高阶非完整系统的高阶广义Appell方程

以力学系统的高阶万有d’Alembert原理为基础,导出高阶非完整系统带乘子的高阶Appell方程、带乘子的高阶广义Appell方程以及不带乘子的高阶广义Appell方程.研究结果表明,这些方程是对Appell体系方程的有益补充.

Appell方程的广义梯度表示及其稳定性分析

Appell方程是分析力学中的一类重要方程,该方程既可以用来描述完整系统又可以用来描述非完整系统.通过将Appell方程表示为广义梯度形式,进而可以借助梯度系统的某些性质来研究Appell方程的解及其稳定性问题.为此,本文先将梯度系统推广为包含时间变量的广义梯度系统,再给出Appell方程可化为广义梯度系统的条件,最后利用广义梯度系统的性质来研究Appell方程解的稳定性问题,并结合实际例子说明理论的应用.

(2+1)维广义Hietarinta-type方程的呼吸解和高阶lump-type解

为了构造(2+1)维广义Hietarinta-type方程丰富的精确解,基于Hirota双线性方法研究该方程。Hirota双线性方法是一种求非线性发展方程孤子解的简单而直接的代数方法。近年来该方法已经在构造非线性发展方程精确解的研究领域上得到了广泛的应用。基于该方法,构造非线性发展方程的非线性波对数学、物理、力学等学科中的高维非线性问题的研究有非常重要的理论和应用价值。利用Hirota双线性方法给出了(2+1)维广义Hietarinta-type方程的双线性形式,并运用符号计算软件Maple获得了该方程的呼吸解和高阶lump-type解。再通过选择适当的参数,绘制了这些解的三维图、等高线图和密度图,并分析和描述了解的动力学性质。这些结果丰富了目前关于(2+1)维广义Hietarinta-type方程文献中的结果。

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut+αuux+βu3x+γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.

高阶广义KdV－Burgers方程解的存在性与收敛性

本文讨论高阶广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程μ１＋Ｄｆ（μ）＋δＤ２ｎ＋１μ＝εＤ２ｕ初值问题解的存在性与收敛性。

高阶线性时滞微分方程的广义振动性

该文考虑了一类高阶线性常系数时滞微分方程 y( n) (t) +py′(t) +qy(t-τ) =0的广义振动性和广义非振动性 ,给出了一些该类方程广义振动和广义非振动的判定定理 .文中的定理

相对论转动变质量系统的Appell方程

把Appell方程推广到相对论转动变质量系统 。

高阶广义微扰KdV方程整体解的存在性

考虑高阶广义微扰的KdV方程,讨论当参数,δε恒等于1时其初值问题整体解的存在性.借助于半群理论,引入算子A,利用Sobolev空间的基本理论和能量积分的方法,证明了当初值u0和流函数f分别满足一定的条件时,其存在唯一的整体古典解.

关于完整系的Appell方程

在D-L方程(达朗伯-拉格朗日方程)的基础上,可通过引入一个新的物理量—加速度能量,较为简便地得到一组适用于完整系的微分方程,即Appell方程,使用该方程组也可以像Lagrange方程一样,可以非常简便地解决完整系的动力学问题。

关于高阶椭圆型方程Dirichlet问题广义解的存在唯一性

利用 Fredholm互斥性定理 ,讨论高阶椭圆型方程

一个新式高阶Appel方程及其推论

本文利用文［１］方法得到一个新式高阶Ａｐｐｅｌ方程，并由它推出Чапдыгин方程和Ценов方程．

变质量高阶非线性非完整系统的相对论性广义Volterra方程

1.引言 1898年意大利著名数学家V,Volterra建立了线性非完整力学系统的一类运动方程,这些方程称为Volterra方程。1985年梅凤翔教授将Volterra方程推广到非线性非完整系统得到了广义Volterra方程,随后梅凤翔教授等人建立了变质量非线性非完整系统的广义Volter-

稳定的保幅高阶广义屏地震偏移成像方法研究

以先进的波动理论为基础的波动方程保幅地震偏移成像是在给出正确位置的同时也给出真实振幅的一种特殊完善.作者从保幅单程波动方程的非稳态相移公式出发,基于反问题求解中常用的摄动理论,利用单平方根算子的渐进展开,从而推导出保幅叠前深度偏移方程的高阶广义屏形式;针对散射波场计算项对于横向变速介质的不稳定性,通过数学近似提出一个有效提高稳定性的策略,应用到波场递归外推过程中,从而得到一种稳定的保幅高阶广义屏叠前深度偏移算子.理论模型试算和实际资料处理表明,该方法不但可以更精确地使散射能量聚焦、归位,提高成像精度;而且可以输出正确反映地下反射系数的振幅信息,使AVO响应更加清晰,提高了AVO资料的分析精度.

高阶非线性微分方程的振动准则

利用广义Riccati技巧、积分平均与完全平方技巧以及微分不等式理论 ,讨论了一类高阶非线性微分方程的振动性并得到一些新的振动准则。

高阶Ablowitz-Ladik方程的局域波解及稳定性分析

本文构造了一类高阶Ablowitz-Ladik方程的广义(M,N-M)-波Darboux变换,借助符号计算从不同背景出发研究了该模型丰富的局域波解,并利用数值模拟研究了这些解的动力学稳定性.

高阶非完整系统的两类高阶运动微分方程

本文给出高阶Euler算子、高阶广义Euler算子和高阶Nielsen算子、高阶广义Nielsen算子的定义以及两类算子之间关系的若干定理，并应用这些定理导出高阶非完整系统的两类高阶运动微分方程．

完整力学系统的高阶Hamilton正则方程

运用完整力学系统的高阶Lagrange方程建立了完整力学系统的高阶Ham ilton正则方程,得到完整有势力学系统高阶循环积分和高阶广义能量积分,并阐明了高阶Ham ilton函数的物理意义.

拉格朗日乘子和广义力学运动方程

包含高阶导数的拉格朗日——哈密顿力学理论被某些作者称为广义力学。这一理论在上世纪中叶就已经有人研究过,本世纪五十年代后期以来又重新被研究。已有几种方法可以建立广义力学的拉格朗日方程和哈密顿方程。本文中,我们将从变分原理出发,利用拉格朗日乘子,导出广义力学的运动方程。

高阶非线性泛函微分方程的振动准则

利用广义Riccati技巧、积分平均与完全平方技巧以及微分不等式理论,讨论了一类高阶非线性泛函微分方程的振动性,并得到一些新的振动准则.

基于高阶变形理论的硬夹芯夹层板横向载荷条件下的弯曲

考虑面板和夹芯的面内刚度及抗弯刚度,基于高阶变形理论考虑各层的横向抗剪刚度,并根据横向剪应变分布情况给出应力函数,基于广义虚位移原理推导了夹层板的基本方程.详细研究了四边简支受横向载荷条件下的夹层板的弯曲,对比计算了面板与芯层厚度变化对计算结果的影响,并与一阶变形理论计算结果进行对比.研究了厚度方向的剪应变分布情况以及中面法线变形后的形态,给出了横向剪应变引起的附加转角在面内的分布情况.