高阶谐波平衡方法中非物理解来源分析及改进方法研究

对于周期性非定常问题,高阶谐波平衡(High-order Harmonic Balance,HOHB)方法将非定常方程的解用Fourier级数展开至一定阶次,从而消除其中的时间导数项,大大降低了计算消耗.本文以达芬振子方程为例,探讨了HOHB方法中非物理解的来源,分析结果表明:非物理解出现的原因是在推导过程中非线性项的简化处理导致方程左右两边并不严格相等.根据非线性项的特点,在其处理过程中扩充子时间层上的时域解,并将非线性项中出现的更高阶谐波截断,使方程左右两边严格相等.通过对达芬振子方程进行数值模拟发现:改进方法在消除非物理解的同时,也显著减少了计算所需谐波数.对比参考文献发现,同阶改进方法的精度和原始谐波平衡方法基本相当,证明了本方法的可行性.最后将本方法应用于具有立方刚度非线性的气动弹性系统中,验证本方法的工程适用性.但是,当方程中非线性项较多时,本方法所需要的计算消耗会有所增加.