一个新的求解粘弹性分数阶导数模型的高阶数值格式

构造了一个高阶数值格式快速求解粘弹性材料的振动问题。在时间上离散上主要采用有限差分法,利用二阶中心差分格式近似二阶导数,对于α阶导数构造了一个新的3-α阶数值格式,其中0<α<1。理论分析证明该格式近似解对精确解逼近的收敛阶为2阶,一系列的数值算例表明了理论分析的正确性。

一个新的求解分数阶方程的高阶数值格式

基于修正的Block-by-Block思想,直接离散分数阶导数构造了求解分数阶常微分方程一个高阶格式。区别于基于积分方程离散的Block-by-Block方法,该数值格式是针对分数阶导数直接进行离散。在每个子区间上,利用二次函数的导数逼近未知解的导数从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该格式具有3-α的收敛阶,其中0<α<1是分数阶导数的阶数。数值结果表明了理论的正确性。

阻尼梁振动方程的高阶数值格式

本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.

梁振动方程的高阶紧致数值格式

基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的精度阶与理论结果一致;此外,数值算例还对长时间解的演化情况进行了数值模拟,结果显示,数值解与精确解吻合度良好。

非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法

首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式,其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果,最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。

对流方程解的高价数值格式

本文对经典对流方程的数值解建立了一个高阶数值格式。原理是在特征线脚所在网格的两个基点上建立5阶插值多项式,此多项式考虑了一阶导数的对流和两阶导数的嵌入,进而使数值格式的截断误差可达近6阶。理论分析和模拟单波对流输移验算结果表明,此格式比Holly-Preissmann方法具有更高的精度。

脉冲微分方程的一个修正block-by-block数值格式

本文利用修正的block-by-block方法针对脉冲微分方程构造了高阶数值格式.修正的block-by-block方法是传统的block-by-block方法的改进,其优点是除第一块外其余每块都能够解耦求解积分方程的高阶数值方法.首先,把脉冲微分方程等价转化为脉冲型积分方程,并利用修正的block-by-block方法进行离散,得到在两个相邻脉冲点中除第一块外其余每块都解耦的高阶数值格式.其次,利用离散的Grownwall不等式证明了数值解逼近精度为四阶.最后,一系列的数值算例验证了理论分析的正确性.

求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式

对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0<α<1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。

Caputo型线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法

通过分段的三次插值公式近似Caputo型分数阶导数,从而构造了线性分数阶常微分方程的高阶数值格式,接着给出了构造的数值格式的截断局部误差估计,在最后部分我们举出数值算例证明理论分析的正确性。

基于切比雪夫谱元模型的成层场地地震反应分析

将切比雪夫谱元模型应用于成层场地的一维波动分析,发展了一种具有高阶数值格式的场地地震反应时域分析方法。通过谱单元离散基岩和覆盖土体,建立各个单元的波动方程,并在基岩内设置透射人工边界,模拟底部无限域对内域波动的影响;利用切比雪夫正交多项式构造高阶单元位移模式,得到空间离散后的场地节点运动方程;利用中心差分原理,结合人工边界的数值格式,推导了一种稳定的时域积分数值方案。最后通过2个算例阐释了该方法在场地地震反应分析中的应用,并与传统方法进行了对比分析。数值试验表明,该方法具有高精度特性,在使用较少节点的条件下仍能得到较为可靠的计算结果,可显著地提高场地地震反应分析的计算效率。

时间分数阶扩散方程的一个新的高阶有限差分/谱逼近

研究时间分数阶扩散方程,结合时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre Collocation谱方法,构造了一个高阶稳定数值格式.数值算例表明该格式是无条件稳定和长时间稳定的,其收敛阶为O(Δt^(3-α)+N^(-m)),其中Δt,N和m分别是时间步长,空间多项式阶数以及精确解的正则度.