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一个新的求解粘弹性分数阶导数模型的高阶数值格式
1
作者
杨训
曹俊英
《贵州科学》
2017年第4期61-63,共3页
构造了一个高阶数值格式快速求解粘弹性材料的振动问题。在时间上离散上主要采用有限差分法,利用二阶中心差分格式近似二阶导数,对于α阶导数构造了一个新的3-α阶数值格式,其中0<α<1。理论分析证明该格式近似解对精确解逼近的...
构造了一个高阶数值格式快速求解粘弹性材料的振动问题。在时间上离散上主要采用有限差分法,利用二阶中心差分格式近似二阶导数,对于α阶导数构造了一个新的3-α阶数值格式,其中0<α<1。理论分析证明该格式近似解对精确解逼近的收敛阶为2阶,一系列的数值算例表明了理论分析的正确性。
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关键词
粘弹性材料
分数阶导数
高阶数值格式
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职称材料
一个新的求解分数阶方程的高阶数值格式
被引量:
2
2
作者
肖承家
曹俊英
王自强
《贵州科学》
2019年第2期90-93,共4页
基于修正的Block-by-Block思想,直接离散分数阶导数构造了求解分数阶常微分方程一个高阶格式。区别于基于积分方程离散的Block-by-Block方法,该数值格式是针对分数阶导数直接进行离散。在每个子区间上,利用二次函数的导数逼近未知解的...
基于修正的Block-by-Block思想,直接离散分数阶导数构造了求解分数阶常微分方程一个高阶格式。区别于基于积分方程离散的Block-by-Block方法,该数值格式是针对分数阶导数直接进行离散。在每个子区间上,利用二次函数的导数逼近未知解的导数从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该格式具有3-α的收敛阶,其中0<α<1是分数阶导数的阶数。数值结果表明了理论的正确性。
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关键词
修正的Block-by-Block方法
分数阶导数
高阶数值格式
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职称材料
阻尼梁振动方程的高阶数值格式
3
作者
赵小菲
吴彩莲
朱爱玲
《山东师范大学学报(自然科学版)》
2021年第2期148-154,共7页
本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法...
本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.
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关键词
阻尼梁振动方程
差分
格式
高阶数值格式
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职称材料
梁振动方程的高阶紧致数值格式
被引量:
2
4
作者
张静静
邵静芳
李祥贵
《中国科技论文》
CAS
北大核心
2018年第5期552-557,共6页
基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的...
基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的精度阶与理论结果一致;此外,数值算例还对长时间解的演化情况进行了数值模拟,结果显示,数值解与精确解吻合度良好。
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关键词
梁振动方程
紧致
格式
有限差分
格式
高阶数值格式
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职称材料
非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法
5
作者
朱鹏程
曹俊英
《贵州科学》
2023年第4期87-90,共4页
首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式,其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果,最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。
关键词
非线性分数阶常微分方程
一致收敛阶
高阶数值格式
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职称材料
对流方程解的高价数值格式
被引量:
12
6
作者
杨国录
J.A.Cunge
《水利学报》
EI
CSCD
北大核心
1989年第10期9-18,共10页
本文对经典对流方程的数值解建立了一个高阶数值格式。原理是在特征线脚所在网格的两个基点上建立5阶插值多项式,此多项式考虑了一阶导数的对流和两阶导数的嵌入,进而使数值格式的截断误差可达近6阶。理论分析和模拟单波对流输移验算结...
本文对经典对流方程的数值解建立了一个高阶数值格式。原理是在特征线脚所在网格的两个基点上建立5阶插值多项式,此多项式考虑了一阶导数的对流和两阶导数的嵌入,进而使数值格式的截断误差可达近6阶。理论分析和模拟单波对流输移验算结果表明,此格式比Holly-Preissmann方法具有更高的精度。
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关键词
对流方程
高阶数值格式
数值
解
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职称材料
脉冲微分方程的一个修正block-by-block数值格式
被引量:
1
7
作者
曹俊英
马群长
王自强
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2016年第5期506-516,共11页
本文利用修正的block-by-block方法针对脉冲微分方程构造了高阶数值格式.修正的block-by-block方法是传统的block-by-block方法的改进,其优点是除第一块外其余每块都能够解耦求解积分方程的高阶数值方法.首先,把脉冲微分方程等价转化为...
本文利用修正的block-by-block方法针对脉冲微分方程构造了高阶数值格式.修正的block-by-block方法是传统的block-by-block方法的改进,其优点是除第一块外其余每块都能够解耦求解积分方程的高阶数值方法.首先,把脉冲微分方程等价转化为脉冲型积分方程,并利用修正的block-by-block方法进行离散,得到在两个相邻脉冲点中除第一块外其余每块都解耦的高阶数值格式.其次,利用离散的Grownwall不等式证明了数值解逼近精度为四阶.最后,一系列的数值算例验证了理论分析的正确性.
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关键词
脉冲微分方程
block-by-block
算法
高阶数值格式
收敛性分析
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职称材料
求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式
8
作者
曹文平
肖承家
王自强
《贵州科学》
2020年第1期87-90,共4页
对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α...
对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0<α<1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。
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关键词
分数阶常微分方程
分数阶导数
高阶
数值
逼近
格式
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职称材料
Caputo型线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法
被引量:
1
9
作者
朱鹏程
《科学技术创新》
2022年第34期35-39,共5页
通过分段的三次插值公式近似Caputo型分数阶导数,从而构造了线性分数阶常微分方程的高阶数值格式,接着给出了构造的数值格式的截断局部误差估计,在最后部分我们举出数值算例证明理论分析的正确性。
关键词
线性分数阶常微分
分段三次插值
高阶数值格式
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职称材料
基于切比雪夫谱元模型的成层场地地震反应分析
被引量:
5
10
作者
邢浩洁
李鸿晶
杨笑梅
《岩土力学》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2017年第2期593-600,609,共9页
将切比雪夫谱元模型应用于成层场地的一维波动分析,发展了一种具有高阶数值格式的场地地震反应时域分析方法。通过谱单元离散基岩和覆盖土体,建立各个单元的波动方程,并在基岩内设置透射人工边界,模拟底部无限域对内域波动的影响;利用...
将切比雪夫谱元模型应用于成层场地的一维波动分析,发展了一种具有高阶数值格式的场地地震反应时域分析方法。通过谱单元离散基岩和覆盖土体,建立各个单元的波动方程,并在基岩内设置透射人工边界,模拟底部无限域对内域波动的影响;利用切比雪夫正交多项式构造高阶单元位移模式,得到空间离散后的场地节点运动方程;利用中心差分原理,结合人工边界的数值格式,推导了一种稳定的时域积分数值方案。最后通过2个算例阐释了该方法在场地地震反应分析中的应用,并与传统方法进行了对比分析。数值试验表明,该方法具有高精度特性,在使用较少节点的条件下仍能得到较为可靠的计算结果,可显著地提高场地地震反应分析的计算效率。
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关键词
场地地震反应
时域分析方法
切比雪夫谱元模型
高阶数值格式
一维波动
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职称材料
时间分数阶扩散方程的一个新的高阶有限差分/谱逼近
被引量:
1
11
作者
曹俊英
张旭梅
+1 位作者
杨训
王自强
《数学的实践与认识》
2021年第5期188-195,共8页
研究时间分数阶扩散方程,结合时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre Collocation谱方法,构造了一个高阶稳定数值格式.数值算例表明该格式是无条件稳定和长时间稳定的,其收敛阶为O(Δt^(3-α)+N^(-m)),其中Δt,N和m分别是时间步长...
研究时间分数阶扩散方程,结合时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre Collocation谱方法,构造了一个高阶稳定数值格式.数值算例表明该格式是无条件稳定和长时间稳定的,其收敛阶为O(Δt^(3-α)+N^(-m)),其中Δt,N和m分别是时间步长,空间多项式阶数以及精确解的正则度.
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关键词
时间分数阶扩散方程
有限差分/谱逼近
高阶数值格式
原文传递
题名
一个新的求解粘弹性分数阶导数模型的高阶数值格式
1
作者
杨训
曹俊英
机构
贵州民族大学数据科学与信息工程学院
出处
《贵州科学》
2017年第4期61-63,共3页
基金
国家自然科学基金(11501140)
贵州省科学技术基金项目(黔科合J字[2014]2098)
文摘
构造了一个高阶数值格式快速求解粘弹性材料的振动问题。在时间上离散上主要采用有限差分法,利用二阶中心差分格式近似二阶导数,对于α阶导数构造了一个新的3-α阶数值格式,其中0<α<1。理论分析证明该格式近似解对精确解逼近的收敛阶为2阶,一系列的数值算例表明了理论分析的正确性。
关键词
粘弹性材料
分数阶导数
高阶数值格式
Keywords
viscoelastic material
fractional derivative
high order numerical scheme
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
下载PDF
职称材料
题名
一个新的求解分数阶方程的高阶数值格式
被引量:
2
2
作者
肖承家
曹俊英
王自强
机构
贵州民族大学数据科学与信息工程学院
出处
《贵州科学》
2019年第2期90-93,共4页
基金
国家自然科学基金(11501140)
贵州省科学技术基金项目(黔科合基础[2017]1086)
贵州民族大学科研基金资助项目(2017YB083)
文摘
基于修正的Block-by-Block思想,直接离散分数阶导数构造了求解分数阶常微分方程一个高阶格式。区别于基于积分方程离散的Block-by-Block方法,该数值格式是针对分数阶导数直接进行离散。在每个子区间上,利用二次函数的导数逼近未知解的导数从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该格式具有3-α的收敛阶,其中0<α<1是分数阶导数的阶数。数值结果表明了理论的正确性。
关键词
修正的Block-by-Block方法
分数阶导数
高阶数值格式
Keywords
Modified Block -by -Block method
fractional derivative
high -order numerical scheme
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
阻尼梁振动方程的高阶数值格式
3
作者
赵小菲
吴彩莲
朱爱玲
机构
山东师范大学数学与统计学院
出处
《山东师范大学学报(自然科学版)》
2021年第2期148-154,共7页
基金
山东省自然科学基金资助项目(ZR2014033).
文摘
本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.
关键词
阻尼梁振动方程
差分
格式
高阶数值格式
Keywords
vibration equation of damping beam
difference scheme
high-order numerical scheme
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
梁振动方程的高阶紧致数值格式
被引量:
2
4
作者
张静静
邵静芳
李祥贵
机构
北京信息科技大学理学院
出处
《中国科技论文》
CAS
北大核心
2018年第5期552-557,共6页
基金
国家自然科学基金资助项目(11671044)
国防基础科研科学挑战计划资助项目(TZ2016001)
北京市教育委员会专项项目(PXM2017_014224_000020)
文摘
基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的精度阶与理论结果一致;此外,数值算例还对长时间解的演化情况进行了数值模拟,结果显示,数值解与精确解吻合度良好。
关键词
梁振动方程
紧致
格式
有限差分
格式
高阶数值格式
Keywords
vibration equation of beams
compact scheme
finite difference scheme
high-order numerical scheme
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
下载PDF
职称材料
题名
非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法
5
作者
朱鹏程
曹俊英
机构
贵州民族大学数据科学与信息工程学院
出处
《贵州科学》
2023年第4期87-90,共4页
基金
国家自然科学基金(11901135,11961009)
贵州省科学技术基金项目(黔科合基础[2020]1Y015)。
文摘
首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式,其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果,最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。
关键词
非线性分数阶常微分方程
一致收敛阶
高阶数值格式
Keywords
nonlinear fractionalorder differential equation
uniform convergence order
high order numerical scheme
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
对流方程解的高价数值格式
被引量:
12
6
作者
杨国录
J.A.Cunge
机构
武汉水利电力学院
法国水力学实验室
出处
《水利学报》
EI
CSCD
北大核心
1989年第10期9-18,共10页
文摘
本文对经典对流方程的数值解建立了一个高阶数值格式。原理是在特征线脚所在网格的两个基点上建立5阶插值多项式,此多项式考虑了一阶导数的对流和两阶导数的嵌入,进而使数值格式的截断误差可达近6阶。理论分析和模拟单波对流输移验算结果表明,此格式比Holly-Preissmann方法具有更高的精度。
关键词
对流方程
高阶数值格式
数值
解
分类号
TV131.4 [水利工程—水力学及河流动力学]
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职称材料
题名
脉冲微分方程的一个修正block-by-block数值格式
被引量:
1
7
作者
曹俊英
马群长
王自强
机构
贵州民族大学理学院
北京大学数学科学学院
出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2016年第5期506-516,共11页
基金
国家自然科学基金(11501140
11426074)
+1 种基金
贵州省科学技术基金([2014]2098
[2013]2144)~~
文摘
本文利用修正的block-by-block方法针对脉冲微分方程构造了高阶数值格式.修正的block-by-block方法是传统的block-by-block方法的改进,其优点是除第一块外其余每块都能够解耦求解积分方程的高阶数值方法.首先,把脉冲微分方程等价转化为脉冲型积分方程,并利用修正的block-by-block方法进行离散,得到在两个相邻脉冲点中除第一块外其余每块都解耦的高阶数值格式.其次,利用离散的Grownwall不等式证明了数值解逼近精度为四阶.最后,一系列的数值算例验证了理论分析的正确性.
关键词
脉冲微分方程
block-by-block
算法
高阶数值格式
收敛性分析
Keywords
impulsive differential equation
block-by-block method
high order numerical scheme
convergence analysis
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式
8
作者
曹文平
肖承家
王自强
机构
贵州民族大学数据科学与信息工程学院
出处
《贵州科学》
2020年第1期87-90,共4页
基金
国家自然科学基金(11901135,11961009,11501140)
贵州省科学技术基金项目(黔科合基础[2017]1086)。
文摘
对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0<α<1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。
关键词
分数阶常微分方程
分数阶导数
高阶
数值
逼近
格式
Keywords
fractional ordinary differential equation
fractional derivative
high order numerical approximate scheme
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
Caputo型线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法
被引量:
1
9
作者
朱鹏程
机构
贵州民族大学数据科学与信息工程学院
出处
《科学技术创新》
2022年第34期35-39,共5页
文摘
通过分段的三次插值公式近似Caputo型分数阶导数,从而构造了线性分数阶常微分方程的高阶数值格式,接着给出了构造的数值格式的截断局部误差估计,在最后部分我们举出数值算例证明理论分析的正确性。
关键词
线性分数阶常微分
分段三次插值
高阶数值格式
Keywords
fractional ordinary differential equation
piecewise cubic interpolation
high order numerical format
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
基于切比雪夫谱元模型的成层场地地震反应分析
被引量:
5
10
作者
邢浩洁
李鸿晶
杨笑梅
机构
南京工业大学土木工程学院
广东工业大学土木与交通学院
出处
《岩土力学》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2017年第2期593-600,609,共9页
基金
国家自然科学基金资助项目(No.51278245)
supported by the National Natural Science Foundation of China(51278245)
文摘
将切比雪夫谱元模型应用于成层场地的一维波动分析,发展了一种具有高阶数值格式的场地地震反应时域分析方法。通过谱单元离散基岩和覆盖土体,建立各个单元的波动方程,并在基岩内设置透射人工边界,模拟底部无限域对内域波动的影响;利用切比雪夫正交多项式构造高阶单元位移模式,得到空间离散后的场地节点运动方程;利用中心差分原理,结合人工边界的数值格式,推导了一种稳定的时域积分数值方案。最后通过2个算例阐释了该方法在场地地震反应分析中的应用,并与传统方法进行了对比分析。数值试验表明,该方法具有高精度特性,在使用较少节点的条件下仍能得到较为可靠的计算结果,可显著地提高场地地震反应分析的计算效率。
关键词
场地地震反应
时域分析方法
切比雪夫谱元模型
高阶数值格式
一维波动
Keywords
seismic response of soil site
time-domain analysis method
Chebyshev spectral element model
high-order numerical scheme
one-dimensional wave motion
分类号
TU435 [建筑科学—岩土工程]
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职称材料
题名
时间分数阶扩散方程的一个新的高阶有限差分/谱逼近
被引量:
1
11
作者
曹俊英
张旭梅
杨训
王自强
机构
贵州民族大学数据科学与信息工程学院
出处
《数学的实践与认识》
2021年第5期188-195,共8页
基金
国家自然科学基金(11901135,11961009)
贵州省科学技术基金项目(黔科合基础[2020]1Y015)
2020年贵州省研究生科研基金项目。
文摘
研究时间分数阶扩散方程,结合时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre Collocation谱方法,构造了一个高阶稳定数值格式.数值算例表明该格式是无条件稳定和长时间稳定的,其收敛阶为O(Δt^(3-α)+N^(-m)),其中Δt,N和m分别是时间步长,空间多项式阶数以及精确解的正则度.
关键词
时间分数阶扩散方程
有限差分/谱逼近
高阶数值格式
Keywords
time fractional diffusion equations
finite difference/spectral approximations
high order numerical scheme
分类号
O241.3 [理学—计算数学]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
一个新的求解粘弹性分数阶导数模型的高阶数值格式
杨训
曹俊英
《贵州科学》
2017
0
下载PDF
职称材料
2
一个新的求解分数阶方程的高阶数值格式
肖承家
曹俊英
王自强
《贵州科学》
2019
2
下载PDF
职称材料
3
阻尼梁振动方程的高阶数值格式
赵小菲
吴彩莲
朱爱玲
《山东师范大学学报(自然科学版)》
2021
0
下载PDF
职称材料
4
梁振动方程的高阶紧致数值格式
张静静
邵静芳
李祥贵
《中国科技论文》
CAS
北大核心
2018
2
下载PDF
职称材料
5
非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法
朱鹏程
曹俊英
《贵州科学》
2023
0
下载PDF
职称材料
6
对流方程解的高价数值格式
杨国录
J.A.Cunge
《水利学报》
EI
CSCD
北大核心
1989
12
下载PDF
职称材料
7
脉冲微分方程的一个修正block-by-block数值格式
曹俊英
马群长
王自强
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2016
1
下载PDF
职称材料
8
求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式
曹文平
肖承家
王自强
《贵州科学》
2020
0
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职称材料
9
Caputo型线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法
朱鹏程
《科学技术创新》
2022
1
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职称材料
10
基于切比雪夫谱元模型的成层场地地震反应分析
邢浩洁
李鸿晶
杨笑梅
《岩土力学》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2017
5
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职称材料
11
时间分数阶扩散方程的一个新的高阶有限差分/谱逼近
曹俊英
张旭梅
杨训
王自强
《数学的实践与认识》
2021
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