复合函数高阶微商公式的推广

复合函数的高阶微商公式在涉及到高阶偏微商的偏微分方程中极有帮助,而国内外对此专门研究的文献要么极少,要么就是借用泛函分析等较深的方法。文章在已有的单变数复合函数高阶微商公式(即Bruno公式)的基础上,利用母函数、Bell多项式这两个组合学工具和多元函数Taylor公式这一个分析工具分别从两个方面将复合函数高阶微商公式推广到多元复合函数的一般情形,得到了在形式上更有条理而且在结论上更一般的复合函数高阶微商表达式。

高阶微商奇异系统的规范生成元

导出了二阶微商奇异系统的正则方程(未引入拉格朗日乘子),给出了第一类约束作为规范生成元的一般形式,清楚地得到了与第一类约束相联系的乘子之间的关系,并进一步讨论在广义QCD中的应用及与其它文献的比较。

场论中高阶微商规范系统的量子对称性质

基于高阶微商规范系统Green函数的生成泛函,导出了该系统在量子水平下的变换性质方程,给出了系统存在量子守恒律的条件和守恒量的表达式.用于高阶微商非Abel Chern-Simons理论,求出了系统的量子BRST守恒荷和其他守恒荷;讨论共形变换下量子水平的变换性质,导出了系统的量子守恒角动量,指出该系统在量子理论中仍可保持分数自旋性质,但经典对称性和守恒律的联系在量子水平不一定再保持.

高阶微商Yang—Mills理论中新的守恒PBRS荷

利用Fadeev-popov技巧,导出了二阶微商Yang-Mills理论的有效Lagrange量.基于约束Hamilton系统的变换性质,得到了该系统新的守恒PBRS荷,它有别于BRS守恒荷.

高阶微商奇异Lagrange量系统Dirac猜想的无效性(Ⅱ)

基于约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的正则形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，给出高阶微商奇异Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统Ｄｉｒａｃ猜想的反例，说明Ｄｉｒａｃ猜想失效．其中对约束未作线性化处理．

两类高阶微商算符之间的关系的注记

高阶微商算符D和θ之间的关系是一对互反公式,将它作用于—些适当选取的函数可得到自然数方幂和、组合数、第二类Stirling数和Bell数的表达式,及其相应的恒等式。

高阶微商系统Dirac猜想的一个反例

由扩展正则作用量导出了高阶微商奇异Lagrange量系统的扩展正则Noether恒等式 .从广义约束Hamilton系统相空间中对称性分析 ,给出高阶微商系统Dirac猜想的一个反例 .用正则Noether定理、正则Noether恒等式和扩展正则Noether恒等式说明在此反例中Dirac猜想失效 。

高阶微商场论中奇异拉氏量系统的量子正则对称性

给出了高阶徽商场论中奇异拉氏量系统规范生成元的构成.从相空间中Green函数的生成泛函出发,导出了约束Hamilton系统正则形式的Ward恒等式.指出该系统的量子正则方程与由Dirac猜想得到的经典正则方程不同.给出了与Chern-Simons理论等价的一个广义动力学系统的量子化.将正则Ward恒等式初步应用于该系统,不作出对正则动量的路径积分,也可导出场的传播子与正规顶角之间的某些关系.

高阶微商规范不变系统的整体对称性和量子守恒律

分别从Faddeev -Popov (FP)和Faddeev -Senjanovic (FS)路径积分量子化方法对高阶微商规范不变系统导致的位形空间和相空间生成泛函出发 ,导出规范系统在量子水平下的守恒律 ,用于高阶Maxwell非AbelChern -Simons(CS)理论 .得到了高阶Maxwell非AbelCS理论与标量场耦合系统的量子BRS守恒荷和量子守恒角动量 ,无论从位形空间或相空间的生成泛函出发 ,其结果是相同的 .并对CS理论中的分数自旋性质给予了讨论 .

高阶微商系统中正则Ward恒等式和Abel规范理论中动力学质量的产生

基于含复合场的正则Ward恒等式 ,研究了含高阶微商的Abel理论中动力学规范对称破缺 .得到了包括费米子和束缚态的质量谱 .讨论了高阶微商项的影响 .

高阶微商系统中Chern-Simons理论量子水平的分数自旋与分数统计性质

在(2+1)维时空中,对高阶微商系统中含Hopf项和Maxwell-Chern-Simons项O(3)非线性σ模型的量子分数自旋和分数统计性质进行研究,利用约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方案,对该系统进行量子化,由量子Noether定理给出了量子守恒角动量,说明了在量子水平上该系统具有分数自旋性质,并讨论了高阶微商项的影响。

“准拉格朗日法”和“欧拉法”的数学一致性与三次插值函数算法时间积分方案

从预报方程组通式和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,推导出时空间微商余项为二阶、四阶完全预报方程组。可以证明,同阶时空间微商余项的准拉格朗日法和向前差分欧拉法时间积分方案,具有相同的物理意义和数学一致性,相比之下,传统中央差欧拉法时间积分方案是"简单格式"与"增大不可预测计算误差"并存。进而讨论用"三次插值函数"实现二阶时空间微商余项准拉格朗日法、或同阶向前差分欧拉法(可"二选一"),它们应该分别替代"双线性插值"准拉格朗日法和传统时空间中央差欧拉法,因前二者时空间微商余项及计算精度高于后二者。所以,三次插值函数算法可将准拉格朗日法和欧拉法时间积分方案、以及CFL判据统一起来。由于三次插值函数具有对原函数"变量场"的数学定律"收敛性"和二阶可导"最优性",且一次"三次插值函数"运算,即具对网格变量场二阶可导拟合"等价性":不仅拟合变量场斜率、还拟合其曲率和挠率。并因周期"三次插值函数",可作全球变量场"三次插值函数"二阶可导拟合,实现全球"三次"数值模式,并且可按变量场曲率判断,作变量场局域或单点平滑,保持"三次"模式时间积分的稳定性。

奇异高阶拉氏量系统Dirac猜想的无效性

基于奇异高阶拉氏量系统的正则Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｔａｎ积分不变量，给出一个三阶微商的反例，其中约束未作线性化，提出Ｄｉｒａｃ猜想是无效的．

Poincare'-Cartan积分不变量的推广和Dirac猜想

该文将Poincare－Cartan积分不变量推广到显含时间的高阶微商奇异拉氏量系统，研究了该不变量与正则方程、正则变换之间的联系，讨论了广义Poincare－Cartan积分不变量与Dirac猜想的关系，以一个例子说明，对高阶微商奇异拉氏量系统，Dirac猜想是无效的．

广义Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Iagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan（PC）积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变.基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比.

求解两体问题数值方法的创新性研究

该文阐述了求解两体问题的线性对称多步数值方法——Obrechkoff法。N体问题是一个很难的问题,只有少数微分方程存在解析解,近似方法是解微分方程的主要手段,高精度的轨道问题需要长时间的数值积分。因此,选用线性对称多步方法,在其主结构上增加高阶微商,不仅有理想的精度和较好的稳定性,而且可以大大减少截断误差,尤其在很大程度上减小了误差系数。研究表明,该方法求解两体问题的数值解具有高精度、高效率及稳定性好的优点。

《经典和量子约束系统及其对称性质》评介

《经典和量子约束系统及其对称性质》评介罗绍凯中国高等科学技术中心协联成员、北京工业大学李子平教授的专著《经典和量子约束系统及其对称性质》于１９９３年由北京工业大学出版社出版，该书是目前国内论述这一主题的唯一的优秀著作，也是国际上该领域极少的几部最好专...

非定域量子Noether恒等式及应用

基于高阶微商奇异拉氏量系统的相空间生成泛函 ,导出了定域和非定域变换下的量子正则Noether恒等式 ;对高阶微商规范不变系统 ,导出了位形空间中定域和非定域变换下的量子Noether恒等式 .指出在某些情形下 ,由量子Noether恒等式可导致系统的量子守恒律 .这种求守恒律的程式与量子Noether(第一 )定理不同 .用于高阶微商非AbelChern Simons(CS)理论 ,求出某些非定域等变换下的量子守恒量 .