1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式.

杆振动方程的高阶紧致差分格式

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的.最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度.

三维定常问题的高阶紧致差分格式向非定常问题的推广

将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶向后欧拉差分公式,所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。数值实验结果验证了本文方法的精确性和稳健性。

一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式

基于泰勒级数展开法提出了求解一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式,该格式具有3～4阶精度.通过对边界层和大梯度问题的数值实验,验证了该方法的精确性和有效性.与中心差分格式和其它几种格式的计算结果进行比较,结果表明,本文格式的计算结果要比已有的几种格式的计算结果更为精确.

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。

二维非稳态对流扩散方程的高阶紧致差分格式

针对二维非稳态变系数对流扩散方程,对时间的离散分别采用二阶和三阶向后差分公式,对空间的离散分别采用四阶紧致差分和六阶紧致差分方法,提出了两种高精度紧致差分格式,两种格式的截断误差分别为O(τ^(2)+h^(4)_(x)+h^(4)_(y))和O(τ^(3)+h^(6)_(x)+h^(6)_(y)),并且均是无条件稳定的,最后给出了数值算例验证了理论结果.

求解对流扩散反应方程的高阶指数型组合紧致差分格式

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,采用四阶混合差分逼近算子和Padé公式,间接地构造了两种求解一维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式;针对二维对流扩散反应方程,采用降维法,结合高阶混合差分逼近算子和Padé公式构造了求解二维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式.本文所提差分格式较经典四阶格式和文献中的组合型格式具有更低的耗散性,因此对于对流占优等边界层问题的求解计算精度更高.最后给出数值算例验证了本文格式的精度.

基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法

探讨一种基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法(high-order compact-FDTD),该方法不仅提高计算精度,而且网格结点少、内存使用率和CPU时间大为降低.利用紧致格式FDTD方法实现无耗波导系统及光子晶体光纤中电磁波传播的数值模拟.通过计算实例验证算法的高效性.

封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式

提出数值求解二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式,格式空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的.为了验证高精度紧致差分格式的精确性和可靠性,对有解析解的二维非定常不可压Navier-Stokes/Boussinesq方程组的Dirichlet问题和典型的封闭方腔自然对流问题进行数值模拟.

非定常对流扩散方程的高精度多重网格方法

由已有的求解定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式出发,直接推导出了数值求解非定常对流扩散方程的一种高阶隐式紧致差分格式,其时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术。数值实验结果验证了本文方法的高阶精度、高效性及高稳定性。

求解对流扩散反应方程的四阶混合紧致差分方法

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,以及一阶导数的四阶Padé公式,发展了一种高效求解对流扩散反应方程的混合型四阶紧致差分格式.数值实验结果验证了格式对于边界层问题或大雷诺数或大Pelect数的大梯度问题的求解的高精度和鲁棒性的优点.

三维均匀各向同性两相湍流的直接模拟

本文对三维气粒两相均匀各向同性湍流进行了直接数值模拟。气相控制方程组采用分布投影方法进行求解,微分方程采用六紧致阶差分格式和快速Fourier变换结合求解;计算颗粒场时,采用Lagrangian方法。由该方法得到的能谱和各统计量与由谱方法得到的对应值进行了比较,吻合十分理想,对不同Stocks数颗粒在流场内的瞬态分布也进行了初步模拟,并观察到局部富集现象,证明该方法是进行两相湍流直接数值模拟行之有效的方法。