利用微分代数方法计算实际电子透镜的高阶像差

微分代数是计算机数值分析领域中的一个非常有效的新方法,它以非标准分析理论为基础,可以方便地实现任意高阶微分的运算。利用微分代数扩展数的映射关系,可以非常有效地处理一些困难的非线性动力学问题[1],包括电子光学的高阶像差问题。但是,已有的研究限于电子光学系统的电磁场具有解析表达式的情形。本文根据微分代数的基本原理,将其用于实际电子光学聚焦系统高阶像差的数值模拟和计算,计算了电子透镜的五阶几何像差。这些电子透镜的电场及磁场的分布,是根据实用的FEM或FDM等数值方法的计算结果,以数组形式给出的。因而这一计算方法可以应用于工程的设计计算问题。编写了相关的计算软件,该软件的界面可以方便地应用于实际的电子透镜系统的高阶像差计算。对于一个电磁透镜例的计算结果表明,这一计算方法具有足够高的精确度,其精度仅受限于机器精度和算法误差,完全可以满足工程计算的需要。

静电偏转器高阶像差的三维微分代数计算

本文研究了静电偏转器高阶像差在三维空间的微分代数计算。利用有限元方法计算了静电偏转器电场的三维分布,通过三维数据拟合方法构造电磁场分布的三维局部解析式,将电场量转化为微分代数扩展数,利用微分代数方法分析计算偏转系统直至五阶的像差。验证了数据拟合方法的精度和可靠性,结果表明该方法具有非常高的精度,完全可以满足工程设计分析的需要。编写了相关的计算软件,具体分析计算了一个八瓣电极偏转器直至五阶的几何像差。