高维线性模型中的纠偏LASSO综述

我们对高维线性模型统计推断近年来发展的一些结果进行了综述.我们介绍了三种主要的纠偏LASSO估计的思想与方法,这些纠偏LASSO估计具有渐近正态性,因此可以对低维系数进行统计推断.此外,我们也对基于纠偏LASSO进行bootstrap抽样的同时推断方法做了简单介绍.

高维线性模型中参数组的显著性检验

高维线性模型中参数的显著性检验是统计学研究的热点。现有的统计方法往往局限于参数的稀疏性假设,但在实际中,该假设是很难检验且极容易被违反的。本文通过重构回归对参数组进行显著性检验,首先利用原假设的结构得到重构回归模型,并建立设计矩阵间的线性相关模型,进而计算两模型误差的相关性,以此将待测原假设转化为可检验的矩条件,并建立检验统计量,得到检验统计量的渐近分布。最后,通过模拟试验,观察该检验方法在不同的误差和设计矩阵设置下的第I类错误概率和势函数曲线。试验结果表明:对于参数组检验,矩方法能保证第I类错误概率控制在显著性水平附近,并且可以证明检验的势特征。

高维线性回归模型稳健变量选择方法综述

随着大数据时代的到来,在经济学、金融学和生物医学等众多研究领域中频繁收集到高维数据.高维数据的特征之一是变量维数p随着样本量n的增加而变大且通常会超过样本量,同时,异常值也容易出现在高维数据中.因此,如何克服异常值给高维统计推断带来的影响,从而得到更精确的模型,是目前统计学研究的热点问题之一.本文是对高维线性模型下的稳健变量选择方法进行综述.具体地,首先介绍评估稳健性的三个指标:影响函数、崩溃点和最大偏差.其次着重介绍了稳健变量选择方法,包括响应变量含有异常值,响应变量和协变量都含有异常值,高崩溃点且高效的变量选择方法.紧接着介绍相关算法,通过模拟和实例比较不同变量选择方法.最后,简要探讨了高维稳健有效变量选择方法存在的问题及未来的可能发展方向.

基于SCAD_L_(2)和SCAD混合惩罚的高维随机效应线性回归模型

大数据时代的到来,使得变量选择问题成为了当前统计界和各重要领域实际工作者研究的重点课题在许多实际问题中,由于数据间存在相关性或异方差,对高维模型进行变量选择时会产生较大的系统性偏差。该文考虑高维随机效应线性回归模型,改进了现有的基于双惩罚思想的变量选择方法,提出了基于SCAD_L_(2)和SCAD的混合惩罚方法,在一定程度上弥补了已有方法不同时具备分组效应和渐近性质的不足:给出了基于混合惩罚的随机效应线性回归模型的两步迭代算法.分别在信噪比和随机效应影响不同的情况下对模型进行蒙特卡洛模拟和实例验证.结果表明:与其他惩罚方法相比,该混合惩罚方法具有分组效应和渐近性质,表现出更优良的变量选择能力和系数估计效果,适用于高维随机效应线性回归模型.

高维线性均值漂移模型的异常值检测

文章结合经验似然统计推断技术,对带有均值漂移的高维线性模型,给出了一个基于经验似然的模型异常值检测方法,该方法允许模型参数的维数随样本量的增加而趋于无穷,数据模拟表明所提出的异常值检测方法是行之有效的。

桥回归的系数估计对应于γ-范数的压缩规律（英文）

惩罚函数为∑｜βj｜^γ,γ〉0的桥回归，作为一类特殊的惩罚回归方法，已经被很多文献研究过．本文分别给出了估计系数的压缩大小与γ在γ≥1和0〈γ〈1两种不同情况下取值的一些理论结果，并通过模拟来验证压缩估计的估计效果．

基于自适应容积粒子滤波的车辆状态估计

针对车辆状态估计中由模型的强非线性、噪声的非高斯分布等相关因素导致估计精度下降甚至发散的问题,本文提出了基于自适应容积粒子滤波(Adaptive cubature particle filter,ACPF)的车辆状态估计器。首先基于非稳态动态轮胎模型,构建高维度非线性八自由度车辆模型。其次利用自适应容积卡尔曼滤波(Adaptive cubature Kalman filter,ACKF)算法更新基本粒子滤波(Particle filter,PF)算法的重要性密度函数,以完成自适应容积粒子滤波算法设计。利用车载传感器信息,运用ACPF算法实现对车辆的侧倾角、质心侧偏角等关键状态变量高精度在线观测。搭建Simulink-Carsim联合仿真平台进行了算法的验证,结果表明该算法状态估计精度高于传统无迹粒子滤波(Unscented particle filter,UPF)算法,且算法运算效率高于UPF算法,而传统PF估计值发散。研究结果为实现车辆动力学精准控制提供了理论支持。