基于交错网格有限差分算法的页岩声波各向异性校正方法研究

页岩具有层理发育的特征,这会引起强烈的声波各向异性,导致直井与水平井声波测井数据之间差异明显,因此在水平井储层参数计算中无法直接应用基于直井的岩石物理解释模型.为了解决这一问题,本文以页岩波速各向异性实验数据为基础,引入交错网格有限差分算法,首先在直井井孔模型中(VTI介质)模拟了声波的发射和接收,随后通过弹性系数矩阵的Bond变换,模拟了在井斜角不为0的情况下(TTI介质)井孔中的声场传播,以任意井斜角与井斜角为0情况下纵波慢度差值相对值为纵坐标,以相对应的井斜角为横坐标,建立起了纵波各向异性校正公式.模拟与应用结果表明:井孔中波形曲线与实轴积分法(RAI)得到的波形曲线一致,同时利用慢度相似相关算法(STC)得到的地层纵波慢度与给定的实验测量值吻合很好,在28种地层弹性参数的情况下,平均相对误差为2.3%;纵波慢度差值相对值与井斜角关系曲线显示,在井斜角小于30°的条件下,纵波慢度差值相对值变化较小,随着井斜角大于30°后,相对值变化增大,当井斜角为90°也就是水平井模式下,纵波慢度差值相对值达到最大.根据纵波各向异性校正公式,对水平井纵波曲线进行了慢度校正.利用纵波校正前后计算的水平井有效孔隙度与导眼井岩心分析有效孔隙度相对误差分析表明,纵波校正后计算的有效孔隙度计算精度有了明显的提高,证明了该方法具有非常好的应用效果,可用于页岩水平井纵波慢度校正.

时间-空间高阶精度矩形交错网格隐式有限差分声波正演模拟

有限差分方法因其操作简单、计算消耗低而成为地震勘探领域中最为常用的数值模拟方法之一,然而用离散的显式差分算子数值逼近地震波动方程中的连续导数容易导致数值频散,并且基于正方形网格离散形式的有限差分方法对不同地质模型的适应性较低.针对一阶变密度声波方程的数值模拟,本文发展了一种适用于矩形网格离散形式的时间高阶空间隐式有限差分格式,可以有效压制时间和空间频散,同时灵活的网格剖分增强了其应用的广泛性.基于本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式的时空域频散关系和变量替换的思想,首先采用泰勒级数展开方法求解不同方向的非轴上时间差分系数及轴上空间差分系数,使本文差分格式可以获得任意偶数阶时间和空间精度.为了进一步提高本文差分格式在更大波数区域的空间模拟精度,我们采用线性优化方法来求取新的轴上空间差分系数用于一阶变密度声波方程的波场迭代求解中.频散、稳定性分析及数值模拟算例表明:相比于传统十字形空间域隐式有限差分格式,本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式在精度、稳定性和效率方面均具有优势.

弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波,所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时,只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场,而S波波场为无散场的思路出发,推出满足此条件的一阶速度—应力弹性波波场分离方程,并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明,此方法不但成功地将P波波场和S波波场从混合波场中分离出来,而且这种方法的稳定性好、模拟精度高,可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。

利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播

烃类储集层是一种复合多相介质 ,在固体颗粒的空隙中含有气体或液体 .研究弹性波在该类地层中的传播规律对于油气勘探开发 ,特别对于全波列声波测井有重要意义 .为了提高孔隙弹性介质数值模拟的计算效率 ,本文采用改进显式交错网格有限差分算法取代常用的空间域四阶和时间域二阶的速度 -应力有限差分算法 ,算法的空间域为八阶、时间域为二阶 .虽然计算的时间步长略小于空间域四阶的情形 ,但高阶有限差分算法可以选择较粗糙的网格 ,因此补偿了计算的低效 ;同时高阶交错网格有限差分算法的空间频散性比低阶算法小 .利用该算法计算了一个两层模型的波场 ,同时还模拟了等效弹性和孔隙弹性模型中波的传播 .结果表明慢波及其影响明显 ,尽管慢波衰减很快 ,但被某一界面反射后 ,转换形成的P波和S波仍以正常的方式传播 ,且比慢波衰减小 .

黏弹TTI介质中旋转交错网格高阶有限差分数值模拟

以Carcione黏弹各向异性理论为基础,给出了适用于黏弹性具有任意倾斜对称轴横向各向同性介质(黏弹TTI介质)的二维三分量一阶速度-应力方程,采用旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式求解该方程,并推导出了二维黏弹TTI介质完全匹配层(PML)吸收边界条件公式和相应的旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式,实现了该类介质的地震波场数值模拟.数值模拟结果表明:该方法模拟精度高,边界吸收效果好,可以得到高精度的波场快照和合成记录;并且波场快照和合成记录能较好地反映地下介质的各向异性特征和黏弹性特征.

基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分数值模拟

孔隙介质模型主要有Biot模型与BISQ模型。BISQ模型同时考虑了Biot流动与喷射流动,能够获得比Biot理论更为准确的结果。弹性波数值模拟有利于认识波的传播特性与过程,而采用高阶交错网格有限差分法数值模拟的空间频散性比低阶差分法小。本文从BISQ模型弹性波的本构方程和运动方程出发,推导出了基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分算法,还进行了数值模拟。通过调整差分阶数、频率以及黏滞系数,研究了兼顾两种流动机制时弹性波的传播特性,并分析了BISQ模型下弹性波的透射与反射。

基于BISQ模型的各向同性孔隙介质弹性波三维交错网格高阶有限差分数值模拟

从BISQ模型弹性波的本构方程和运动方程出发,推导出了基于BISQ模型的各向同性孔隙介质弹性波三维高阶交错网格有限差分算法,进行了数值模拟,在低频下能看到明显的快纵波、快横波和微弱慢纵波,在高频情况下可以看到明显的快纵波、快横波、慢纵波和慢横波。在三维情况下对比了xoz、xoy、yoz平面内的波场切片,并对平行xoz平面,不同y值处的波场切片进行了对比,结果证明三维数值模拟可以从不同角度更好地反映波场的传播特性。

任意倾斜各向异性介质中弹性波波场交错网格高阶有限差分法模拟

给出了任意倾斜各向异性介质中二维三分量一阶应力速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式及其稳定性条件,并推导出了二维任意倾斜各向异性介质完全匹配吸收层法边界条件公式和相应的交错网格任意偶数阶精度差分格式.数值模拟结果表明,该方法模拟精度高,计算效率高,边界吸收效果好.各向异性介质中弹性波波前面形态复杂,且qP波波速不总是比qS波波速快.qS波波前面和同相轴的三分叉现象普遍,且其同相轴一般不是双曲线型.当TI介质倾斜时,3个分量上均能够观测到横波分裂现象,而且各波形的同相轴变得不对称.

非均匀介质中交错网格高阶有限差分数值模拟

地震波场的数值模拟一直是地球物理学的一个重要的研究领域,而在数值正演模拟方法的研究中,计算精度和计算效率是评价该方法有效性及优越性的二个关键问题。这里从一阶速度—应力弹性波动方程出发,着重介绍如何构造离散化模型的网格,如何求解空间导数,如何选取边界条件等内容,从而更有效地提高数值计算的精度与计算效率。文中构造了不同类型的介质模型,并在交错网格中,利用高阶有限差分模拟非均匀介质的波场传播。模拟结果表明,该方法实现简单,具有很好地稳定性和较高的精度,能够直观、高效地反映出介质中波场的传播规律。

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质。

任意起伏地表弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

任意起伏地表弹性波数值模拟主要涉及两个问题 ,其一是如何求解弹性波方程 ;其二是如何处理自由边界条件。本文首先从泰勒级数展开式出发 ,推导出交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力—速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式求解方程 ;然后采用将零速度法和广义虚像法相结合的方法来处理自由边界 ,并在自由边界上采用四阶精度差分格式 ;运用上述方法对光滑起伏模型和任意起伏模型进行了数值模拟试验。结果表明 ,本文所述方法稳定性好、模拟精度高 ,且适合任意起伏地表弹性波波场模拟。

高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析

交错网格波场数值模拟是目前地震正演中广泛使用的方法,为对比分析不同阶数的差分格式下产生的计算效率和精度差异,重新推导了弹性波方程的4种时间4阶、空间2N阶的差分公式及系数,并计算了他们的稳定性条件。利用这4种差分格式进行弹性波场数值模拟,对比分析了波场快照、合成地震记录及CPU时间。结果表明:时间4阶、空间6+6阶精度的交错网格有限差分方法在进行地震波场数值模拟时具有较高的计算精度和计算效率。

双相各向异性介质弹性波传播交错网格高阶有限差分法模拟

含流体孔隙各向异性介质中的弹性波传播问题是目前石油勘探和地震学研究的难点之一。基于Biot理论,本文提出了二维双相任意倾斜各向异性介质三分量弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对均匀及两层双相VTI介质和TTI介质中的弹性波场进行了模拟。波场快照和合成记录表明:当横波源的偏振方向与TI介质的对称轴存在一定夹角、且耗散系数较小时,在固相与流相中存在快横波、慢横波、快纵波和慢纵波;双相TI介质中横波分裂现象及波前面尖角和三分叉现象与TI介质中的基本相同,只是黏滞相界中弹性波速度有所减小,且具有频散和衰减特性;从直达波转换为反射波后,该波型具有反射波的性质。

三维双相各向异性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

基于Biot理论,给出了三维双相各向异性介质应力速度弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对三维双相各向异性(TIH)介质中弹性波场进行了模拟。结果表明,弹性波在三维双相各向异性介质中传播时存在快纵波qP1、快横波qS1、慢横波qS2和慢纵波qP2,并清楚地观测到了横波分裂、横波分裂盲点、波面三分叉等特殊现象。快纵波在固相和流相中的相位相同;而慢纵波在固相和流相中的相位相反,即慢纵波在流相中振幅大,而在固相中的振幅较小。另外,三维双相各向异性介质中弹性波场的快纵波和快横波的耦合关系、波的类型、能量分布和相位等都是在三维空间中变化的。

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件。模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移。

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力-速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式,推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French 模型进行了弹性波模拟,结果表明,该方法模拟精度高,边界吸收效果好。在三维French模型的xoz平面和yoz 平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。

三维各向异性介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

三维数值模拟是研究各向异性介质中复杂弹性波波场特征和传播规律的重要手段。根据Taylor展开式,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度有限差分近似式和相应的差分系数计算式,给出了三维各向异性介质中弹性波一阶双曲型应力速度方程交错网格任意偶数阶精度差分格式和稳定性条件,并推导出了三维各向异性介质PML法吸收层边界条件公式和相应的交错网格差分格式。对方位各向异性介质模型和正交各向异性介质模型中弹性波的传播进行的三维数值模拟结果表明,弹性波在三维各向异性介质中传播时存在拟P波、拟SV波和拟SH波,并出现横波分裂、横波分裂盲区、波面三分叉等特殊现象,另外,弹性波场在空间是变化的,其拟P波、拟SV波和拟SH波的耦合关系比较复杂。

利用高阶交错网格有限差分法数值模拟VTI介质井孔声场

横向各向同性(TI)介质是岩石地球物理中常见的一种现象,研究其井孔声场传播特征对声波测井理论以及为声波测井解释提供依据具有重要意义。针对具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质,根据柱坐标系条件下的弹性波波动方程,推导了速度—应力交错有限差分公式,采用时间二阶、空间十阶的交错有限差分算法对VTI介质中的井孔声场进行数值模拟。给出了在均匀介质中井孔声场不同时刻的波场快照,以及不同各向异性系数的VTI介质中的波场快照,计算了井轴上声源激发出的声波全波列波形。结果表明,在其他条件不变的条件下,VTI地层的各向异性系数的增大对横波的传播影响不大,但会使得纵波在纵向上的传播速度相对变小,径向上变化不大。各向异性系数的增大会使声波测井全波列首波信号时差变大,声波幅度略变小。

非均匀TI介质P-SV波传播交错网格高阶有限差分数值模拟

给出了在非均匀横向各向同性(TI)介质情况下,四阶时间精度、高阶空间精度的一阶速度-应力P-SV波的波动方程交错网格有限差分解法。首先根据一阶速度(应力)波动方程把速度(应力)对时间的一阶和三阶导数转换为应力(速度)对空间的导数,从而在使用四阶时间精度有限差分格式计算某一时刻的波场时只需要前面两个时间步的波场值;然后在空间上采用高阶有限差分格式以提高数值模拟的精度。数值模拟结果和实测垂直地震剖面(VSP)记录符合得很好,说明该方法是可行的。

基于亚网格时域有限差分法的改进雷电电磁脉冲计算模型

在利用均匀网格时域有限差分法(finite-difference time domain,FDTD)计算地闪回击电磁脉冲时,空间步长选取较大会导致计算结果中后期出现震荡,所以为了计算结果的准确必须采用较小的空间步长,导致计算效率低、内存需求大。为了解决这一问题,提出利用惠更斯亚网格技术改进计算模型,改进后的模型可以实现在距离雷电通道近、高频分量多的区域采用较小的空间步长,其余区域仍采用较大的空间步长,从而以较高的计算效率消除计算结果中后期的震荡。首先,分析了空间步长对均匀网格FDTD法的各个场分量计算结果的影响;其次,通过与均匀网格FDTD计算结果对比,深入研究了改进模型对水平电场中后期震荡的消除作用。结果表明:随着步长的增大,水平电场中后期震荡剧烈;在不同地面电导率、地闪回击速度下,改进后的计算模型均能以较高的计算效率得到准确的、无震荡的计算结果。