高维高阶非线性抛物方程整体解的存在性

在三维空间中考虑带高阶非线性项的复Ginzburg-Landau方程,通过引入权空间,应用内插不等式和先验估计,获得复Ginzburg-Landau方程整体解的存在性,更进一步,使用在权空间算子分解的方法,通过构造紧的正向不变吸收集,建立了整体强吸引子的存在性。

一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元

为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 .

一类非线性抛物方程的高精度有限元分析

研究了一类完全非线性抛物方程的有限元方法,利用插值后处理技巧得到了其经典的双p次有限元方法半离散格式下的整体超收敛结果。

一类四阶非线性抛物方程弱解的存在性

研究了一类四阶非线性抛物方程的初值问题.通过对时间的离散化构造并证明了逼近解的存在性,然后利用逼近解的一致估计结合紧致性原理证明了问题弱解的整体存在性.

一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题(英文)

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.

高维空间上非线性抛物方程在非线性边界条件下解的爆破时间的下界

研究了高维空间上非线性抛物方程在非线性边界条件下的解的爆破问题。通过构造一个能量表达式,运用微分不等式的方法,得到该能量方程所满足的微分不等式。然后通过积分得到了高维空间上当爆破发生时解在非线性边界条件下的爆破时间的下界。

非线性四阶抛物方程的有限传播速度

利用能量等式、Hardy不等式及Nirenberg不等式,讨论一个非线性四阶抛物方程的初边值问题解的有限传播,得到方程解的传播速度的有限性.

四阶非线性抛物方程的渐近吸引子

考虑了四阶非线性抛物方程ut+σux4+αu+uux=f(x)的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子;其次,证明了它在长时间后趋于方程的整体吸引子,并且给出了渐近吸引子的维数估计.

一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为Ο(τ^2+h^4).数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.

一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的全局渐近性

本文研究了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程的初值问题。通过运用势阱法及构造相应的能量泛函,证明了低初始能量条件下方程解的渐近性和爆破性,并给出了爆破时间的下界估计。

时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

文章建立了一个用于求解时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度;为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法,同时讨论了数值解的收敛性。

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.

一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

建立了一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度。为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法。同时讨论了数值解的收敛性。

解四阶抛物型方程的三层高精度显格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数三层显式差分格式 .它包含了DuFort -Frankel型格式 .适当选取参数时 ,可得到一个新的高精度显格式 ,其截断误差达到O[(△t) 2 +(△x) 6],其稳定性条件为γ =△t(△x) 4 ≤ 3136 0 ,优于文 [1]的稳定条件 .当选取γ =12 5 2 时 ,其截断误差高达O[(△t) 2 + (△x) 8],数值例子表明该格式是有效的 .

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法,建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式,在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度,并证明了周期解的存在惟一性,给出了一个求解算法,同时讨论了数值解的收敛性.数值结果表明了所给方法的优越性.

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+4ux4=0构造了一个新的三层显式高精度差分格式 ,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r =τ/h4<1 / 8和O(τ2 +h6) ,数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .

耦合非线性抛物方程组的H1-Galerkin混合元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论耦合非线性抛物方程组,得到一维情形的半离散和全离散格式和未知存量函数和它的梯度的最优收敛阶误差估计,而且不用验证LBB相容性条件。最后,通过数值例子验证了该算法的可行性。

四阶抛物型方程一个两层的高精度隐式格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数隐式差分格式.适当选取参数时,可得到一个高精度恒稳格式,其截断误差达到O[(△t)2+(△x)8],数值例子表明该格式是有效的.

解四阶抛物型方程的两层高精度差分格式

对任意常数a>0的四阶抛物型方程,构造含参数的高精度两层差分格式.当参数满足一定的条件时,局部截断误差阶最高可达到O(τ2+h6),并且是绝对稳定的.特殊情况下,则为一个条件稳定的两层显格式.数值例子表明,稳定性分析是正确的.

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+uxxxx=0,构造一个新的三层显式差分格式,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r=τ/h4≤1/8和O(2τ+h6),其结果优于其他四阶抛物型方程的结果.数值例子表明,理论分析是正确的,该格式是有效的.