光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。

一类高阶变系数线性微分方程的解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，通过线性变换和求特殊类型的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的一个特解。

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，直接给出方程的一种新解法。

高阶变系数线性微分方程通解的一种解法

给出高阶变系数线性微分方程通解的一种求法.

高阶变系数线性微分方程的新算子解法(续)

本文根据变系数线性做分方程的新算子解法，给出某些可积类型．

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.

算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.

高阶非线性差分变换的零知识证明身份认证协议

论文在离散对数基础上,提出了一种基于高阶非线性变系数差分变换的新的零知识证明算法。使用高阶差分状态序列,增强了系统因果强度,加强了抵抗身份欺骗和差分分析攻击的能力。把差分方法和输入输出表引入到零知识证明算法,开拓了零知识证明身份认证协议这一密码学前沿领域的研究思路。

考虑渗流压力梯度时低渗岩土固结控制方程的解析解

基于波动采油技术背景,对初始状态饱和渗流流体低渗岩土的固结控制方程进行了半解析求解。Laplace变换与迭代消去后的一维或径向模型固结控制方程为包含变参量的四阶常(变)系数非线性偏微分方程。通过流体位移解指数形式假设与微分高阶项消除,转换为关于替换系数的特征方程求解,最终得到关于Laplace变换域内的流体位移通解。Matlab编程与数值算例表明,考虑初始渗流压力梯度项时,弹性波作用下低渗孔隙介质的渗流物性变化幅度明显增大.