网络模型(LSTM),提出了基于深度学习的高频数据已实现协方差矩阵预测模型。利用金融高频数据得到已实现协方差矩阵,对其进行DRD分解,针对相关系数矩阵R进行向量化处理,利用向量异质自回归模型(HAR)预测已实现相关系数矩阵R;针对已实现波动率矩阵D,利用半协方差(semi covariance)思想,结合LSTM模型,得到已实现波动率矩阵D的深度学习预测模型,构建了LSTM-SDRD-HAR已实现协方差矩阵动态预测模型。LSTM模型和HAR模型能捕捉实际数据的长期记忆性,半协方差有利于捕捉金融数据的杠杆性。实证分析表明:相较于传统向量HAR已实现协方差矩阵预测模型,LSTM-SDRD-HAR预测已实现协方差矩阵更为准确,基于LSTM-SDRD-HAR预测已实现协方差矩阵构造的有效前沿组合投资效果更佳。

高维协方差阵的两样本检验的一些证明

假定样本总体的维数为p,样本容量为n,当p<n时,单个及多个p元正态总体的协方差阵的检验问题已经解决,但是当p比n大很多时,我们发现已有的解决方法失效,参见文献[3-4].文献[1]提出了一般条件下两样本协方差阵检验的检验统计量,本文将为这个统计量的渐近正态性的相关结论给出证明.

基于高维随机矩阵分析的窃电识别方法

窃电检查是用电检查的重点和难点。本文基于大数据理论,以电网运行采集参数为元素构建了高维随机矩阵,通过对矩阵的统计特性进行刻画,提出基于大数据分析的窃电识别方法,解决了传统窃电检查方法耗费人力大,时效性差,判断不精准的问题,从而实现了高效反窃电。文章以33节点电网运行模型为例,根据仿真采集到的电网随时间变化的电压电流等运行参数实现了对窃电发生判别、窃电发生时间确定、窃电地点的精确定位、窃电类型的判别。

基于随机矩阵理论的高维数据球形检验

本文基于随机矩阵理论,研究了一般总体的高维协方差矩阵的球形检验.当样本量小于数据维数时,经典的似然比检验方法在球形检验中已无法使用.通过引入样本协方差矩阵谱分布的高阶矩,构造出一个新的检验统计量,并给出其在零假设下的渐近分布.模拟实验表明所提出的统计量在控制第一类错误概率的基础上能有效提高检验功效,对于Spiked模型效果尤为显著.