具有高阶奇点的2n+1次系统

研究1类具有2个零特征根和1个4n2+2n+1阶奇点的2n+1次系统,并给出了极限环存在与否的条件。

具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论一类具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分,得到的结论是该系统的Abel积分零点个数最多为3.

平面自治系统的高阶奇点

本文首先分析了平面自治系统各种奇点邻域的轨线特征 ;接着讨论了高阶奇点邻域轨线与系统特征方程的关系。证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ,系统的特征方程无实时 ,奇点可能是中心 。

CP^n中具有少量高阶奇点的Lagrange调和球面

利用准线的性质,刻划了从S^2或RP^2到CP^n的具有少量高阶奇点的调和映射力Lagrange映射的特征.

关于奇点集类型的分类探究问题

文章对奇点集局部理论进行研究,讨论了从Rn→Rp的光滑映射f的奇点集分类问题.文章从三个方面进行探究,分别是Thom的一阶奇点集、Thom的二阶奇点集和特殊的高阶奇点集,并通过具体的例子对这几种不同的奇点集进行讨论,从而得到了奇点集的简单分类,也得到了Boardman符号和Boardman奇点的几个重要结果,可为后续讨论映射芽的开折及稳定映射芽的分类奠定一定基础.

Huxley方程行波系统无穷远奇点

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。

具有4n^2+2n+1阶奇点的一类2n+1次系统

研究了一类具有两个零特征根和一个4n2+2n+1阶奇点的2n+1次系统,并给出了极限环存在与否的条件。

具有25阶奇点的一类5次多项式微分系统的结构

研究在第一临界情形下的一类特殊的5次多项式微分系统,利用Poincare变换、环域定理、闭轨道星形的特点等方法,得到有关极限环的存在性、唯一性及稳定性的结果;指出第一临界情形下的一类5次系统.至多有一个极限环,如果存在则是稳定的.并给出了存在性条件,进而指出了其所有可能的全局相图,计有64种.

定常对称背涡流态下细长体绕流结构的演变

应用数值计算的方法模拟了细长体截面绕流结构的演变过程 .指出随着细长体背涡的发展 ,导致截面流场的拓扑结构发生变化 ,会出现一种临界流动状态 .并用微分方程的定性理论分析了此时流场中出现的一种高阶奇点 .这种高阶奇点的指数为 - 3 2 ,它是结构不稳定的 ,稍有扰动就会产生分叉 ,使流场的拓扑结构发生变化 .得出了定常对称背涡流态下细长体的空间绕流结构图 .

一类被开发的HollingⅢ类功能反应模型的定性分析

本文研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的HollingⅢ类功能反应生态系统,其中食饵种群具有非线性密度制约,捕食者无密度制约.应用微分方程定性理论讨论了系统的平衡点,分析了中心焦点的阶数以及稳定性,所给定参数满足一定条件时系统不存在极限环,最后根据细焦点的稳定性判断出极限环的存在性,并验证了极限环的惟一性.

细长体截面绕流中的一种临界状态

应用拓扑分析的方法研究了细长体截面绕流拓扑结构的演变过程· 指出随着细长体背涡的发展,导致截面流场的拓扑结构发生变化,会出现一种临界流动状态· 在这种临界流态下,流场中会出现一种高阶奇点· 这种高阶奇点的指数为-3/2· 这种高阶奇点是结构不稳定的,稍有扰动就会产生分叉。

一类基于比率的捕雠饵系统定性分析

研究一类基于比率和HollingⅢ功能性反应的捕食-食饵系统.运用示性方程G(θ)=0,讨论了奇点(0,0)附近轨线的走向,并在此基础上,给出了系统平衡点是全局吸引子或者是吸引子的条件.最后通过构造境界线,运用Bendixson环域定理,得到了极限环存在的充分条件.

一类原心为鞍点的平面五次系统的全局结构

本文讨论了一类原心为 2 5次鞍点的平面五次系统的全局结构 ,并给出系统的所有可能的相图。

一类齐五次系统的全局结构

讨论了一类有一对和两对特殊方向的平面齐五次系统的全局结构,并给出了它们的系数条件.

具有Beverton-Holt生育函数的两阶段害虫治理模型的全局分析

建立了一个具有Beverton-Holt生育函数的两阶段害虫治理模型,讨论了模型的初等奇点和高阶奇点的存在性及其全局稳定性.

一类平面齐六次系统的全局拓扑分类及系数条件

在叶彦谦的齐二次系统、李学敏的齐三次系统、杨小京的齐四次系统、高洁的齐五次系统等的基础上,本文将平面齐次系统推广到齐六次系统,所得结论包含了齐二次系统、齐四次系统的拓扑结构.而且给出了一、二、三对例外方向下的58种全局结构图.

一类简化Fitzhugh-Nagumo方程的定性分析

应用线性近似理论和拓扑结构的不变性得到简化Fitzhugh-Nagumo方程对应的二维系统在有限奇点的性质,并运用Dulac判别法讨论了该问题极限环的不存在性。

一类二次系统极限环的存在唯一性(Ⅱ)

考虑了系统ｘ＝－ｙ＋ｄｘ－ｘ２＋（１－ａ）ｘｙ＋ｙ２ｙ＝ｘ（１＋ａｘ－ｙ）｛在某些系数条件下的极限环问题。

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于 Hopf分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广 ,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点的 Hopf分歧产生的条件 ,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨 ,得到了一个更为广泛的结果 :当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时 ,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨 。

一类齐四次系统的全局结构

讨论了一类齐四次系统的全局结构，并给出了它们的系数条件。