非平稳随机激励下高维非线性系统可靠度分析的概率密度全局演化方法

实际工程结构遭受的灾害性动力作用(如强风、地震等)往往具有显著的随机性和非平稳性。对复杂随机激励下高维非线性系统的动力可靠度进行精细化分析,对于实际工程结构的抗灾设计和优化具有重要意义。基于一般连续随机过程的降维概率密度演化方程,给出了一类非平稳随机激励下的高维非线性系统动力可靠度分析方法。具体地,若仅针对系统某一感兴趣物理量在给定安全域下的首次超越问题,则可以构造该物理量在安全域内的吸收边界过程,并建立其瞬时概率密度函数满足的二维偏微分方程,即降维概率密度演化方程。方程中的本征漂移系数是驱动概率密度演化的全局性物理驱动力,可以通过对原系统有限次代表性确定性动力分析获取的数据进行数值构造。采用数值方法求解降维概率密度演化方程,即可获得系统的动力可靠度解答。文中通过两个算例验证了该方法的有效性,并讨论了需要进一步研究的问题。

高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学研究

综述了Melnikov方法的发展历史,从1963年苏联学者Melnikov提出该方法开始,一直到目前广义Melnikov方法的提出和发展.Melnikov方法的发展历程可以概括为3个阶段,分别综述了每一个阶段Melnikov方法的扩展和应用,论述了国内外在该方向的研究现状和所获得的主要结果,指出了各种Melnikov方法之间的联系、存在的问题和不足.为了对比两种研究高维非线性系统多脉冲混沌动力学的理论,本文综述了另外一种全局摄动理论,即能量相位法,总结了该方法十几年来的发展历史以及国内外的理论研究成果和工程应用实例,阐述了能量相位法发展的根源以及与Melnikov方法的内在联系,比较了能量相位法和广义Melnikov方法两种理论研究对象的差别,以及各自所存在的不足和问题.简要论述了能量相位法和广义Melnikov方法的理论体系,并利用广义Melnikov方法分析了四边简支矩形薄板的多脉冲混沌动力学,数值模拟进一步验证了理论研究的结果.最后,详细综述了两种理论的缺点和不足,说明今后全局摄动理论的发展方向.

高维非线性动力系统最简规范形的计算

运用可逆线性变换和近恒同变换,研究了不经计算传统规范形,直接计算高维非线性动力系统的最简规范形。引进可逆线性变换,将非线性动力系统的线性矩阵拓扑等价于符合实际研究需求的分块对角线矩阵:相伴矩阵分布在对角线上,其余元素均为0。利用低阶项来化简高阶项,得到了高维非线性动力系统的最简规范形。在该最简规范形中,对应于每一个相伴矩阵的非线性系数矩阵,只有最后一行含有非0元素,其余各行元素均为0。借助M athem atica语言,编制了计算任意高维非线性动力系统的最简规范形的通用程序。运行该程序,分别计算了4维、6维和7维非线性动力系统的直到4阶的最简规范形。

PMUCR方法在高维非线性动力学系统中的应用

对现有的若干种胞映射方法应用于高维非线性动力学系统全局分析时存在的局限性进行了分析,在此基础上,提出了胞映射方法应用于高维系统时需遵循的几个原则:选择合适的分析平面;减少数据量;确定吸引子在相空间中的位置。根据这些原则,对胞参考点映射法(PMUCR)进行了改进,并对该改进方法应用于2维系统和4维系统时消耗的相对CPU时间进行了比较,结果表明,该改进方法能有效地应用于高维非线性动力学系统中。最后以船舶机械非线性隔振系统为例,分别分析了该改进方法在系统呈现周期运动和混沌运动时的应用。

具有分解形式的高维非线性动态电路唯一稳态研究

非线性非自治电路的唯一稳态是一个十分重要但又很困难的问题。对于含有非线性电阻的动态电路唯一稳态条件,目前尚未有令人满意的结果。特别是当系统维数较高时,其决定电路唯一稳态的过程将变得非常复杂,甚至难以进行。该文以矩阵分解和李亚普诺夫函数为工具,研究了在分解形式下的含有非线性电阻的动态电路唯一稳态 条件。结果表明:这类电路的唯一稳态条件,可以用一个常数矩阵的Hurwitz条件结合降阶电路的李亚普诺夫稳定性得到。由于已有的结果只能处理含有线性电阻的电路,而该文的研究成果可以很方便地应用到任意高维,且含有非线性电阻的电路,因此,该文的工作扩展了已有的结果。

一种基于人工蜂群的高维非线性优化算法

针对传统优化算法在求解高维非线性优化问题时,存在收敛速率慢和求解精度不高等问题.提出一种改进的人工蜂群优化算法.正交试验设计算法被用于初始化蜂群和侦察蜂探索新蜜源.采蜜蜂利用高斯分布估计优化算法在蜜源附近搜索,跟随蜂采用自适应差分算法进行搜索.最后,通过4个标准的高维Benchmark函数测试表明,本文算法在收敛速度、求解精度和稳定性方面有一定优势.

用改进的试探函数法求解高维非线性演化方程

将文献[10]中所提出的求非线性演化方程精确解的改进的试探函数法进行推广,求得了非线性数学物理中两个非常重要的高维非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等.本方法也可用于求解其它高维非线性演化方程.

高维非线性网络的Dijkstra算法

本文讨论了高维非线性网络模型的搜索法和Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的求解法，并给出了算法的实现步骤．

高维非线性系统边值问题的奇摄动

利用渐近方法和对角化技巧研究了伴有边界摄动的高维非线性系统边值问题的奇摄动，在适当的假设下，证得摄动问题解的存在并导出其解关于ε的高阶近似．

某些高维非线性周期系统的周期解

本文用李雅普诺夫函数法和 Brouwer 不动点定理究研某些高维非线性周期系统的周期解问题,得到了一些存在唯一稳定周期解的充分条件。

高维非线性振动系统参数识别

将增量谐波平衡非线性识别推广到高维振动系统,推导了基于增量谐波平衡的多自由度非线性系统的识别方程.针对一个两自由度系统进行了数值模拟计算,讨论了系统在单周期、倍周期和混沌运动状态下的参数识别,以及噪声对识别结果的影响,验证了增量谐波平衡非线性识别在多自由度系统中的有效性.结果表明,该方法具有较高的计算效率和识别精度,以及良好的抗噪能力.

求解高维非线性演化方程的一个新方法

将王明亮等人提出的一种新方法-(G′/G)扩展法推广到高维的非线性演化方程。作为其应用的一个例子,获得(2+1)维Konopelchenko-Dubovsky方程带有任意参数形式的双曲函数解,三角函数解和有理数解,通过适当选择的参数,很多已知的解能被重新得到。本扩展方法可以进一步应用到其它一大批高维的非线性演化方程。

基于软超球体的高维非线性数据异常点识别算法

在冶金、化工等流程型工业领域,生产中的过程控制参数往往具有高维非线性结构特征.为了解决这类高维复杂数据的异常点检测问题,本文引入了软超球体的概念,采用非线性核函数将原始数据映射到高维的特征空间,并在特征空间中确定软超球体的边界.通过检测待识别样本映射到特征空间的位置信息来判定过程参数的设定值是否为异常点,从而避免出现批量的产品质量问题.以某类汽车用钢为应用实例,对实际生产数据进行检测,证明了所提出的基于软超球体的异常点识别算法对于高维的非线性数据具有良好的检测能力.

高维高阶非线性抛物方程整体解的存在性

在三维空间中考虑带高阶非线性项的复Ginzburg-Landau方程,通过引入权空间,应用内插不等式和先验估计,获得复Ginzburg-Landau方程整体解的存在性,更进一步,使用在权空间算子分解的方法,通过构造紧的正向不变吸收集,建立了整体强吸引子的存在性。

连结子结构在非线性动力学分析中的应用

提出一种由线性连接元和非线性连接元组成的连接子结构 ,并将这种连接子结构用于自由界面的模态综合技术 .利用非线性振动理论的平均方法 ,求得经模态综合法降维后系统方程的近似解析解 .从而将具有连接子结构的自由界面的模态综合技术推广应用到具有局部非线性的复杂结构系统的动力分析 ,为利用非线性振动理论的平均方法及动力系统理论进一步研究高维非线性动力学系统的振动特性、分岔及混沌行为建立了新的途径 .算例表明 ,该方法具有足够的精度 .

非线性流形上的性别识别算法研究

在高维非线性空间中,如何更有效地提取人脸图像的主要特征,以及如何更有效地区分不同的性别类别,已经成为性别识别中广泛关注的问题。针对这一问题,提出一种非线性流形上的性别识别算法。该算法不但能有效提取高维空间中数据点的主要特征,并且能充分挖掘出数据流形间的几何结构和判别结构,从而使不同性别之间达到最优化分类。通过ORL和Yale两个人脸数据集实验,并与PCA(Principal Components Analysis)+LDA(Linear Discriminant Analysis),PCA+SVM(Support Vector Machine),KPCA+LDA,KPCA+SVM 4种常用的性别识别算法进行比较。实验结果显示:所提出的算法与其他传统算法相比具有更高的识别率,且有一定的鲁棒性和较高的运行效率。

高维离散非线性Schrdinger方程的离散呼吸子的存在性

讨论有阻尼和周期外力驱动的高维离散非线性Schr dinger方程的离散呼吸子的存在性.我们使用延拓定理证明了当阻尼δ和外力h满足h>δ时,存在频率为ω的离散多重呼吸子,其中ω>h2-δ2.

连结子结构与自由界面模态综合法在非线性动力分析中的应用

本文提出了一种由线性连接元和非线性连接元组成的连接子结构，并将这种连接子结构用于自由界面的模态综合技术。利用非线性振动理论的渐近方法，求得经模态综合法降维后系统方程的近似解析解。从而将具有连接子结构的自由界面的模态综合技术推广应用到具有局部非线性的复杂结构系统的动力分析，为利用非线性振动理论的渐近方法及动力系统理论进一步研究高维非线性动力学系统的振动特性、分岔及混沌行为创造了一种新的途径。算例表明，该方法具有足够的精度。

高维映射的规范型

从理论上给出了高维非线性映射的规范型求法 ,并给出了在奇点的线性项可对角化的映射的规范型求法 .该方法是构造性的 ,具有相当的适用性 .同时给出了两个例子 .

一种构造高维Nilpotent正规型的方法

正规型方法是一种有效的简化一类非线性方程的方法．今提出了一种简便的代数方法去构造高维非线性系统的Ｎｉｌｐｏｔｅｎｔ范式．通过引入一系列简单的变换和代数运算，而无需求解任何偏微分方程，即可得到高维非线性系统的Ｎｉｌｐｏｔｅｎｔ范式．以四维非线性系统为例介绍这个方法，该方法完全适用于分析高于四维的非线性系统的Ｎｉｌｐｏｔｅｎｔ范式．