高阶剪切变形理论下Pasternak地基上FG-CNTRC梁自由振动及屈曲分析

功能梯度碳纳米管增强复合材料(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite,FG-CNTRC)作为新一代先进复合材料,因其优越的力学性能而被研究者们广泛关注。该研究以Pasternak地基上FG-CNTRC梁为研究对象,基于不同高阶剪切变形理论,将一种具有插值特性的无网格法——稳定移动克里金插值(stabilized moving Kriging interpolation,SMKI)应用于求解Pasternak地基上FG-CNTRC梁的自由振动及屈曲问题。基于稳定移动克里金插值和不同高阶剪切变形理论给出FG-CNTRC梁的位移场,利用Hamilton原理和最小势能原理分别推导了Pasternak地基上FG-CNTRC梁的自由振动和屈曲控制方程。采用MATLAB软件编制了相关程序,将该研究解与解析解或文献解对比,证明了该方法在计算Pasternak地基上FG-CNTRC梁自由振动与屈曲的有效性及准确性。最后,还讨论了不同高阶剪切变形理论、地基系数、碳纳米管体积分数等对其自振频率和屈曲临界荷载的影响。

脱层梁屈曲的高阶剪切理论

脱层的存在将会大大降低层合结构的屈曲载荷 .该文将含任意位置脱层的两端固支梁分成多段子层 ,用厚度的三次多项式模拟脱层梁屈曲时子层的轴向位移 ,利用变分原理和欧拉方程导出了脱层梁的屈曲方程和定解条件 ,并用状态空间方法进行求解 .通过与一阶剪切理论和经典理论的比较 ,指出了它们各自的适用范围 ;考虑了脱层梁三种不同的屈曲模态 .分析了脱层长度、深度、位置和材料的铺层方向对脱层梁屈曲载荷的影响 ;最后给出了多处简单脱层的屈曲分析 .

高阶剪切变形理论下两邻边铰支两邻边夹紧复合材料层板的几何非线性分析

首先用虚位移原理推导出以位移形式表达的Reddy型高阶剪切变形理论的复合材料层板的非线性控制方程。选定的5个位移函数均满足两邻边铰支两邻边夹紧边界条件。用Galerkin方法把无量纲化之后的控制方程组转化为非线性代数方程组。稳定化双共轭梯度法用于求解稀疏线性方程组,可调节参数的修正迭代法用于求解非线性代数方程组。最后求出了不同复合材料的挠度和弯矩值并同Kirchhoff及Reissner-Mindlin板的结果进行了比较。

基于修正偶应力和高阶剪切变形理论的变截面微梁的自由振动

基于修正偶应力和高阶剪切理论建立了仅含有一个尺度参数的Reddy变截面微梁的自由振动模型,研究了变截面微梁自由振动问题的尺度效应和横向剪切变形对自振频率计算的影响。基于哈密顿原理推导了动力学方程与边界条件,并采用微分求积法求解了各种边界条件下的自振频率。算例结果表明,基于偶应力理论预测的变截面微梁的自振频率均大于经典梁理论的预测结果,即捕捉到了尺度效应。另外,梁的几何尺寸与尺度参数越接近,尺度效应就越明显,而梁的长细比越小,横向剪切变形对自振频率的影响就越明显。

基于高阶剪切理论的层合板非线性动力稳定性

基于R eddy提出的层合板高阶剪切变形简化理论对复合材料层合板的非线性动力稳定性问题进行了研究.推导了考虑几何非线性、非线性惯性和阻尼效应的M eth ieu方程,给出了该方程解的解析表达式,并研究了参数振动解的稳定性.通过典型数例讨论发现:层合板的第一参数振动是其主要的参数振动;对于非保守体系,阻尼对参数振动的振幅影响不大,而对牵引则有着显著的影响.

基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元及其应用

近年来由各类新型复合材料或功能梯度材料构成的板结构在工程领域得到了广泛应用,其显著特点是材料性能沿板厚变化.为合理考虑横向剪切应变,许多学者基于Reddy高阶剪切变形理论,构建了不同的有限元单元对该类板结构进行分析,但其中满足C^1连续条件的单元相对较少.本文基于Reddy高阶剪切变形理论,采用求积元方法,建立了C^1连续的四边形板单元.利用该单元对均质材料、复合材料、功能梯度材料构成的等厚度矩形板、变厚度矩形板及等厚度斜板的线弹性弯曲和自由振动问题进行了计算分析,并与现有文献中的相应计算结果进行了对比.研究表明:基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元具有较高的计算效率和良好的适应性,文中各类材料构成的等/变厚度矩形板及等厚度斜板均只需1个单元即可得到理想的计算结果.对于等/变厚度矩形板,可仅使用9×9个积分点,而对于等厚度斜板,随着斜角的增大,所需积分点的数目逐渐增多至15×15.该四边形求积元板单元可进一步用于新型复合材料板的非线性分析.

层合板六参量几何非线性高阶剪切理论

提出了层合板六参量的高阶剪切变形理论的位移场假定 ,以考虑在大变形条件下层合板法向变形和厚度的变化 .同时对vonKarman应变位移简化假设进行了补充修改 ,考虑某些有限变形条件下被忽略小量的影响 ,建立了对应于该文六参量模型和更加适合大变形分析的层合板几何非线性关系 ,平衡方程和边界条件 .利用该文模型分析了橡胶复合材料简支板的大变形弯曲行为 ,并对比Reddy五参量几何非线性简单高阶剪切变形层合理论解和弹性解析解 ,证明该文模型更适合大变形和层合厚板分析 .

用高阶剪切变形理论分析复合材料层板的中等大挠度

根据 Reddy的高阶剪切变形理论 ,用虚位移原理推导出以位移形式表达的复合材料层板的非线性控制方程及相应的边界条件。所有的位移函数均满足三边铰支一边夹紧边界条件。用 Galerkin方法把无量纲化之后的控制方程转化为一组非线性代数方程组。稳定化双共轭梯度法用于求解稀疏线性方程组 ;可调节参数的修正迭代法用于求解非线性代数方程组。

V型波纹夹层板弯曲问题的高阶剪切变形理论计算方法

为了求解V型波纹夹层板的弯曲变形与应力,本文应用能量等效法求解芯层的等效弹性模量,将波纹夹层板中间芯层等效成正交异性板,夹层板整体则等效成层合板。依据高阶剪切变形理论和最小势能原理,推导波纹夹层板的弯曲微分方程,并采用双傅立叶级数法求解该方程。通过薄夹层板算例验证,在夹层板的变形计算结果中,本文方法与有限元法吻合良好;在夹层板的应力计算结果中,有限元法计算的弯曲应力沿波纹方向分布表现出振荡现象,本文方法的应力分布是其振荡峰值的光滑插值曲线。集中载荷作用下的厚夹层板算例表明,在平行于矩形板边缘的横剖面上,本文方法计算的位移最大值和应力最大值普遍大于有限元法结果。

高阶剪切变形理论下三边夹紧一边铰支复合材料层板的几何非线性分析

首先用虚位移原理推导出以位移形式表达的Reddy型高阶剪切变形理论复合材料层板的非线性控制方程及相应的边界条件。选定的五个位移函数均满足三边夹紧一边铰支边界条件 ,用Galerkin方法把无量纲化之后的控制方程转化为一组非线性代数方程组 ,用线性化的方法和可调节参数的修正迭代法求解这组方程。最后求出了不同复合材料的挠度和弯矩值。

复合材料层合板高阶剪切变形理论位移模式的研究

在总结现有复合材料层合板高阶理论的基础上,推导出一种基于整体-局部位移假设的1,2-3高阶剪切变形理论,使其既满足层间位移、应力连续条件,也满足上、下自由表面条件。比较了应用该高阶理论的位移有限单元数值的计算结果,证明了此高阶理论既能很好地描述剪切变形效应,又能较好地计算整体位移参数和横向剪切应力。

用高阶剪切变形理论研究双模量梁的弯曲

利用高阶剪切变形理论研究了双模量梁的弯曲变形问题,推导出了双模量梁的挠曲线方程及弯曲正应力公式.讨论分析了翘曲函数的指数n对挠度、正应力的影响.研究结果表明:拉压弹性模量的差异对梁的弯曲应力有较大影响.把高阶剪切变形理论的计算结果与弹性理论计算结果进行比较,可知该方法计算精度非常高.

高阶剪切变形理论在竹篾层积材弯曲问题中的应用研究

针对竹篾层积材梁横力弯曲问题 ,推导得到了高阶剪切变形理论下的具体分析表达式。在此基础上 ,详细分析计算了梁的弯曲变形和弯曲强度 ,并与采用其他方法得到的结果进行了比较。结果表明 ,高阶剪切变形理论下的计算结果未必优于一阶剪切变形理论和更符合于实际。

基于高阶剪切理论的脱层压电梁谐响应分析

基于Timoshenko梁理论,对位移函数进行了高阶剪切变形模式假设,考虑剪切变形和力电耦合效应,并对压电弹性层合脱层梁进行了分区处理,可方便地描述脱层长度和脱层位置,建立了弯曲波在梁中传播的基本方程式;通过长波情况下的电势分布简化,考虑无外加电压时,对该类悬臂梁进行了求解分析。给出了梁的频散关系,得到了各位移分量和电势的解析解,分析了脱层参数对位移和电势的影响规律。

基于高阶剪切变形理论的层合板透声性能分析

为有效控制复合材料结构在船舶应用中的声学影响,更好地给舱内人员和设备提供较理想的工作环境,首先利用高阶剪切形变理论,建立了复合材料层合板Rayleigh-Ritz模型,并推导了结构透声损失的封闭解;然后,重点探讨了复合材料层合板的铺层角度、主方向弹性模量比、密度和阻尼等材料参数对不同流体介质中结构的透声性能影响。研究发现:铺层角度不改变结构整体的透声水平;密度是影响结构透声损失的最显著参量,材料阻尼的增大则使得结构透声损失曲线下降峰幅值稍有增加,而材料主方向弹性模量比对空气中的层合板透声性能影响较水中突出。

高阶剪切理论下梯度直梁在热环境中的静动态响应分析

基于高阶剪切变形梁理论研究了两端不可移简支功能梯度梁在横向非均匀升温下的热屈曲和自由振动问题。首先依据高阶剪切变形梁理论和Hamilton原理建立了功能梯度梁受热-机载荷共同作用下的几何非线性动力学控制方程;在研究静态热屈曲问题时,把方程退化成强非线性边值问题,采用打靶法数值求解该边值问题,获得了横向非均匀升温下梁的屈曲构型,绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特征关系曲线;研究动态响应时,采用Navier方法数值求解所建立的动力学控制方程,获得了横向非均匀升温下梁的自由振动响应,数值比较了不同剪切理论下梁的前3解固有频率随跨高比、材料梯度参数变化的规律。结果表明,剪切变形、梁的跨高比、材料的非均匀性、温度变化对于高阶剪切功能梯度材料梁的变形及固有频率有很显著的影响。

基于1,2-3高阶剪切变形理论的四边形层合板单元列式

基于整体-局部位移假设的1,2-3高阶理论,推导出了适合计算任意角铺设复合材料层合板位移及层间应力的四边形层合板单元列式。对任意几何形状的复合材料层合板力学计算问题,都可以利用三角形单元和四边形单元进行有效的有限元计算。这表明四边形层合板单元的建立,无论是在理论上还是在工程实践上都具有重要意义。

厚板的高阶剪切变形理论研究

已有多种厚板理论和高阶剪切变形模型,但仍需要进一步研究以更加完善.首先根据平均转角及上下表面剪应力自由这两个条件,提出了具有统一高阶剪切变形模型的中面位移模式,并将之表示为正交分解形式.根据正交特性,定义了板的广义应力;运用板问题应变能密度表示的等价性,提出了与广义应力功共轭的广义应变表示形式,建立了板的本构关系.证明了不同转角定义时虚功原理板理论表示的客观性,以及与三维弹性理论表示的等价性.运用虚功原理,建立了变分自洽的高阶厚板理论和变分渐近的低阶厚板理论,推导了相应的平衡方程及边界条件,分析了与已有板理论的异同.以广义应力形式建立了厚板理论的平衡方程,厘清了不同转角表示时板理论间的关系、低阶厚板理论与高阶厚板理论间的关系以及剪切系数计算等若干基本问题.对圣维南扭转问题的求解证明了该理论的正确性.

新型整体-局部高阶剪切变形理论及层合板精化三角形单元

基于整体-局部位移方法,建立了一种高阶剪切变形理论。整体位移部分采用的是R eddy理论的位移模式(1984),局部位移为L I X Y等(1997)建立的1,2-3理论的局部函数。这一理论使满足自由表面条件的R eddy理论进一步满足层间位移、应力连续,同时有效减少了1,2-3理论的未知数个数。基于此理论深入开展了有限元法研究,建立了满足C1连续条件的精化三节点三角形单元(每个节点参数为9个)。计算结果表明:建立的精化单元能准确计算整体位移和层间应力。

弹性基上圆柱管弯曲行为的高阶剪切梁理论解

以弹性基上圆柱管为研究对象,基于高阶剪切变形梁理论推导了Winkler弹性基圆柱管弯曲变形的高阶剪切梁理论控制方程,给出四种典型工况弯曲问题的精确解。研究表明,无须假设剪切修正系数,只需引入适当横截面翘曲形状函数,高阶梁理论在圆柱管内外表面满足剪应力τ_(xr)为零的边界条件,且对于不同长径比和厚径比的圆柱管弯曲问题均能提供足够精度的解析解。弹性基刚度系数趋近于零时,圆柱管挠度曲线趋近于无弹性基圆柱管挠度曲线,验证了关于Winkler弹性基圆柱管弯曲问题求解方法的正确性。不同于Euler-Bernoulli梁理论,此方法的横截面上正应力不再与中性面上的横向坐标呈线性关系,且当长径比较小和厚径比较大时尤为明显。剪应力τ_(xz)在远离中性面时,应力值逐渐减小,在中性面的内表面处达到最大,在靠近顶部和底部位置时逐渐消失为零。