基于Chambolle-Pock算法框架的高阶TV图像重建算法

传统的总变差(TV)最小算法是一种基于压缩感知(CS)的经典迭代重建算法,可以从稀疏数据或含噪数据中高精度地重建图像。然而,TV算法在重建分段常数特征不明显的图像时可能会引入块状伪影,通过研究得出,在图像去噪中使用高阶总变差(HOTV)能有效压制TV模型引入的块状伪影。鉴于此,提出了一种HOTV图像重建模型及其Chambolle-Pock(CP)求解算法。具体来说,以二阶梯度构建二阶TV范数,进而设计了一种数据保真约束的二阶TV最小重建模型,并推导出了相应的CP算法。在理想数据投影和含噪数据投影条件下,分别采用基于波浪背景的Shepp-Logan模体、灰度渐变模体以及真实CT图像模体进行重建实验,并进行定性和定量分析。理想数据投影的重建结果表明,和传统TV算法相比,HOTV算法能有效压制块状伪影并提高重建精度。含噪数据投影的重建结果表明,HOTV算法和TV算法均有良好的抗噪能力,但HOTV算法的保边性能更好且抗噪性更强。在重建分段常数特征不明显而灰度波动特征明显的图像时,HOTV算法是一种比TV算法更优的重建算法。所提HOTV算法可以被推广到各种扫描模式下的CT重建及其他成像模态中。

基于ASD-POCS框架的高阶TpV图像重建算法

总变差(TV)最小化模型目前已广泛应用于图像重建领域,其通过最小化一阶图像梯度大小变换的L1范数实现,能在稀疏投影采集下得到精确的重构。然而,TV模型是基于分段平滑的图像的假设提出的,有时会产生阶梯效应。研究发现,高阶总变差(HOTV)模型可以有效压制阶梯效应,提高重建精度。此外,TpV模型使用Lp范数来逼近L0范数,有望进一步提高稀疏重建能力。鉴于此,本文将HOTV模型与TpV模型结合,提出一种新的高阶TpV(HOTpV)重建模型,采用自适应梯度下降-投影到凸集(ASD-POCS)算法进行求解,分别在理想和有噪声条件下对灰度渐变仿真模体以及真实CT图像仿真模体进行稀疏重建实验。实验结果显示,相比于TV、TpV以及HOTV三种重建模型,HOTpV能得到精度最高的图像。