高阶广义微扰KdV方程整体解的存在性

考虑高阶广义微扰的KdV方程,讨论当参数,δε恒等于1时其初值问题整体解的存在性.借助于半群理论,引入算子A,利用Sobolev空间的基本理论和能量积分的方法,证明了当初值u0和流函数f分别满足一定的条件时,其存在唯一的整体古典解.

孤子微扰的广义KdV方程直解(英文)

基于微分算符展开和分离变量方法 ,非线性演化的孤子微扰方程直解方法已由颜家壬及其同事发展起来。利用这一方法可处理微扰的广义KdV方程 ,所获得的结果更具有普遍性 。

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut+αuux+βu3x+γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.

微扰KdV方程的精确解

研究了含有各种形式微扰项的KdV方程,利用试探函数法构造它们新的精确解.通过观察与尝试,对解的形态作预先假设,代入原方程,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后求得了含有各种形式微扰项的KdV方程的精确解.

广义Burgers方程的微扰方法

采用直接微扰方法研究含微扰的广义Burgers方程.讨论了微扰对孤子的影响,导出了孤子参量的时间依赖关系以及计算一级和二级修正的公式.

微扰孤子KdV方程的精确解

孤子微扰的实质是使孤立波的波形高度 ,波形宽度和波的传播速度随时间和空间发生缓慢的变化 .在 Kd V方程的解中引入微扰项因素 ,借助微扰的 Kd V方程 ,获得了微扰项 R[u]的解析式 .从而获得微扰孤子 K d

耦合KdV方程的微扰孤子解

对于两个具有任意非零色散系数的弱耦合Korteweg-deVries（KdV）方程，得到一类微扰孤子解及其存在性条件．数值结果表明，弱耦合相互作用仅给未扰孤子对以小的修正，不改变孤子的特性．

微扰Landau-Ginzburg-Higgs方程的保结构数值分析

基于Hamilton变分原理,构造了微扰Landau-Ginzburg-Higgs方程的一阶广义多辛对称形式,随后对该形式采用多辛差分离散构造其保结构离散格式,最后通过计算机模拟,研究了微扰对Lan-dau-Ginzburg-Higgs方程孤子解的影响,为微扰动力学系统的数值研究提供了新的途径。

慢旋转星体结构的微扰方法

本文用微扰的方法求解在广义相对论框架下，均匀慢旋转的轴对称的稳定星体的结构方程，对旋转的处理精确到角速度的二级近似．并用１０种可能的中子星的物态方程，计算了相应的稳定星体的结构．通过对物态方程Ｇ的详细计算结果，具体讨论了旋转对中子星的结构参量及各种性质的影响．

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.

微扰影响下组合孤波的传输稳定性研究(英文)

针对最近发现的高阶非线性薛定锷方程的组合孤波解,我们数值研究了它在受到包括幅度偏离、参数条件偏离以及随机噪声等不同初始扰动后的传输特性。结果表明一定的精确脉冲在不同的扰动下有类似的稳定趋势。

非线性弦振动的Kdv方程及其速度孤波解

文中用递减微扰法导出了非线性弦振动的 Kdv 方程。文中分析了无色散和无非线性(线性色散)两种特殊情况下的解。然后,详细地讨论了 Kdv 方程的速度孤波解的性态,并指出了非线性弦振动中孤波的主要特征。

微扰Burgers-KdV方程的孤子解

对于一个其耗散项可看作微扰的Burgers-KdV(B-KdV)方程 u_t+uu_x+βu_(xxx)=εu_(xx),|ε|<<1,考虑一级近似和行波情形,建立一套求通解的直接扰动方法,利用零级方程的单孤子解,获得一级方程的孤子型通解,它包含任意多个不同的孤子解,每个孤子解分别描述一个位于半无限空间的孤子阵列,分析表明,耗散使得“亮孤子”变矮变窄,“暗孤子”变浅变窄.

KdV方程的直接微扰方法

系统地讨论了含修正项的ＫｄＶ方程的直接微扰方法．从反散射变换所得的不含修正项方程的严格多孤子解出发，导出了线性化算子的零本征值的所有本征函数———平方Ｊｏｓｔ函数．引入了它们所对应的伴随函数和定义了内积．计算了应有的正交关系，并自然得到单位元的平方Ｊｏｓｔ函数的展开式．利用广义的Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程，证明了平方Ｊｏｓｔ函数的完备性．同时得到展开式中的积分是沿实轴从－∞到∞，但在原点附近将从上方绕过．这不同于过去所得的Ｃａｕｃｈｙ主值积分．为最明确显示这一差别，在单孤子情况下又用平方Ｊｏｓｔ函数的显式，直接作了验证．同时指出，以前由于取Ｃａｕｃｈｙ主值积分导出的ＫｄＶ方程所特有的孤子尾，在采用从上方绕过原点的积分时，则事实上并不存在．

具有高阶非线性项的广义KdV方程的孤立波及其分支

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut+α(1+bun)unux+uxxx=0,这里n≥1.α,b是实数且α≠0.用动力系统的定性理论和分支方法,讨论了该方程的孤立波解的解析表达式和孤立波的分支,并给出了孤立波的分支图,解决了孤立波的存在性及其个数等问题.

广义Schwarzschild几何的引力微扰

利用Regge和Wheeler提出的方法 ,导出了广义Schwarzschild几何的轴扰动方程 .对给定角动量L和λ参数 ,通过数值计算 ,得到了拟正则模的值 .

孤子与湍流之间的相变

运用线性稳定性分析法严格证明，某些微扰KdV方程的孤子解具有条件稳定性。稳定条件被得到为系统参数与初始常数间的一个关系。在该条件下，微扰作用下的孤子解处于临界稳定态，湍流产生于临界态附近的混饨区、选择适当的系统参数与初始条件以满足稳定性条件，可以控制孤子与湍流之间的相变。

类明孤子在光纤中传输特性的变分研究

应用变分法 ,研究了微扰对类明孤子在光纤中非线性传输特性的影响 ,导出了类明孤子脉冲参量演化的动力学方程。它统一了在单模光纤、色散缓变光纤或色散控制光纤中类明孤子脉冲参量演化的动力学方程。在此基础上 ,计算了色散缓变光纤中的线性高阶色散微扰。结果表明 :线性高阶色散对类明孤子脉冲的位置和相位有影响 ,而对振幅、宽度和啁啾没有影响 ;