长短波方程的高阶紧致格式（英文）

在空间方向用高阶紧致格式离散,时间方向分别用CNI格式、Richardson格式和分裂步CNI格式离散,得到了长短波方程的一些数值格式.这些格式在时间方向是二阶收敛的,空间方向是四阶的,而用到的模版与二阶中心差分格式是一样的.数值结果表明,与中心格式相比,新提出的格式较已有格式计算效率更高.同时,从数值结果可以猜测CNI格式和分裂步CNI格式能够保持原问题的一些守恒量.

2维Maxwell方程的局部1维高阶紧致格式

将算子分裂方法与高阶紧致差分方法相结合,构造了2维Maxwell方程的局部1维紧致时域有限差分格式.该格式在时间方向和空间方向分别具有1阶和4阶收敛精度,并且具有计算效率高、无条件稳定的优点.数值实验表明:新构造的格式是能量守恒、高效率的.

基于有限分析法和高阶紧致格式的新计算方法

将有限分析法和高阶紧致格式两种计算方法相结合 ,并提出了一种新的压力方程修正方法 ,发展了一种新的流体力学计算方法 ,并用它求解三维 N-S方程组 .计算结果表明 。

2维Ginzburg-Landau方程的分裂LOD高阶紧致格式

采用分裂技巧研究了2维的Ginzburg-Landau方程构造高效的数值格式.把2维Ginzburg-Landau方程变成线性和非线性问题以避免求解耦合的非线性方程组.为减少存储量和计算量,对线性问题进一步运用局部1维方法,把它分解为2个1维问题求解.所得到的数值格式具有高效、高精度等数值特征.最后,用数值算例模拟了2维Ginzburg-Landau方程所描述的物理现象,新方法具有较大的优越性.

高阶紧致格式在非线性数值模拟中的应用

对比分析迎风型格式及中心耗散格式优劣性,采用傅里叶分析方法分析显式格式及紧致格式在波数空间可准确模拟的波数范围。通过编程研究6种紧致格式,其中为保证紧致格式在内点及边界点的一致性,采用高精度边界格式,加入了滤波运算和采用更小的CFL数来控制紧致格式的稳定性。数值试验表明,中心紧致格式有更小的耗散误差及色散误差;通过4阶Pade格式计算模型绕流,验证了边界处理的正确性,也更加认识到紧致格式有非常严格的稳定性限制。

基于高阶紧致格式的二维不可压N-S方程求解

介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学(CAA)的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。

2维Schrdinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题.在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.

二维系数不连续Helmholtz方程的高阶紧致差分格式

针对二维系数不连续Helmholtz方程,提出和研究了高阶紧致差分格式,在波数跳跃位置引入局部网格加密技巧进行网格加密.数值实验验证,该高阶紧致差分格式用于求解二维系数不连续Helmholtz方程可以达到四阶精度,局部网格加密技巧能够有效地提高数值解的精度.

含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式

该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题;然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率;再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度;最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律.

求解Schrdinger方程的高阶紧致差分格式

基于Richardson外推法提出了一种求解Schrdinger方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,得到了Schrdinger方程具有O(r^4+h^4)精度的数值解.通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.

一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。

三维扩散方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种求解三维扩散方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用截断误差为O(2τ+h4)的四阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richard-son外推技术外推一次,得到了三维扩散方程具有O(4τ+h6)精度的数值解.数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.

Schrdinger方程的紧致修正交替方向格式

研究了多维Schrdinger方程的紧致修正交替方向格式.通过对J.Douglas等提出的交替方向格式进行误差分析可以发现其分裂误差远远大于时间离散的截断误差.为提高计算精度和效率,在格式中加入1个扰动项以提高分裂误差的阶数,使时间离散误差占优.数值实验验证了格式的优越性和扰动项的作用.

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性Dirac方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式.对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解.至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的.与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点.

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.

具有坍塌势的4阶薛定谔方程的紧致守恒格式

利用紧致方法离散4阶薛定谔方程的空间导数,构造出具有坍塌势的4阶薛定谔方程的紧致守恒格式.理论分析表明该格式具有精度高、模版小的特点,且保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律.最后通过数值实验验证理论分析的正确性.

高维波动方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种求解二维和三维波动方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用四阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,得到了二维和三维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解,数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.

耦合Gross-Pitaevskii方程的高效保质量守恒格式

该文为耦合Gross-Pitaevskii方程提出了一个新的保质量守恒格式.首先对空间导数利用高阶紧致格式离散得到半离散格式;然后在时间方向上利用基于外推的Crank-Nicolson格式离散,得到一个半显式的数值格式,然而此格式不能保持GP方程固有的质量守恒,因此,对格式得到的数值解利用投影方法进行修正,使其满足离散质量守恒;最后通过数值实验验证了该格式具有高精度以及保持质量守恒.