严格单调函数的C^(r)迭代根问题

迭代根是指已知函数自复合的结果,而反过来寻找函数本身的问题.这是一个动力系统理论中的重要问题.为进一步研究严格单调函数的高阶光滑迭代根问题,针对定义在整个实轴上的严格单调函数,分别在不同情形下给出它们递增和递减光滑迭代根的存在性结果.首先利用Schröder方程的光滑解理论在不动点附近给出局部光滑迭代根,然后运用逐段定义法反向构造小邻域之外的光滑迭代根.逐段定义法的原理是将定义域分为若干段,并从一些初始函数开始逐次定义这些小段上的迭代根.