液晶模型中一些高阶张量的计算

本文针对具有 C2v对称性的液晶分子形成的向列相,基于液晶的 Onsager 分子理论,通过对自由能求变分,建立了多张量模型。多张量模型中含有较多的高阶张量,需对其进行封闭近似,得到由对称迹零张量表示的多张量模型,可用于描述不同液晶相之间的相变。

基于压缩感知高阶张量扩散磁共振稀疏成像方法

高阶张量扩散磁共振成像技术是高分辨率显示活体脑白质微结构信息的重要方法,但其数据采集时间较长、纤维重构分辨率较低等缺点限制其在临床上的应用.文中在高阶张量模型的基础上提出一种稀疏加权的纤维方向分布估计方法.该方法首先建立高阶张量球面反卷积纤维方向估计模型,然后提出一种纤维方向的稀疏表示方法,最后建立稀疏约束反卷积的l1范数优化模型.针对优化模型的求解,提出一种用低阶训练稀疏字典解决高阶优化问题的计算方法.模拟数据和临床数据的实验表明,纤维方向分布估计方法有效提高高阶张量成像方法的角度分辨率,降低角度识别误差.

磁共振扩散高阶张量成像的脑白质纤维微结构模型及特征提取算法

在基于扩散加权磁共振成像(DW-MRI)的脑白质纤维微结构建模中,高阶张量成像模型(HOT)是解决常用二阶张量模(DTI)难以刻画复杂纤维结构问题的新方法,但是存在纤维特征方向提取复杂、计算量大等问题。本研究基于任意阶次的正定高阶张量理论,提出一种能够快速获得任意阶张量纤维特征方向的迭代搜索算法。该方法根据张量模型的特征,首先利用网格细分快速确定特征方向的大致区域,进一步针对该区域进行细分,从而迭代获得精确的高阶张量模型特征方向。该方法解决了现有符号计算方法易于陷入局部极值点或者搜索不收敛带来的误差和计算效率问题。为了测试所提出算法的有效性,首先利用仿真数据分析了算法对不同数目、不同交角纤维的识别能力和特征方向的计算精度;同时利用实际DW-MRI临床数据进行了测试。结果表明,相比于现有的符号计算方法,所提出的算法可以在6阶以及更高阶模型下获得稳定的纤维特征方向。

高阶张量协变导数的另一种定义

通过把高阶张量写成若干逆变和协变矢量的乘积,直接从变换入手,给出了定义高阶张量协变导数的另一种方法。

基于多线性主成分分析的支持高阶张量机

为了处理张量数据,传统的学习算法常常把张量展成向量,但会造成破坏原始数据固有的高阶结构和内在相关性,导致信息丢失,或产生高维向量,使得后期学习过程中容易出现过拟合、维度灾难和小样本问题.近年提出了许多基于张量模式的分类算法,而支持高阶张量机算法是张量分类算法中最有效的方法之一.考虑到张量的高维性和高冗余性,本文提出基于多线性主成分分析的支持高阶张量机分类算法(Multilinear Principle Component Analysis Based Support High-Order Tensor Machine,MPCA+SHTM).该算法首先利用多线性主成分分析对张量进行降维,然后利用支持高阶张量机对降维后的张量进行学习.在12个张量数据集上的实验表明:MPCA+SHTM在保持测试精度的情况下有效地降低了SHTM的计算时间.

高阶张量Pareto-特征值的若干性质（英文）

考虑高阶张量特征值互补问题,由于求解张量的最大Pareto-特征值是一个NP难问题,关注于Pareto-特征值的估计,并给出若干关于Z-张量和M-张量的Pareto-特征值的性质.

关于高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解方法

主要研究了高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解方法。首先,引入高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解概念,得到一个关于高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的基本唯一性的充分条件;然后,给出了求解高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的交替最小二乘算法;最后给出了2个数值实例。数值实例结果表明所提出的方法的有效性。

高阶张量反卷积非负约束的纤维方向分布估计方法

高阶张量能够以其简单的多项式形式表示多叶函数,被广泛应用于纤维方向分布估计中.但随着高阶张量阶数的增加,现有方法存在难以稳定重构纤维方向和角度分辨率低等缺陷.引入非负约束条件是目前提高稳定性的常用方法,该方法也仅能保证低于6阶时纤维方向的稳定估计.针对以上问题,文章在高阶张量拟合模型基础上引入球面反卷积模型,并提出了一种自适应非负约束迭代算法进行纤维方向分布估计.该算法以高阶张量为基函数拟合纤维扩散分布,沿纤维方向调整非负约束,并自适应训练调整矩阵参数.为了验证本算法的有效性,通过仿真数据与实际临床数据在同等条件下与现有CT-FoD,CSD算法进行角度分辨率,角度误差以及纤维重建对比实验.结果表明,文章所提出的方法在角度分辨率和稳定性方面优于现有的两种方法.

张量分解为矢量积之和及其意义

证明了,在n维空间中,任何一个q阶张量(q>1)可以写成nq-1个张量之和,其中每一个张量都是由q个矢量的乘积组成。一般来说,nq-1是张量所能分解出的张量项的最小数目。这种分解可以给出高阶张量协变导数的另一种定义。

一类张量特征值互补问题的分式规划等价形式

提出了一类与非线性微分包含问题密切相关的张量高次特征值互补问题。研究了此类张量高次特征值互补问题与一类齐次多项式分式规划的等价关系,为进一步设计算法提供了一条有效途径。在此基础上,得到了一个关于张量高次特征值互补问题解的存在性结果。

张量广义高次特征值互补问题解的一个刻划

提出了一类张量广义高次特征值互补问题与非线性规划之间的等价关系.进一步给出了相应非线性规划问题的稳定点是张量广义高次特征值互补问题解的充要条件,最后,在特征值次数满足一定条件下,证明了张量广义高次特征值互补问题可被转化为张量高次特征值互补问题.

基于矩阵乘积态的机械故障诊断方法研究

在机械故障诊断中,针对传统神经网络处理高阶数据难度大、网络参数多、耗费大量计算资源的不足,提出了一种基于矩阵乘积态的张量网络故障诊断方法。通过输入高阶张量故障数据到矩阵乘积态故障诊断模型中,将高阶张量表示为多个低阶张量,从而简化数据结构和参数量。为了验证该方法的有效性,将其应用在齿轮的故障诊断中,并与传统的卷积神经网络故障诊断模型进行对比。同时,验证了键维度对模型准确率的影响。结果表明:所提模型的键维度会影响模型准确率,键维度为16的模型准确率高于键维度为8的模型准确率;该模型在减小数据复杂度的同时,还可以识别不同故障类型,准确率达到90%,比传统的卷积神经网络故障诊断模型性能更好。

基于差分阵列的双基地EMVS-MIMO雷达高分辨多维参数估计

为提升双基地EMVS-MIMO雷达的多维参数估计性能,该文提出利用发射/接收EMVS的差分阵列结构来实现多维参数的高分辨估计。对于阵列接收数据,可以利用高阶张量来实现对发射/接收EMVS的差分阵列的构建。首先,利用高阶张量的交换和缩并规则来构建一个包含原始发射/接收EMVS差分阵列结构的5阶张量模型;通过利用两个选择矩阵,可以剔除该张量模型中差分阵列的重复元素,且获得的差分阵列的自由度为原始阵列自由度的两倍。然后,对新构建的5阶张量模型再次进行张量的缩并处理可以获得一个第3个维度为36的3阶张量模型。最后,通过利用平行因子分解算法可以实现对发射4维参数和接收4维参数进行有效的求解。仿真实验表明,该文对差分阵列的构建有效地实现了双基地EMVS-MIMO雷达中多维参数估计性能的提升。

基于快速三维主成分分析的肺CT图像检测

为解决基于二维图像处理的计算机辅助诊疗系统（CAD）仅考虑每幅图像自身包含的信息而忽略不同扫描层之间的联系,以及数据处理过程中的海量计算问题,提出一种新的基于快速三维主成分分析（3D PCA）的有效肺CT病灶检测算法。该算法首先引入高维张量奇异值分解（HOSVD）设计3D PCA;然后以提取出的三维空间特征点为种子点,进行区域增长以获取完整的疑似病灶区域;最后,根据医学图像具体特征,设计了一种HOSVD的简化分解算法。对来自吉林省肿瘤医院的10个典型病例的五百余幅临床CT图像进行了实验,并将实验结果与当前同类算法做了比较。结果表明,检测精确度提高了约10%~21%;另外,快速算法与原算法比较,计算复杂度可降低约1/3。由于快速3D PCA可以挖掘更多存在于不同连续扫描层间的有用信息,更精准提取病灶特征,在一定程度上提高了检测率。

基于多线性主成分分析和径向基神经网络的储粮温度变化预测

储粮温度预测有利于及时采取通风降温等措施保障储粮安全,因而具有重要意义。传统预测方法多是基于历史温度数据的向量形式进行特征提取,破坏了原有数据的高阶特性和内部结构,导致局部空间信息丢失,预测精度难以满足要求。针对这一问题,提出了一种以数据张量表示为基础的多线性主成分分析方法。该方法保留了粮堆温度历史数据的高阶性,即在使用多线性主成分分析进行特征提取和降维的同时,充分保留了原有数据的内部结构,因而提取的特征更为有效。试验表明,本方法预测结果优于其他典型预测方法。

峥嵘岁月六十载 多维校正谱华章——记中国化学会计算机化学杰出贡献奖获得者、湖南大学吴海龙教授

今年5月恰逢我国著名化学计量学家、湖南大学吴海龙教授岁满花甲,化学生物传感与计量学国家重点实验室成立20周年。峥嵘岁月六十载,斗转星移发染霜;桃李不言枝尽绿,多维校正谱华章。作为湖南大学化学生物传感与计量学国家重点实验室创室常务副主任、前主任,2002年度湖南省科技进步奖一等奖、2003年度国家自然科学奖二等奖、中国化学会第二届计算机化学杰出贡献奖、中国化学会第七届分析化学基础研究梁树权奖获得者,吴海龙教授长期从事分析化学领域的化学计量学、化学传感技术、环境和生命科学中新分析技术等研究,并在pH化学传感器研制、稳健多元统计学发展及在环境科学等领域应用、化学多维数阵分析、化学高阶张量校正(化学多维校正)、化学高阶张量标准加入法理论及应用等方面做出了杰出贡献。

基于PCA的信息压缩:从一阶到高阶

本文概述信息压缩背景下从一阶到高阶主成分分析的统计原理,并从3个不同角度揭示各阶主成分分析的特点和局限,同时指出可能的研究方向.首先以相似的结构综述一阶到高阶主成分分析的原理及已有的发展,并进一步分析其内在相似统计意义,揭示其共性结构—"勾股定理",并以此为基础展示主成分分析的两种等价表达—"变异性最大"与"平方损失最小".其次深入分析了一阶到高阶PCA (principle component analysis)的可能发展:从"勾股定理"出发, PCA可以推广到更一般损失函数形式的"稳健"或"稀疏"类PCA;从张量分解与主成分分析之间的关联出发, PCA可以为构造不同的张量分解提供新思路;从分析一阶到高阶主成分分析在揭示"各向异性"结构上的固有局限出发, PCA能够推广到更有价值的"深度"