1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式.

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab(2)迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.

基于非稳态对流扩散方程高阶紧致差分的煤自燃数值模拟

为提高求解煤自燃非稳态对流扩散方程的有限差分法精度,构造高阶紧致差分格式,采用Richardson外推法进行求解;并针对煤自燃多场耦合模型的求解复杂度,提出一种具有承袭性的解耦策略。利用本文的解法和策略,对宁夏枣泉矿煤进行煤自燃多场耦合数值模拟,模拟计算的结果与相同实验条件下的实验结果相符。

杆振动方程的高阶紧致差分格式

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的.最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度.

适于薄膜SOI RESURF器件击穿电压模拟的高阶紧致差分格式离散的ADI方法

采用ADI与高阶紧致差分相结合的方法计算薄膜SOI RESURF结构击穿电压.数值计算表明,这种方法可以降低方程的迭代次数约40%,并明显减少方程的求解时间.

高阶紧致差分与ADI结合的器件模拟方法

采用AD I与高阶紧致差分相结合的方法计算大型非对称稀疏矩阵,并实现了该算法在半导体器件模拟中的应用。数值计算表明,这种方法可以降低方程的迭代次数约35%,并明显减少方程的求解时间。

三维定常问题的高阶紧致差分格式向非定常问题的推广

将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶向后欧拉差分公式,所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。数值实验结果验证了本文方法的精确性和稳健性。

一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式

基于泰勒级数展开法提出了求解一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式,该格式具有3～4阶精度.通过对边界层和大梯度问题的数值实验,验证了该方法的精确性和有效性.与中心差分格式和其它几种格式的计算结果进行比较,结果表明,本文格式的计算结果要比已有的几种格式的计算结果更为精确.

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。

二维非稳态对流扩散方程的高阶紧致差分格式

针对二维非稳态变系数对流扩散方程,对时间的离散分别采用二阶和三阶向后差分公式,对空间的离散分别采用四阶紧致差分和六阶紧致差分方法,提出了两种高精度紧致差分格式,两种格式的截断误差分别为O(τ^(2)+h^(4)_(x)+h^(4)_(y))和O(τ^(3)+h^(6)_(x)+h^(6)_(y)),并且均是无条件稳定的,最后给出了数值算例验证了理论结果.

求解对流扩散反应方程的高阶指数型组合紧致差分格式

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,采用四阶混合差分逼近算子和Padé公式,间接地构造了两种求解一维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式;针对二维对流扩散反应方程,采用降维法,结合高阶混合差分逼近算子和Padé公式构造了求解二维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式.本文所提差分格式较经典四阶格式和文献中的组合型格式具有更低的耗散性,因此对于对流占优等边界层问题的求解计算精度更高.最后给出数值算例验证了本文格式的精度.

三维泊松方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了数值求解三维泊松方程的高阶紧致差分方法.方法通过利用四阶和六阶紧致差分格式,分别在细网格和粗网格上求解,然后利用Richardson外推技术和算子插值方法,得到三维泊松方程在细网格上的六阶和八阶精度的数值解.数值实验结果验证了该方法的精确性和有效性.

基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法

探讨一种基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法(high-order compact-FDTD),该方法不仅提高计算精度,而且网格结点少、内存使用率和CPU时间大为降低.利用紧致格式FDTD方法实现无耗波导系统及光子晶体光纤中电磁波传播的数值模拟.通过计算实例验证算法的高效性.

封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式

提出数值求解二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式,格式空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的.为了验证高精度紧致差分格式的精确性和可靠性,对有解析解的二维非定常不可压Navier-Stokes/Boussinesq方程组的Dirichlet问题和典型的封闭方腔自然对流问题进行数值模拟.

堤坝渗漏感应磁梯度检测可行性研究

堤坝的渗漏检测对堤坝的安全运行有着重要的意义。由于磁梯度测量具有观测无需与地面接触、野外容易操作以及受地磁场影响较小等优点,该技术可以很好的应用于堤坝渗漏检测当中。为了研究磁梯度张量与渗漏通道之间的关系,本文从频率域Maxwell方程组出发推导控制方程,利用有限元实现了三维频率域磁场正演,并通过理论模型测试了算法的正确性。利用高阶紧致差分算法实现了磁梯度张量的高精度计算。接着文章分析了不同模型参数磁梯度张量和渗漏通道之间的关系,表明Byz和Bzz分量可以很好的反映渗漏通道的位置。通过对磁梯度的求解避免了理论计算磁场所带来的误差,并且提高了异常分辨率。通过本文的研究,可以为实际工作中的参数设计提供理论指导。

非定常对流扩散方程的高精度多重网格方法

由已有的求解定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式出发,直接推导出了数值求解非定常对流扩散方程的一种高阶隐式紧致差分格式,其时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术。数值实验结果验证了本文方法的高阶精度、高效性及高稳定性。

求解对流扩散反应方程的四阶混合紧致差分方法

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,以及一阶导数的四阶Padé公式,发展了一种高效求解对流扩散反应方程的混合型四阶紧致差分格式.数值实验结果验证了格式对于边界层问题或大雷诺数或大Pelect数的大梯度问题的求解的高精度和鲁棒性的优点.

三维均匀各向同性两相湍流的直接模拟

本文对三维气粒两相均匀各向同性湍流进行了直接数值模拟。气相控制方程组采用分布投影方法进行求解,微分方程采用六紧致阶差分格式和快速Fourier变换结合求解;计算颗粒场时,采用Lagrangian方法。由该方法得到的能谱和各统计量与由谱方法得到的对应值进行了比较,吻合十分理想,对不同Stocks数颗粒在流场内的瞬态分布也进行了初步模拟,并观察到局部富集现象,证明该方法是进行两相湍流直接数值模拟行之有效的方法。

求解半导体器件流体力学模型的新方法

采用样条分步法SADI与高阶紧致差分相结合的方法,计算用于半导体器件模拟的流体力学模型.数值计算表明,相比当前最为流行的两种器件模拟方法CGS及Newton-SOR,这种方法可以降低方程的迭代次数约40%,并明显减少方程的求解时间.

用于半导体器件模拟的高精度三次样线法

采用三次样线方法(SADI)与高阶紧致差分相结合的方法计算用于半导体器件模拟的漂移扩散模型(DD)模型,并实现了该算法在半导体器件模拟中的应用。数值计算表明,这种方法可以降低方程的迭代次数约35%,并明显减少方程的求解时间。