从高考考题角度分析应该优化高中数学的教学内容

高中数学在高考中是一门十分重要的学科,难度系数大、占分比例高.对于高中数学,教师烦恼于如何能让学生掌握更多的数学知识以及解题技巧,而学生则烦恼于如何将复杂抽象千变万化的数学题装进大脑.数学是一门灵活性很强的学科,在教学内容中,教师不能只关注教学目标,更需要从高考的考情出发,开发学生的解题思维,因而,基于高考题角度的数学教学又是一个值得教育者深思的研究.鉴于此,分析了当前数学教学的现状,并以此为基点,探讨了如何培养学生的解题能力和解题思路.

解析几何在高考考题中的体现

平面解析几何知识包括直线和圆的方程，圆锥曲线方程，还有极坐标方程，这是高考必考内容。在近几年全国统一高考试题中，主要考查学生计算能力，逻辑推理能力，分析问题、解决问题的综合能力等。笔者结合近几年的高考题，分类说明如下：

一道高考题的探究与推广

高考试题往往具有丰富的内涵和外延,数学教师要善于思考、发掘、研究高考试题,这对提高数学思维水平和解题能力都十分有益.笔者通过对2023年新高考卷(Ⅱ)解析几何试题研究发现,特殊中颇具有一般性,通过深入思考,得到几个一般性的结论.

借助GeoGebra软件探究一道高考题

圆锥曲线是高考重点考查的知识点之一,它是用代数方法研究几何问题的典范.GeoGebra软件将代数、几何融为一体,全面应用于数学教学与学习之中,特别是GeoGebra软件的指令栏,输入不同的指令可以实现数形在代数区和绘图区同步显示.

高等数学视角下的高考题教学设计--以2023年新高考Ⅱ卷压轴题为例

在高考函数及其导数压轴题中,以高等数学知识为背景命题的方式屡见不鲜.这类题目能从更高的维度检验学生灵活运用知识的能力、创新思维、逻辑思维能力与运算素养等.这对高中教师的教学起到了一定的引导作用,教师要以更高的维度,利用高等数学的观点来理解高考题,再将其转化为“教学形态”,要有意识的引导学生思维的进阶,从而落实学生的数学核心素养.

溯其源 追其本 悟其道——一道导数高考题的多角度探究

1.试题呈现题目(2023年全国数学新高考Ⅰ卷第19题)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当a>0时,f(x)>2lna+3/2.2.试题溯源(1)课本题源:(人教版选择性必修第二册P99综合运用12题)利用函数的单调性,证明下列不等式.

谈区域认知素养在高考题中的体现--以2023年高考全国文综新课标卷第36题为例

区域认知素养是地理核心素养的重要组成部分。高考承担着为国选才的重要任务,对学生区域认知素养的要求越来越高。因此,如何运用地理学思维培养学生的区域认知素养显得至关重要。本文基于地理学思想,构建区域认知模型,分析区域认知素养在高考题中的体现,给出培养学生区域认知素养的教学建议,以期帮助学生掌握地理学科特有的学习方法,为高中地理教师教学提供导向,实现地理学科独特的育人价值。

解析几道以迭代数列为背景的高考题

迭代数列的极限是数学分析中的重要内容,而以迭代数列为背景的高考试题不在少数.文章先介绍数列的有关知识和迭代数列的极限,然后深度解析高考试题的高数背景.

一道物理高考题引发的课堂启示

学生解决问题的能动性是无限的.通过学生对一道物理高考题的“破解”过程,谈如何在课堂中调动学生解决物理问题的能动性.

如何读懂古代酬赠唱和诗?——以2021~2023年全国卷高考题为例

梳理近三年高考古代诗歌阅读题的选材,我们发现,酬赠唱和类诗歌成为了新的热门。其中2021年3首,2022年1首,2023年2首。此类古诗的一个显著特点是,由于诗句中主语的省略,酬赠唱和的双方不易辨别;诗歌阅读难度也由此增加,甚至出现解读上的分歧。当然,选编作高考题之后,出题者通过注释、选择题选项内容设置以及问答题题干设置等方式给予考生一定的提示,一定程度上解决了阅读难度过大的问题。

双切线 双视角 双拓展——一道高考题的求解及变式探究

函数切线问题一直是高考中比较频繁出现的一个基本考点,考查题型往往涉及切线方程的要素确定与求解、参数值的求解或取值范围的确定、切线条数的判定以及两条切线的位置关系等相关问题.本文结合一道高考题加以说明.1.真题呈现与剖析.

一道数列高考题的思考

从学生和命题人的视角分别走进高考试题,才能真正理解高考考查学生的核心素养是什么,学生的认知基础是什么,真正培养学生所需要的必备品格和关键能力。

一组概率高考题的寻根与变式

互斥事件、对立事件、独立事件和古典概型是概率部分的核心概念,通过深研教材,精研高考真题,然后通过变式训练强化概念和解题方法,让学生理解其本质,从而落实“四基”“三会”,提升核心素养.

一道高考题的求解分析与模型探究

一、问题回顾题目已知函f(x)=ex-ax2-x.当x≥0时,f(x)≥(1/2)x3+1,求a的取值范围.此题是2020年全国Ⅰ卷21题,笔者在给高三培优训练此题时发现利用参变量分离方法求解的只有个别学生解得答案,利用构造函数求解时几乎所有学生直接构造函数g(x)=ex+ax2-x-(1/2)x3-1求解,导致解题失败.本文针对这道题的求解进行分析并就此类函数(指数函数与幂函数混合)求参数问题的一些模型展开探究.

由一道高考题谈“函数同构”

1试题再现(2020年全国新课标I卷理12)若2^(a)+log_(2) a=4^(b)+21og_(4)b,则()A.a>2b B.a<2b C.a>b^(2) D.a<b^(2)本题主要考查指数函数、对数函数的单调性、对数运算性质等基础知识,考查学生的逻辑推理能力和函数应用能力,采取的方法是借助一次简单的放缩将等式两边同构成函数f(x)=2^(x)+log_(2)x的不同函数值形式,在利用函数的单调性判别出a与2b的大小.

解析以泰勒公式为背景的高考题

最近几年的高考试题中,经常出现以高等数学为背景的试题,尤其是在高考的压轴题中.在高考的函数与导数试题中,常常出现以泰勒公式为背景的试题.下面笔者以高考试题中的导数题为例,来揭示它们的泰勒公式背景.

一道教材习题在求解高考题中的应用

人教版A版必修第二册第六章《平面向量及其应用》第54页习题6.4第18题:利用第10题的结论,证明三角形的面积公式S=1/2a^(2)sinBsinC/sinA.

巧构齐次式,妙解高考题

直线与圆锥曲线的位置关系是高考中的热点问题难点问题,解决此类问题的常用方法是设直线y=kx+t与圆锥曲线方程联立方程组,韦达定理,再将斜率之和或之积的式子通分,将和、积代入,得到关于k,t的式子,解法不难,计算复杂,运算量大.如果采用齐次化,高阶思维,减少运算量,解决直线与圆锥曲线的斜率之和或之积的问题,圆锥曲线中的定值、定点,弦长,面积最值等问题都可以转化为斜率问题.然后构造齐次式,利用韦达定理,转化斜率之和或之积或直接对圆锥曲线方程和直线方程进行巧变形,秒构造齐次式,进而解决问题.本文以几道高考题为例,巧构齐次式,妙解高考题.

与气体有关的定量实验题解题模型探究——一道高考题引发的思考

定量实验通常包括物质组成的测定和物质结构的测定(一般为有机物)、重要物理量的测定(如摩尔质量或阿伏加德罗常数等)、性质比较等.定量实验是化学实验的最高境界,它可以揭示化学的本质,帮助学生建立科学研究物质的方法体系和建立完整的化学知识体系,可以培养学生正确的化学观念.

由两道高考题引发对“级”的思考——以一类裂项相消数列放缩为例

数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到.一般地,n项数列求和中的放缩“目标数列”为“可求和数列”,如等比数列、可裂项相消求和的数列等,本文重点研究可裂项相消类数列放缩.裂项相消类的数列放缩是高考的重点,也是高考的难点,放缩法是贯穿不等式证明始终的指导变形方向的一种思考方法.