高阶变系数线性微分方程通解的一种解法

给出高阶变系数线性微分方程通解的一种求法.

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组。

一类高阶变系数线性微分方程的解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，通过线性变换和求特殊类型的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的一个特解。

高阶变系数线性微分方程的解

本文给出了广义全微分方程的定义,得到了高阶变系数线性微分方程化为全微分方程的充要条件和通解计算公式.

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，直接给出方程的一种新解法。

高阶变系数线性微分方程可解的充分条件

利用带导数的变量代换,讨论了三阶、四阶和五阶变系数线性微分方程常系数化的充分条件,从而得到了高阶变系数线性微分方程新的可解类型,并总结其变化规律得到了n阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型,最后给出了相应的实例.

高阶变系数线性微分方程的新算子解法(续)

本文根据变系数线性做分方程的新算子解法，给出某些可积类型．

高阶变系数线性微分方程的特征值解法

本文主要讨论高阶变系数线性微分方程P_n(x)y^(n)+P_(n-1)(x)y^(n-1)+……+P_1(x)y~’+P_0(x)y=0的特征方程的特征值解法.

高阶变系数线性微分方程解的稳定性

通过拓扑变换,将高阶变系数线性微分方程等价地化为方程组,得到其零解为稳定和渐近稳定的一个新的、实用的充分判据。先讨论二阶变系数线性微分方程零解的稳定性,然后将结果推广到 n 阶。

二阶变系数线性微分方程的通解公式

二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.

高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型

借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证.

一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解

利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.

高阶变系数线性齐次微分方程内x^ve^(λx)型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善,但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法。为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解,对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念,运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论,得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有xvelx型解的一个新的、实用的充分判据,为探求一般变系数线性齐次微分方程内xvelx型解提供了一个有效的方法,推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果。

高阶变系数齐线性微分方程型如X^re^（λ0X）特解求法

本文对高阶变系数齐线性微分方程解法进行讨论，给出型如Ｘｒｅλ０Ｘ特解的求法。

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化

给出了几类高阶变系数非线性常微分方程组,借助 Leibniz 公式的求导法则及变换组法,或再用自变量变换法,将其化为变系数线性方程组,然后化为常系数线性方程组,最后应用已知的方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性。所得结论是相应文献结果的推广。